廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：

2.已知關(guān)于的回歸方程為，則變量減少一個(gè)單位時(shí)（

）A．平均增加1.5個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：A略3.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略4.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對(duì)命題的否定，“，”的否定是“，”．故選A．5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．6.為研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系，選擇了4個(gè)不同的模型進(jìn)行擬合，計(jì)算得它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.75C．相關(guān)指數(shù)R2為0.52 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，選項(xiàng)A中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．7.已知等比數(shù)列滿足，則當(dāng)?shù)扔冢?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．9.已知圓O和圓M是球O的大圓和小圓，其公共弦長為球O半徑的倍，且圓O和圓M所在平面所成的二面角是30°，，則圓O的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D設(shè)公共弦中點(diǎn)為N，則選D.

10.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_______．參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.12.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i（I是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=．參考答案：i【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是共軛復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，我們可能使用待定系數(shù)法，設(shè)出z，構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，計(jì)算【解答】解：設(shè)z=a+bi，則∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案為i．13.(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：1略14.若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1，結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=﹣1結(jié)合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}15.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=||?||”．以上類比得到的正確結(jié)論的序號(hào)是_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①②16.一樹的樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5m，則樹干原來的高度為________．參考答案：m17.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實(shí)部大于虛部的概率是：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．ks5u參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，

………………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分ks5u由得

則，

……………8分又的面積，∴…………10分由，

得，，此時(shí)式∴直線的方程為.

…12分19.（本小題滿分12分）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（2）若直線L過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，且傾斜角為，求弦AB的長。參考答案：(1)；

(2).20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知橢圓C：的離心率，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足，，求△MNF面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2））根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設(shè)m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理弦長公式，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，通過換元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根據(jù)條件有，解得a2=2，b2=1，所以橢圓．（2）根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點(diǎn)，且直線AB，DE斜率均存在且不為0，現(xiàn)設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設(shè)m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面積，現(xiàn)令，那么，所以當(dāng)t=2，m=1時(shí)，△MNF的面積取得最大值．22.已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不