2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷612考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某人駕車從鄉(xiāng)村進城；各時間段的行駛速度如圖，則其行駛路程S與時間t的函數(shù)關系式是（）

A.

B.

C.

D.

2、．在圓x2+y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項最大弦長為若公差那么n的取值集合為（）A.{4，5，6，7}B.{4，5，6}C.{3，4，5，6}D.{3，4，5}3、【題文】對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在使則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：

①②③④則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（）A.①②B.③④C.②③D.①④4、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.RB.[1，10]C.D.（1，10）5、已知直線l1:(a+1)x+y-2=0與直線l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直,則實數(shù)a的值為（）A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-26、下列命題正確的是（）A.如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行C.如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥bD.如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α7、在下列函數(shù)中，最小值為2

的是(

)

A.y=2x+2鈭?x

B.y=sinx+1sinx(0<x<婁脨2)

C.y=x+1x

D.y=log3x+1log3x(1<x<3)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、給出下列四個命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；

③函數(shù)y=3x2+1的圖象可由y=3x2的圖象向上平移1個單位得到；

④若函數(shù)f（x）的定義域為[0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；

⑤設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；

其中正確命題的序號是____．（填上所有正確命題的序號）9、已知函數(shù)f（x）=x2+x-1，若f（x）=5，則x=____．10、【題文】給出下列說法：

①集合則它的真子集有8個；

②的值域為

③若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為

④函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，當時，則當時，

⑤設（其中為常數(shù)，），若則其中正確的是____（只寫序號）。11、在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，則△ABC的面積______．12、a，b，c是三條直線，如果a∥b，b∥c，則a和c的位置關系是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且公差d＞0，a4?a5=10，a3+a6=7；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式。

（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，，構成一個新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

14、（本小題滿分11分）設全集為或．求（1）（2）(C)15、【題文】（本小題滿分14分）

如圖；在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D；E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

(1)求證：D；E、F、G四點共面；

(2)求證：PC⊥AB；

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面體PABC的體積．16、【題文】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，⊥⊥為的中點，且⊥

(1)求證：⊥平面(2)求三棱錐的體積.17、【題文】（１２分）

過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點為坐標原點，的面積等于6，求直線的方程.18、【題文】已知函數(shù)（1≤x≤9），．

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值及相應的x值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共2題，共14分)23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、計算題(共3題，共27分)25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．27、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

當0≤t＜1時；s=40t；

當1≤t＜2時；s=40+80（t-1）；

當2≤t＜3時；s=120+30（t-2）；

所以函數(shù)解析式為

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題目中所給的速度關于時間的函數(shù)圖象以及路程公式s=vt解答．

2、A【分析】【解析】

圓x2+y2＝5x的圓心為C(52，0)，半徑為r=52過點P(52，32)最短弦的弦長為a12=4過點P(52，32)最長弦長為圓的直徑長an=5，∴4+（n-1）d=5，d=1（n-1），∵d∈[16，13]，∴16≤1（n-1）≤13，∴4≤n≤7．故選A．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：對于①，由得即為唯一的“友好點”；對于②，無解，故不存在“友好點”；對于③，而是上的減函數(shù)，且故與在區(qū)間上有無窮多個“友好點”；對于④，時，．令當時，當時，．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在處取最大值，且從而在上，恒成立，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取最小值，且即與有唯一的“友好點”．綜上所述選D．

考點：1．新定義“友好點”；2．函數(shù)的單調性、最值．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解析】

試題分析：要使得原式有意義，則滿足故可知函數(shù)的定義域為（1，10），選D.

考點：函數(shù)的定義域。

點評：解決的關鍵是根據(jù)函數(shù)的表達式來分析函數(shù)的有意義的變量x的取值，屬于基礎題。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】由

【分析】直線與直線垂直的條件：6、D【分析】解：A選項：a可能在經(jīng)過b的平面內；

B選項：a還可以與平面α內的直線異面；

C選項：a可以與直線b平行；異面，相交．

D選項：過直線a作平面β；設α∩β=c；

又∵a∥α

∴a∥c

又∵a∥b

∴b∥c

又∵b?α且c?α

∴b∥α．因此D正確．

故選：D．

本題考查的知識點是；判斷命題真假，同時也考查了線與面的位置關系．

本題借助命題考查了學生對線面位置關系的認識，對于線面、線線的平行關系是學生學習的重點，要熟練掌握．【解析】【答案】D7、A【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項：

對于Ay=2x+2鈭?x=2x+12x

而2x>0

則有y鈮?2

符合題意；

對于By=sinx+1sinx

令t=sinx0<x<婁脨2

則0<t<1

有y>2y=sinx+1sinx

沒有最小值；不符合題意；

對于Cy=x+1x

有x鈮?0

則有y鈮?2

或y鈮?鈭?2

不符合題意；

對于Dy=log3x+1log3x

令t=log3x1<x<3

則有0<t<1

有y>2y=log3x+1log3x

沒有最小值；不符合題意；

故選：A

．

根據(jù)題意；有基本不等式的性質依次分析4

個選項函數(shù)的最小值，即可得答案．

本題考查基本不等式的性質，注意基本不等式的使用條件．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

①函數(shù)y=|x|，（x∈R）與函數(shù)（x≥0）的定義域不同，它們不表示同一個函數(shù)；錯；

②奇函數(shù)y=它的圖象不通過直角坐標系的原點；故②錯；

③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；正確；

④若函數(shù)f（x）的定義域為[0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，?0≤x≤1；

它的定義域為：[0；1]；故錯；

⑤設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．故正確；

故答案為：③⑤

【解析】【答案】由兩個函數(shù)的定義域不同；故它們不表示同一個函數(shù)，由此可判斷①錯誤；定義域不含0的奇函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象不通過直角坐標系的原點，可判斷②錯誤；根據(jù)圖象平移變換法則，可判斷③正確；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求不地，結合函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（2x）的定義域，可判斷④錯誤；根據(jù)函數(shù)零點基本定理，可判斷⑤正確。

9、略

【分析】

由題意可得x2+x-1=5；解得x=2，或x=-3；

故答案為2或-3．

【解析】【答案】由題意可得x2+x-1=5；解此一元二次方程求得x的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：①集合則它的真子集有個；

③由函數(shù)的定義域為得：解得

④設則所以又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以=-

⑤設g(x)=則g(x)是奇函數(shù)且=g(x)+5，因為所以所以

考點：本題考查真子集的性質；抽象函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性。

點評：此題主要考查集合子集個數(shù)的計算公式、函數(shù)的奇偶性和抽象函數(shù)定義域的求法，是一道基礎題，若一個集合的元素個數(shù)為n，則其子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n-1個?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?1、略

【分析】解：∵B=30°；AB=2，AC=2；

∴C=30°；A=120°；

∴S△ABC=×AB×AC×sinA==．

故答案為：．

由已知可求角C；A的值，利用三角形面積公式即可得解．

本題主要考查了三角形面積公式的應用，屬于基礎題．【解析】12、略

【分析】解：∵a∥b，b∥c；

∴根據(jù)平行公理的推論可得a∥c．

故答案為：a∥c．

根據(jù)平行公理；平行于同一直線的兩直線平行解答．

本題考查平行公理及推論的記憶，熟記公理、定理對學好幾何比較關鍵．【解析】a∥c三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】

（1）由等差數(shù)列性質：a4+a5=a3+a6=7；．（1分）

又因為a4a5=10，所以a4，a5是方程x2-7x+10=0的兩實根；

其根為x1=2，x2=5

由等差數(shù)列公差d＞0知，a4=2，a5=5..（3分）

令等差數(shù)列通項公式an=a1+（n-1）d，則a1+3d=2，a1+4d=5，從而a1=-7；d=3

所以an=-7+（n-1）×3=3n-10（4分）

（2）6分）

所以Tn=3（1+2+22++2n-1）-（10+10++10）

=（8分）

【解析】【答案】（1）由等差數(shù)列性質：a4+a5=a3+a6=7求出a4，a5進一步求出等差數(shù)列公差d，利用等差數(shù)列通項公式an=a1+（n-1）d，求出an．

（2）由題意：bn=3×2n-1-10，利用分組求和的方法將和寫成3（1+2+22++2n-1）-（10+10++10），利用等比數(shù)列的前n項和公式求出Tn的值．

14、略

【分析】本試題主要是考查了集合的交集和并集以及補集的運算。（1）因為或那么根據(jù)交集的定義可知（2）因為C={x|-4x1},則(C)得到結論?！窘馕觥俊敬鸢浮恳娊馕?。15、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)依題意DG//AB1分；

EF∥AB2分；

所以DG//EF3分；

DG；EF共面；從而D、E、F、G四點共面4分。

(2)取AB中點為O；連接PO；CO5分。

因為PA=PB；CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB7分；

因為PO∩CO=D；所以AB⊥面POC8分。

PC面POC；所以AB⊥PC9分。

(3)因為△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以10分；

因為所以OP⊥OC11分；

又PO⊥AB；且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC12分。

14分（公式1分；其他1分）

考點：平面的基本性質與推理；線面垂直的性質定理；棱錐的體積公式。

點評：第三問，把三棱錐P-ABC體積的求法轉化為求棱錐A-POB和棱錐B-POC的體積之和是解決問題的關鍵。【解析】【答案】(1)只需證DG//EF；(2)只需證AB⊥面POC；（3）16、略

【分析】【解析】本題考查線線垂直；線面垂直及多面體的體積的求法技巧，轉化思想的應用，考查計算能力。

（1）證明CD⊥BB1；通過BB1⊥AB，AB∩CD=D，即可證明BB1⊥面ABC

（2）所求的體積進行等價轉化可以知道幾何體的體積．

解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1；

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.6分。

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高；

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2CD＝

又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝12分【解析】【答案】解：(1)見解析；(2)＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3x-4y=1218、略

【分析】【解析】（1）由得的解析式為

由得的定義域為．

（2）因為（）；

又

所以當即時，

當即時，．【解析】【答案】（1）

（2）時，時，．四、作圖題(共4題，共36分)19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、計算題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】設BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+