浙江省寧波市象山縣爵溪中學高二數學文測試題含解析

浙江省寧波市象山縣爵溪中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體中，點為棱的中點，設，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．2.已知函數=Acos()的圖象如圖所示，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB參考答案：B略4.已知，則、、的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為參考答案：

A略6. 曲線y＝x3在點P處的切線斜率為3，則P點坐標為

()A．(－2，－8)

B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)

D．(－，－)參考答案：B略7.將參數方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列選項中，的一個充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項A中，當時，成立，但不成立，故A不正確；選項B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項C中，當時，成立，但不成立，故C不正確；選項D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項B正確。選B。

9.雙曲線﹣=1（b＞a＞0）與圓x2+y2=（c﹣）2無交點，c2=a2+b2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用雙曲線與圓無交點，可得，由此可確定雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵雙曲線與圓無交點，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故選B．10.已知橢圓的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點P.若,則橢圓的離心率是（）A．

B．

C．.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，是的中點，，則等于

．參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

12.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應該運算______次才停止.參考答案：略13.若實數x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當經過可行域的點時，目標函數取得最小值，由，解得，則的最小值是.

14.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度15.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】命題q：≥1，即≤0，等價于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判斷出結論．【解答】解：命題p：x≤1，命題q：≥1，∴≤0，等價于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．則命題p是命題q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若函數，則

。參考答案：略17.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實數a的取值范圍是[0，]．19.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求證A=（2）若三角形ABC的外接圓半徑為1，求三角形ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化簡已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），結合范圍0，可得2＜b+c，從而可求三角形ABC周長的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，∵b+c＞0，∴a2=b2+c2，∴A=，得證．（2）∵三角形ABC的外接圓半徑為1，A=，∴a=2，∴b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），∵0，＜B+＜，∴2＜b+c，∴4＜a+b+c≤2，∴三角形ABC周長的取值范圍是：（4，2+2]．【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點是線段上的一點，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)21.(本小題滿分12分)設函數f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）已知2＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,則x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)單調增極大值f()單調減單調減

所以f(x)的單調增區(qū)間為（0,），單調減區(qū)間為（,1）和（1，+∞）.（2）在2＞xa兩邊取對數，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以＞.

①由（1）的結果知，當x∈(0,1)時，f(x)≤f（）=-e.為使①式對所有x∈(0,1)成立，當且僅當＞-e,即a＞-eln2.略22.（本小題滿分12分）已知二次函數

函數

（1）若且函數恒成立，求的值；（2