《實數(shù)》示范公開課教學設計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第二章實數(shù)2.6實數(shù)教學設計教材分析教材分析本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數(shù)》的第六節(jié).這節(jié)內(nèi)容教材安排了3個課時，本節(jié)課為第一課時.主要是建立實數(shù)的概念并能對實數(shù)按要求進行不同的分類，同時了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，讓學生在動手操作中明確實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.在本節(jié)之前學生已學習了平方根、立方根，認識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)認識進一步深入.中學階段有關數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學習一元二次方程、函數(shù)的基礎.教學目標教學目標了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類；了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.在利用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的過程中，讓學生進一步體會數(shù)形結合的思想.在認識“實數(shù)”這一新知識時，學生應用已有的“有理數(shù)”的相關概念及運算規(guī)律類比解決“實數(shù)”的相關概念及運算規(guī)律，從而獲取解決實數(shù)相關問題的基本方法.了解數(shù)系擴展對人類認識發(fā)展的必要性.教學重難點教學重難點【教學重點】1．了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類；2．在實數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值、明確實數(shù)的運算運算規(guī)律；3．明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù).【教學難點】利用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).課前準備課前準備學生每人準備好草稿紙、鉛筆；教師準備課件、圖片、圓規(guī).教學過程教學過程一、復習回顧把下列各數(shù)分別填入相應的括號內(nèi)：二、合作交流，探究新知（一）實數(shù)的概念及分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)按大小分類：意圖：在實數(shù)概念形成的基礎上對實數(shù)進行不同的分類.上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學生容易遺漏，強調(diào)0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應單獨作一類.提醒學生分類可以有不同的方法，但要按同一標準不重不漏.效果：讓學生討論回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復的要求.實數(shù)的相關概念1.在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數(shù)是什么？2.的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對值分別是什么？意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的.效果：學生類比有理數(shù)中相關概念，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.知識整理（1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當a≠0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；即：實數(shù)運算1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進行哪些運算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運算律？2.判斷下列各式成立嗎？意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關運算及運算律，得到有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用.效果：學生類比有理數(shù)中相關運算，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算律.（二）實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系如圖所示，認真觀察，探討下列問題：0012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識整理（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.意圖：探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領會數(shù)形結合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小.效果：經(jīng)過學生的探討，認識到了數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿.進而觀察到點A在表示數(shù)1和2的點之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的