遼寧省沈陽市法庫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽市法庫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D略2.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略5.如右圖，陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B略6.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略7.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．8.若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么(

)A．命題p與命題q的真值相同 B．命題p一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題q一定是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反，判定出p的真假，結(jié)合“或”命題真假確定q的真假．對(duì)照選項(xiàng)即可．【解答】解：命題￢p是真命題，則p是假命題．又命題pvq是真命題，所以必有q是真命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用．復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假．9.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．10.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：13.點(diǎn)是曲線C：為參數(shù)，上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：14.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，給出下面四個(gè)判斷：①f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；③f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；④x=1是f（x）的極大值點(diǎn)．其中，判斷正確的是．（寫出所有正確的編號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值的概念，以及在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的取值情況即可說明每個(gè)判斷的正誤．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是減函數(shù)；∴該判斷錯(cuò)誤；②x∈[﹣2，﹣1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]時(shí)，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；∴該判斷正確；③x∈[﹣1，2]時(shí)，f′（x）≥0；x∈[2，4]時(shí)，f′（x）≤0；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴該判斷正確；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的極大值點(diǎn)；∴該判斷錯(cuò)誤；∴判斷正確的是：②③．故答案為：②③．15.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略16.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：17.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

…………2分（Ⅰ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(-1，3),共1種．∴的概率為．

…………7分（Ⅱ）設(shè)“”事件為，則．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

…………12分19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，從而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0.從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.20.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分22.（1）已知△ABC頂點(diǎn)A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圓的方程．（2）求圓心在x軸上，且與直線l1：4x﹣3y+5=0，直線l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】（1）由題意設(shè)出圓的一般式方程，把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出D、E、F的值得答案；（2）設(shè)所求圓的圓心為（a，0），半徑為r（r＞0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=r2，由圓心到直線的距離列式求得a，r的值得