2022年四川省自貢市光第中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年四川省自貢市光第中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D2.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是（

）。

A.10

B.－10

C.

14

D.－14參考答案：D3.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且僅有一個(gè)元素是負(fù)數(shù)的充要條件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1參考答案：D【考點(diǎn)】充要條件．【分析】若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣符合題目要求；若方程為一元二次方程時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．【解答】解：若方程為一元一次方程即m=0時(shí)，解得x=﹣，符合題目要求；若方程為一元二次方程，即m≠0時(shí)，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．驗(yàn)證：當(dāng)m=1時(shí)方程為x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合題目要求．綜上所述，m≤0或m=1．故選D．4.一條直線在一個(gè)面內(nèi)射影可能是（

）A.一個(gè)點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線

參考答案：D略5.若點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】直接利用已知條件判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系，然后求解即可．【解答】解：點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，可知（2，﹣3）滿足x﹣y≥0，滿足x+y﹣2≤0，所以不滿足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故選：B．6.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.8.若球的半徑為，則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進(jìn)而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個(gè)面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，與二面角相關(guān)的立體幾何的綜合．解決二面角問題的關(guān)鍵是找到或作出此二面角．10.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若，,則過兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長是 參考答案：12.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

參考答案：①③

略13.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為_______.參考答案：14.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知的取值如表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則__________參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：略17.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為

．參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[12分]已知函數(shù)).(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

19.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問：是否為定值？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（1）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，從而能證明{an+}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列．并能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，∴an+1+=3（an+），又=，∴{an+}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列．∴==，∴{an}的通項(xiàng)公式．（2）bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Sn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，①3Sn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．21.（12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=3