2022-2023學年福建省莆田市中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年福建省莆田市中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則=，推廣到空間可以得到類似結論，已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到，類比平面幾何的結論，確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比，即可求得結論．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設正四面體的棱長為a，則AE=，DE=設OA=R，OE=r，則∴R=，r=∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于故選C【點評】本題考查類比推理，考查學生的計算能力，正確計算是關鍵．2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應用，比較基礎．4.設a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點：等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．專題：轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴=35，化為a+b=5．則===，當且僅當a=b=時取等號．故選：B．點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在△ABC中，若A＝60°，，則等于()A．2

B．

C．

D．參考答案：A6.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略8.若對任意的，關于的不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x）的最小值．【詳解】設F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如圖所示，F(xiàn)(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應用，正確去掉絕對值符號是關鍵．9.在△ABC中，，那么△ABC一定是

（

）A．銳角三角形

B.直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C略10.已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：略12.若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：5略13.若直線a和平面平行，且直線，則兩直線a和b的位置關系為

．參考答案：平行或異面若直線和平面平行，且直線，則兩直線和的位置關系為平行或異面.

14.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：15.若點A（2,0）關于直線對稱的對稱點為點B，則點B的坐標________．參考答案：16.已知關于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：17.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點，把沿著CE折起到,使折起后的與而ABCE垂直(圖乙)，(1)求證:;(2)F為D1E的中點，求BF與面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱錐D1-ABF的體積參考答案：（1）證明：.（2）；

19.(本小題滿分14分)在內(nèi)，分別為角所對的邊，成等差數(shù)列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．參考答案：（I）因為成等差數(shù)列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因為，，所以，

得，即，.

20.（12分）給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：如果Q正確，且P不正確，有……………10分．所以實數(shù)的取值范圍為………………12分21.(本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平．

1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?所以的概率為.

5分（II）的分布列01234得.

5分略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1（a∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x≥2時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）正確求得函數(shù)的導函數(shù)是關鍵，再求得導函數(shù)后，利用f'（x）＞0，解自變量的取值范圍時要對參數(shù)a進行討論，由f′（x）以及x＞0，可分a≤0和a＞0來討論得解．（2）由f（x）≥0對x∈[2，+∞）上恒成立可分a≤2和a＞2來討論轉化為函數(shù)的最小值大于等于0的問題來求解．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=（x＞0），當a≤0時，f'（x）＞0，在（0，+∞）上為增函數(shù)，當a＞0時，令f′（x）==0，解得：x=a，f（x）在（0，a）