2022-2023學年湖南省株洲市縣第三中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年湖南省株洲市縣第三中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B2.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略4.籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（

）種出場陣容的選擇.A.16 B.28 C.84 D.96參考答案：B有兩種出場方案：（1）中鋒1人，后衛(wèi)1人，有種出場陣容，（2）中鋒1人，后衛(wèi)2人，有種出場陣容，共計28種，選B.5.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關于a與b的關系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：設圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：|4a﹣3b|=5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圓心坐標為（2，1），則圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A6.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點】回歸分析的初步應用．【分析】利用樣本點的中心在線性歸回方程對應的直線上，即可得出結論．【解答】解：由表中數(shù)據得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當x=12時，，即他的識圖能力為9.5．故選：B．7.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A略8.下列圖像中有一個是函數(shù)的導數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.方程所表示的曲線是（

）A．橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓參考答案：B略10.

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱中，若AB

，則_________；參考答案：9012.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據題意求出點A、B的坐標，然后根據△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.13.若，則

.參考答案：714.已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且(),則”，現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且若類比上述結論，則可得到=

.參考答案：15.如圖，已知長方體，，則異面直線所成的角是

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據題意可得a＜2x﹣ex有解，轉化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）17.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）△ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：解：(1)因為直線BC經過B(2,1)和C(－2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)設BC中點D的坐標為(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC邊的中線AD過點A(－3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0.

（10分）(3)BC的斜率k1＝－，

（12分）則BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2，由斜截式得直線DE的方程為y＝2x＋2.

（15分）略19.(本小題滿分5分)實數(shù)取何值時，復數(shù)是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以當或時，復數(shù)是實數(shù)；

……………3分

當且時，復數(shù)是虛數(shù)；

……………4分

當時，復數(shù)是純虛數(shù)．

……………5分

略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當x=時，y=f（x）有極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，得到f'（1）=3，利用條件當x=時，y=f（x）有極值，得到f'（）=0，聯(lián)立方程可求a，b．（2）利用函數(shù)的導數(shù)和最大值之間的關系，求函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=時，y=f（x）有極值．∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4

②由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．（2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，當x在[﹣4，1]上變化時，f'（x）和f（x）的變化如下：x﹣4（﹣4，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣11單調遞增極大值f（﹣2）=13單調遞減極小值f（）=單調遞增4∴由表格可知當x=﹣4時，函數(shù)f（x）取得最小值f（﹣4）=﹣11，在x=﹣2時，函數(shù)取得極大值同時也是最大值f（﹣2）=13．故函數(shù)f（x）在[﹣4，1]上的最大值為13和最小值為﹣11．【點評】本題主要考查導數(shù)