廣東省汕頭市大布初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市大布初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A． B． C． D．參考答案：B略2.如圖，在平行六面體中,點為與的交點，若，則下列向量中與相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（

）A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略4.已知點在圓上，點在直線上上，若的最小值為，則=（

）

A．1

B．

C．

0

D．

2參考答案：B5.關(guān)于零向量，下列說法中錯誤的是（）A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的參考答案：A【考點】零向量．【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，因此B，C，D，正確，A錯誤．故選：A．6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.現(xiàn)有四個函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序?qū)?yīng)的函數(shù)序號是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①參考答案：B略8.已知命題p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命題q：對任意x∈R，都有x2＞0，則（）A．p∨q是假命題 B．p∧q是真命題 C．￢q是假命題 D．p∧￢q是真命題參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假；2B：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】命題p：是真命題，例如取x0=100；命題q：是假命題，例如取x=0時不成立．【解答】解：命題p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命題，例如取x0=100，則100﹣10=90＞2=lg100；命題q：對任意x∈R，都有x2＞0，是假命題，例如取x=0時不成立，因此是假命題．可得：p∧（￢q）是真命題．故選：D．9..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.10.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，則點A到直線的距離為________.

參考答案：13.已知△ABC的三個頂點均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)a＞c，∵M為邊AC的中點，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故．故答案為：．14.若點p是拋物線上任意一點，則點p到直線的最小距離為

參考答案：略15.用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是

條參考答案：6略16.若函數(shù)（）有兩個極小值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.到兩個定點（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點評】本題主要考查橢圓的定義、標準方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立;命題q:方程上有解.若命題p是假命題且命題q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵，是方程的兩個實根，

∴

∴，

∴當時，，

由不等式對任意實數(shù)恒成立，

可得，∴或，∴命題為真命題時或；若命題：方程上有解為真命題，則顯然，

因為命題p是假命題且命題q是真命題，

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分20.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①；②；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個?若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:

，，，，

設(shè)(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所給數(shù)據(jù)中，可取和兩個值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點Q有兩個，…8分根據(jù)題意，其坐標為和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小為30°.………12分

略21.（10分）（2013秋?建甌市校級期中）如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+半球面面積，該幾何體的體積為V圓臺﹣V半球．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積+圓臺的側(cè)面積+一半球面面積．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圓臺側(cè)=π（2+5）=35π（cm2），S圓臺下底=π×52=25π（cm2），即該幾何全的表面積為8π+35π+25π=68π（cm2）