湖北省鄂州市雷山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省鄂州市雷山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B2.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：A略3.在中，“”是“成等差數(shù)列”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0

B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C5.A．

B．

C．

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：C略7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.對(duì)于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為A．B．C．D．參考答案：C

略9.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略10.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程

僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜012.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是甲，或計(jì)算得．13.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3014.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20015.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略16.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．17.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時(shí)n＝________.參考答案：9或10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：.參考答案：19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，命題，；命題.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若q為真命題，求a的取值范圍；(3)若“”為假命題，“”為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）若為真命題，則的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線的拋物線，當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍為………………5分（2）若為真命題，由（1）知時(shí)，的值域?yàn)?，所以的取值范圍為……………?0分（3）“”為假命題，“”為假命題為真命題，為假命題.

所以的取值范圍為………………16分

20.滿分12分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)

和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a―b|的最大值參考答案：（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍>0，故進(jìn)而上恒成立，所以因此的取值范圍是21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．參考答案：（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．22.（本題滿分12分）點(diǎn)是區(qū)域的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：設(shè)t=ax+y，則直