2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是

（

）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)時截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時截面為拋物線的一部分；當(dāng)時截面為橢圓的一部分.3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D4.如圖是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3π，故組合體的體積V=+3π=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)f（x）=x+cosx，則f′（）=（）A． B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可進(jìn)行求值．【解答】解：∵f（x）=x+cosx，∴f′（x）=1﹣sinx，即f′（）=1﹣sin=1﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．7.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳解】函數(shù)有意義，要求故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了具體函數(shù)的定義域問題，對于函數(shù)定義域問題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.8.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．9.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．10.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可。【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑是________．參考答案：13.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時30海里的速度從A處開始航行，此時燈塔M在輪船的北偏東45°方向上，經(jīng)過40分鐘后，輪船到達(dá)B處，燈塔在輪船的東偏南15°方向上，則燈塔M和輪船起始位置A的距離為海里．參考答案：考點(diǎn);解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題;計(jì)算題；解三角形．分析;首先將實(shí)際問題抽象成解三角形問題，再借助于正弦定理求出燈塔M和輪船起始位置A的距離．解答;解：由題意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案為：．點(diǎn)評;本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)M到直線的距離為

．參考答案：2略15.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．16.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為.過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若=λ，且λ∈[，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：|MA|=2﹣r，|MB|=r，則|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+b，代入橢圓方程，由△=0，求得b2=1+2k2，利用韋達(dá)定理求得切點(diǎn)坐標(biāo)，△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|==|k|+，由λ的取值范圍求得k的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，即2a=2，a=，2c=2，c=1，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．…（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0），∴△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，…且2x0=﹣=﹣，解得：x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），∴△OPQ的面積S=?|OP|?|OQ|=，又b2=1+2k2，∴S==|k|+，…（9分）∴=（﹣，），=（，b﹣），由=λ得，=λ（b﹣），化簡得λ==，由λ∈[，2]，得k2∈[，1]，|k|∈[，1]，又S=|k|+，且函數(shù)y=x+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)|k|=時，S取得最小值，當(dāng)|k|=或1時，S取得最大值，∴△OPQ面積S的取值范圍是[，]．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)單調(diào)性與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.

20.已知圓交于兩點(diǎn).（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為…6分其圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得∴所求圓的方程為： ………12分21.（2015秋?余姚市校級月考）已知圓O1的方程為x2+（y+1）2=6，圓O2的圓心坐標(biāo)為（2，1）．若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求圓O2的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出圓O2的方程，兩圓方程相交消去二次項(xiàng)得到公共弦AB所在直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O1到直線AB的距離d，根據(jù)半徑以及弦長，利用垂徑定理，以及勾股定理求出r2的值，即可確定出圓O2的方程．解答： 解：設(shè)圓O2的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2（r＞0），∵圓O1的方程為x2+（y+1）2=6，即圓O1的圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），∴直線AB的方程為4x+4y+r2﹣10=0，∴圓心O1到直線AB的距離d==，由d2+22=6，得d2=2，∴r2﹣14=±8，解得：r2=6或22，則圓O2的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=6或（x﹣2）2+（y﹣1）2=22．點(diǎn)評： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：參考答案：（1）證明：假設(shè)在一個三角形中，沒有一個內(nèi)