湖南省益陽市八字哨鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省益陽市八字哨鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．

專題：解三角形．分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識解三角形的問題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識，并能靈活選擇基本工具解決問題2.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率，再由對立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個(gè)，∴“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對立事件，∴“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．3.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C4.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D5.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|<b,則|f(x)-4|<a，則a,b之間的關(guān)系為（）

A．3b≤aB.3a≤bC.3b>aD.3a≥b參考答案：解析：為便于表述，令A(yù)={x||x-1|<b}，B={x||f(x)-4|<a}

則A=（1-b，1+b）,由題設(shè)知AB，故有

由此得3b≤a，應(yīng)選A7.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A略8.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè),,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)滿足,且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關(guān)系為

；（2）在線段上存在一點(diǎn)，使，此時(shí)，

，建系后點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：平行

12.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：_________.參考答案：試題分析：三角形類比三棱錐，底邊中點(diǎn)類比底面重心，中線性質(zhì)類比重心性質(zhì)：考點(diǎn)：類比13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略15.一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長為cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

……………10分

即小正方形邊長為1cm時(shí)，盒子容積最大為

…………12分

16.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米。參考答案：略17.已知數(shù)列令集合表示集合中元素個(gè)數(shù).若滿足:，則=_____

_.（舉例說明:若1,2,3,4，則，=5.）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014春?臺江區(qū)校級期末）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=．（Ⅰ）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由W′=8.1﹣=0，得x=9，推導(dǎo)出當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且wmax=38.6；當(dāng)x＞10時(shí)，W≤38．由此得到當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，∴W=．…（6分）（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由W′=8.1﹣=0，得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，w′＞0，當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，w′＜0．∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣﹣10=38.6x＞10時(shí)，W=98﹣（）≤98﹣2=38，當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x，即x=時(shí)W取得最大值38．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）綜合①②知：當(dāng)x=9時(shí)，W取得最大值38.6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)及函數(shù)的最值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．19.已知函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣π，]上的最大值為2，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，故函數(shù)的最小正周期為=4π．令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．再結(jié)合題意以及a＞0，可得，求得．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】綜合題．【分析】（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個(gè)，所以或解得或這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P1（，﹣）或點(diǎn)P2（﹣，）【點(diǎn)評】在解決與圓相關(guān)的弦長問題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長公式求解，三是利用圓中半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求．對于圓中的弦長問題，一般利用第三種方法比較簡捷．本題所用方法就是第三種方法．21.（1）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系數(shù)法能求出雙曲線方程．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，圓心C（3，0），半徑r=2，由此利用點(diǎn)到直線距離公式能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）∵雙曲線與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，∴設(shè)所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵雙曲線過點(diǎn)（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求雙曲線方程為．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，即一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0可轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心C（3，0），半徑r=2，∴c2=9，∴=2，解得a2=5，b2=4，∴雙曲線方程為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法和點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的值與橢圓的方