2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江磁灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江磁灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.隨機(jī)變量的分布列為012345P

,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i參考答案：D7.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

8.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,其中為虛數(shù)單位,則

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D9.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為,

則ac=_______.參考答案：-2412.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 13.過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）且與直線(xiàn)2x+y﹣5=0平行的直線(xiàn)方程為

．參考答案：2x+y=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】設(shè)出平行線(xiàn)方程，利用平行線(xiàn)經(jīng)過(guò)P，求出平行線(xiàn)中的變量，得到平行線(xiàn)方程．【解答】解：設(shè)與直線(xiàn)直線(xiàn)2x+y﹣5=0平行的直線(xiàn)方程為2x+y+b=0，因?yàn)槠叫芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直線(xiàn)方程為2x+y=0．故答案為：2x+y=0．14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,，則角A的大小為

。參考答案：略15.設(shè)的最小值為，則

參考答案：16.設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：3

略17.若，，且，則的最小值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個(gè)法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1．…..…（1分）連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個(gè)法向量為．，設(shè)平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設(shè)求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)當(dāng)時(shí)，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時(shí)，圓與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

…12分20.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）．（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率．（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有5×4=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是…（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，橢圓的離心率為e＝，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且|PF|=2．（I）求橢圓C的方程；（II）若直線(xiàn)y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿(mǎn)足，直線(xiàn)FD的斜率為，試證明．參考答案：略22.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，求a的值；(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為θ，若給定常數(shù)，求的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：(3