陜西省西安市鐵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市鐵第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不確定參考答案：C略2.圓O：x2+y2﹣2x﹣7=0與直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（1，2），且點(diǎn)A在圓內(nèi)，可得直線和圓相交．【解答】解：直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化為λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，則x﹣y+1=0，可得定點(diǎn)A（1，2）定點(diǎn)A（1，2）在圓內(nèi)，故直線和圓相交，故選：B．3.已知直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結(jié)合法：設(shè)，則點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時(shí)的斜率的最大值；設(shè)切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．4.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a//M，b//M,則a//b

②若a//M,b⊥M，則b⊥a

③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a//N，則M⊥N，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則從k到k+1時(shí),左邊所要添加的項(xiàng)是（

）．A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，求出當(dāng)n=k時(shí)，等式的左邊，再求出n=k+1時(shí)，等式的左邊，比較可得所求．詳解：當(dāng)n=k時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式的左邊為，故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項(xiàng)是，故選D.點(diǎn)睛：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．8.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．9.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A10.函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)平面和直線n，下列三個(gè)條件：①；②；③；以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________________________.

參考答案：略12.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．13.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：414.已知復(fù)數(shù)i+（a∈R）為實(shí)數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：16.

在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（結(jié)果用表示）。參考答案：17.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略19.已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，求證：不可能是等差數(shù)列。參考答案：可以用反證法---略略20.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］；當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］∪21.過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4．（1）求p的值；（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．參考答案：（1）解：直線方程為y=﹣x+4，聯(lián)立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（