2022年福建省南平市下沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省南平市下沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B,則該橢圓的離心率為（） A. B.

C.

D.參考答案：D略2.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點A在橢圓上，，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓上到直線的距離為的點共有（

）（A）1個

（B）2個 （C）3個

（D）4個參考答案：C略5.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.拋物線上有一點P，P到橢圓的左頂點的距離的最小值為（

） A． B．2+ C． D．參考答案：A7.函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠(x)，則不等式f￠(x)>0的解集為（）A．(－，1)∪(2，3)

B．(－1，)∪(，)C．(－，－)∪(1，2)

D．(－，－)∪(，)∪(，3)參考答案：C8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“?x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3 C．f（x）=lnx+ex D．f（x）=﹣x2+2x參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得滿足條件的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，分析四個答案中函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：若“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上為增函數(shù)，C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上為增函數(shù)，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略10.直線和直線平行，則實數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

.

參考答案：略12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略13.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略14.兩圓，相交于兩點，則直線的方程是

．參考答案：15.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略16.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于________．參考答案：17.如下圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：考點： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．點評： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.已知直線l的方程為．(1)當(dāng)直線過點，且，求直線的方程；(2)若點在直線上，直線被兩坐標(biāo)軸截得的線段的中點恰為點時，求直線的方程．參考答案：解：(1)設(shè)直線的方程為：過點,

直線的方程為．

(2)點在直線上，

設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為， 是線段的中點， ， ，

直線的方程為 略20.（14分）已知橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），離心率為e=，過點P作斜率為k1，k2的直線PA，PB，分別交橢圓于點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若k1?k2=2，證明直線AB過定點，并求出該定點．參考答案：【考點】恒過定點的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點坐標(biāo)含有k1的式子，同理得到B點坐標(biāo)含有k2的式子，利用直線的兩點式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡整理，可證出AB方程當(dāng)x=0時y=﹣6，由此可得直線AB必過定點Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵橢圓的中心在原點，一個長軸的端點為P（0，﹣2），∴設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴橢圓的方程為：；（2）由題意，可得直線PA方程為y=k1x﹣2，與橢圓方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐標(biāo)為（0，﹣2），得A（，k1?﹣2），即（，）同理可行B的坐標(biāo)為（，），結(jié)合題意k1?k2=2，化簡得B（，）因此，直線AB的方程為，化簡得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直線AB過定點定點Q（0，﹣6）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求它的方程并證明直線經(jīng)過定點．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線的基本量與基本形式等知識，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．參考答案：（1）極大值為，極小值為（2）試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)，即時；②當(dāng)，即時．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（2），．[考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩C