2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣眾興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣眾興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是A．，

B．，

C．“”是“”的充分條件

D．為等邊三角形的充要條件是參考答案：D2.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B3.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，則實數(shù)a組成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出實數(shù)a組成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴實數(shù)a組成的集合是{0，﹣3}．故選：C．4.設(shè)P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略6.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.內(nèi)的任何直線都與平行C.直線，直線，且D.直線，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：B【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．【詳解】平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內(nèi)有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵．7.已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績在范圍內(nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C8.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B9.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C10.若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，則“A∩B≠?”的充要條件是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≥3參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于集合A的不等式，根據(jù)A∩B≠?”求出a的范圍即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠?”，則a＞﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.

12.如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上，且，則橢圓的標準方程是________．參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個不同的點A、B，當(dāng)點P在圓C上運動時，面積的最大值為__________.參考答案：【分析】通過將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.14.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根，故答案為：對任意實數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．15.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：16.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標，代入直線方程求出對應(yīng)的縱坐標，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則．19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因為ABCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因為PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點O，連接OM.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點．

………………9分又M為PC的中點，所以MO∥PA.

………………11分因為MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切線為y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切線方程為（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程思想的運用，以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（