2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城奚仲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城奚仲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可得，可得，，當(dāng)，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角即可得到角A的大?。窘獯稹拷猓骸遖2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故選：A【點(diǎn)評】本題給出三角形邊的關(guān)系式，求角A的大?。乜疾榱颂厥饨堑娜呛瘮?shù)值和用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是A.若m∥n,nα,則m∥α B.若m∥α,nα，則m∥nC.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,則m∥α

參考答案：CA，若m∥n,nα,則m∥α，是不對的，因?yàn)橛锌赡躮在平面α內(nèi)；B，B.若m∥α,nα，則m∥n，是不對的，兩個直線有可能都在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有可能是相交的關(guān)系；C垂直于同一平面的兩條直線是平行的關(guān)系；D，有可能線m在面內(nèi)。故答案為：C.

4.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略5.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A6.已知則不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)當(dāng)x>2時恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A8.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C9.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．10.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略13.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為____________.參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：216.過橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為_________.參考答案：17.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：19.本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：20.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)?，且，求的取值范?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（12分）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位）（1）計算z2；

（2）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分22.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面

…………3分（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、A