安徽省淮南市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省淮南市觀音中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖:圖①、圖②、圖③、圖④分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個(gè)圖包含的單位正方形的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，，，，，由此類推可得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項(xiàng)的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題。2.已知實(shí)數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)(x，y)滿足的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略4.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D略5.已知、、是三個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)幾何模型與面面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出“”是“”的必要而不充分條件.【詳解】如下圖所示，將平面、、視為三棱柱的三個(gè)側(cè)面，設(shè)，將、、視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，則“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性質(zhì)定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了空間中平行關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值的能力，屬中檔題．7.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

(

)14

24

28

48參考答案：A略8.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是

A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺(tái)

D．六邊形參考答案：A9.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，則直線與直線所成角的余弦值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取，則．∴，，，，∴，．∴．故選．10.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），離心率為，由此能求出橢圓方程．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）．設(shè)所求橢圓方程為，a＞b＞0，則，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求橢圓方程為：．故答案為：．12.某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，5，x，4天。四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；B,C完成后，D可以開工。若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數(shù)最大是______參考答案：313.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A15.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

16.在中,比長(zhǎng)2,比長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案：17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1；另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知ξ可能的取值為0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列為∴ξ的數(shù)學(xué)期望．19.(本小題滿分13分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解析：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（1）得y=+100x≥=24000

當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺(tái)時(shí)，y取最小值24000元.∴只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用。┄┄┄┄13分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0，...................................................................7即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………..11所以………………..….1221.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得出BC邊上高線所在的直線方程．【解答】解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC邊上中線所在的直線方程為4x﹣3y+2=0．（6分）設(shè)BC邊上的高線為AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC邊上高線所在的直線方程為x﹣2y+8=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（13分）通過隨