天津復(fù)興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津復(fù)興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到正確的選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，時(shí)，復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，故正確；選項(xiàng)C中，是純虛數(shù)，則，即，得，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，沒有給出為實(shí)數(shù)，當(dāng)，時(shí)，也可以是虛數(shù)，故錯(cuò)誤.所以選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義和純虛數(shù)的概念，判斷命題的正確，屬于簡單題.2.下列屬于相關(guān)現(xiàn)象的是（）Ａ．利息與利率

Ｂ．居民收入與儲蓄存款Ｃ．電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量

Ｄ．某種商品的銷售額與銷售價(jià)格參考答案：B3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略4.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取個(gè)，那么恰有兩只不合格的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B略7.“因?yàn)閑=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

8.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

(

)A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：B略9.曲線y＝－在點(diǎn)(1，－1)處的切線的斜率為(

)A．2

B．1

C.

D．－1參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)(1，－1)在曲線y＝－上，所以曲線y＝－在點(diǎn)(1，－1)處的切線的斜率就等于y＝－在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中，真命題的序號有

.（寫出所有真命題的序號）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：①②③④12.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又+＜3在直線l的另外一側(cè)有圓上的2個(gè)點(diǎn)符合要求，故答案為413.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4略14.若（1﹣ax）（1+2x）4的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為4，則=

．參考答案：ln5﹣1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；67：定積分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2項(xiàng)的系數(shù)為4，∴﹣8a=4，解得a=．則==ln5﹣1．故答案為：ln5﹣1．15.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，，求橢圓方程．參考答案：略17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點(diǎn)，使得平面（點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點(diǎn)較近的一個(gè)四等分點(diǎn)O，使得平面,先在長方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關(guān)系得到，再利用線面垂直的判定定理，可證明,結(jié)合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)點(diǎn)為線段的四等分點(diǎn)，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點(diǎn)：1.相似的判定及性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定及性質(zhì)；3.直線與平面平行的判定及性質(zhì)19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）不等式的解集為，若實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè).其圖象如圖所示：（Ⅱ）解.當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得.綜上，.可知.（當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立）.所以的最小值為.20.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=﹣x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．（參考數(shù)值：自然對數(shù)的底數(shù)e≈2.71828）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)?f'（x）≥0，即對x∈（0，+∞）都成立．通過分離參數(shù)a，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=.．由于函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，可知：方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：（1）：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f（x）=lnx+x2+ax，∴．∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f'（x）≥0，即對x∈（0，+∞）都成立．∴對x∈（0，+∞）都成立．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號．∴，即．∴a的取值范圍為．（2）當(dāng)a=1時(shí)，．．∵函數(shù)g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，∴方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．令（x＞0），由于x＞0，則，∴函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵，，∴函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)x0∈（3，4）．∵方程φ（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，t∈N*∴t≤3．∵t∈N*，∴t的最大值為3．21.（本小題滿分12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對應(yīng)的方程參考答案：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a＋2＝0，解得a＝－2，此時(shí)直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；

此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.

……12分

22.已知函數(shù)f（x）=x3+，x∈[0，1]．

(1)用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；

(2)證明：f（x）