北京長辛店第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

北京長辛店第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：A．2.已知若，則（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012參考答案：C3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D5.設(shè)P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個焦點，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不對參考答案：B根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為17.故答案為：B。

6.設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，則該三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D8.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，則b=（）A． B．2 C． D．2參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故選：C．9.含的直角三角板的一銳角頂點與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B10.已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則m的值為（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點睛】本題考查了隨機變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

12.命題的否定是

.參考答案：13.設(shè)曲線在點處的切線為，則直線的傾斜角為參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于＿＿＿＿＿參考答案：615.已知滿足關(guān)系，則的取值范圍是

．參考答案：16.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

▲

.參考答案：略17.將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意把焦點坐標代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達定理和弦長公式求出|MN|，由點到直線的距離公式求出點A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點A的坐標（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…當且僅當4﹣m2=m2，即m=，直線l的方程為．…19.已知橢圓C：的一個焦點為，離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為.（2）設(shè)點（），則直線的方程為，聯(lián)立得，而，帶入韋達定理，，則，而，即，則當時，，最大值為.試題解析：（1）由已知，，，∴，3分∴橢圓的方程為.4分（2）設(shè)點（），則直線的方程為，2分由消去，得4分設(shè)，，則，6分∴8分∵，即∴當時，，的最大值為.10分考點：1.圓錐曲線的求解；2.最值的求解.20.解不等式：（1）|8-x|≥3

（2）-x2+3x+10≤0

(10分)參考答案：略21.設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（1）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

2）過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，略22.（10分）已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)＝，＝.（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k＋與k－2互相垂直，求實數(shù)k的值．參考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夾角的余弦值為.

………..5分Ks5u(2)ka＋b＝(k，