黑龍江省哈爾濱市第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是

A、

B、

C、（0，3）

D、參考答案：B2.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.復數(shù)所對應(yīng)的點在復平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：B5.拋物線的準線方程是(

)A. B. C. D.參考答案：A6.下列等于1的積分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）

A．單調(diào)遞減，

B、有增有減

C.單調(diào)遞增，

D、不確定參考答案：A略8.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)參考答案：B略9.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略10.若雙曲線M上存在四個點A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，則雙曲線M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點，且在第一象限的頂點坐標為（x，x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線M上存在四個點A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，∴由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點，且在第一象限的頂點坐標為（x，x），∴雙曲線漸近線的斜率k=＞1，∴雙曲線離心率e=＞．∴雙曲線M的離心率的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：512.若的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：120的展開式中，各項系數(shù)的和為3，令，，，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項為.

13.不等式的解集為

.參考答案：

14.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側(cè)面積即可．【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：．【點睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：略16.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：17.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當n＝6時，，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲線y=f(x)在點（1，f（1））處的切線方程為y=－2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；（3）若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，利用導函數(shù)的幾何含義及切點的實質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由題意，對于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；（3）由題意，若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價與函數(shù)在切點處導函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根據(jù)題意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以當x∈[﹣2，2]時，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此對于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值為4．（3）因為點M（2，m）（m≠2）不在曲線y=f（x）上，所以可設(shè)切點為（x0，y0）．則y0=x03﹣3x0．因為f'（x0）=3x02﹣3，所以切線的斜率為3x02﹣3．則3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因為過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三個不同的實數(shù)解．所以函數(shù)g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三個不同的零點．則g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，則x=0或x=2．當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞增；當x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞減；所以，函數(shù)g（x）在x=0處取極大值，在x=2處取極小值，有方程與函數(shù)的關(guān)系知要滿足題意必須滿足：，即，解得﹣6＜m＜2．19.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點，使得直線？(3)求二面角的大小．

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點，連結(jié)，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結(jié)，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小為.

法二：，∴⊥平面.∴為平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴為平面的法向量.∴<,>，∴與的夾角是.即所求二面角的大小是.

20.是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設(shè)，則當時有：

①；

②；③．聯(lián)立①、②、③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因為，同理：；

…15分．所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分略21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）若，則，即，因此該命題為假命題時，得；………6分（Ⅱ）由得，另由即，“”是“”的充分不必要條件，.…………12分22.已知兩個命題p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．先求得當p真q假時，實數(shù)m的取值范圍，以及當p假q真時，實數(shù)m的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：由題意若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得，命題p和命題q一個為真命題，另一個為假命題．若