吉林九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評估

期末學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．二次函數(shù)y＝－(x＋3)2＋9的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－3，9)B．(3，9)C．(9，3)D．(9，－3)2．下列調(diào)查適合采用普查的是()A．調(diào)查某綜藝節(jié)目的收視情況B．調(diào)查神舟十六號載人飛船的零部件合格情況C．調(diào)查一個(gè)大型池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量D．調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量3．若A(－1，7)、B(5，7)是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則該拋物線的對稱軸是()A．直線x＝1B．直線x＝2C．直線x＝3D．直線x＝44．如圖，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且位于直徑AB兩側(cè)，連結(jié)BC、CD、BD，若∠ABC＝25°，則∠BDC的度數(shù)為()A．85°B．75°C．70°D．65°5．若A(－3，y1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y2))，C(2，y3)在二次函數(shù)y＝x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為()A．38°B．28°C．30°D．40°7．如圖，⊙O的直徑為6，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P＝40°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(5π,3)B.eq\f(10π,3)C.eq\f(13π,6)D.eq\f(13π,3)8．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新圖象記為G(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()A．－eq\f(25,4)＜m＜3B．－eq\f(25,4)＜m＜－2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2二、填空題(每題3分，共18分)9．為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽查了其中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則該抽樣調(diào)查中樣本容量是________．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．11．如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝10cm，AB＝60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是________cm.12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋3的圖象過點(diǎn)(4，3)，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是________．13．2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國民航商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”，是國際民航中高級別的禮儀)，如圖①.在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80m時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20m，噴水口A、B距地面均為4m．若兩輛消防車同時(shí)后退10m，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H′距地面________m.14．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則OM的最大值為________．三、解答題(第15，16題每題5分，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22題10分，其余每題12分，共78分)15．如圖，已知C、D是以AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，連結(jié)BC、OC、OD、AD、CD，若OD∥BC，求證：AD＝CD.16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一條圓心角為90°的圓弧，且該圓弧經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)．(1)作出該圓弧所在圓的圓心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)連結(jié)AM，CM，求扇形AMC的面積．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A(1，0)和B(0，－3)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)此二次函數(shù)圖象經(jīng)過平移，能得到二次函數(shù)y＝(x＋5)2－2的圖象嗎？若能，請直接寫出平移方法；若不能，請說明理由．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，AD＝DE，延長DE，交AB的延長線于點(diǎn)C.(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若AC＝6，∠C＝30°，求線段EC的長．19．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)考試成績x(分)的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x(分)頻數(shù)(人數(shù))頻率50＜x≤60a0.160＜x≤70180.1870＜x≤80bn80＜x≤90350.3590＜x≤100120.12合計(jì)1001請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，n＝________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)該校對考試成績?yōu)?0＜x≤100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比為1∶3∶6，請你估計(jì)全校獲得二等獎的學(xué)生有多少名．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2－3x與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)O，與y軸垂直的直線l交該拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n.(1)求線段OA的長；(2)當(dāng)函數(shù)值y隨x增大而增大時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)線段BC的長小于OA時(shí)，直接寫出n的取值范圍．21．金秋十月，我省某農(nóng)業(yè)合作社有機(jī)水稻再獲豐收，加工成有機(jī)大米后通過實(shí)體和電商兩種渠道進(jìn)行銷售．該大米成本為每千克12元，銷售價(jià)格不低于成本，且不超過22元/kg，根據(jù)各銷售渠道的反饋，發(fā)現(xiàn)該大米一天的銷售量y(kg)是該天的售價(jià)x(元/kg)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價(jià)x(元/kg)…141618…銷售量y(kg)…800700600…(1)求一天的銷售量y(kg)與售價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)若某天銷售這種大米獲利3250元，則這天該大米的售價(jià)為多少？(3)該大米售價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)天獲利最大？最大利潤為多少？22．(1)【感悟】如圖①，把直角三角尺的直角頂點(diǎn)O放在破損圓形玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則線段MN為圓形玻璃鏡的直徑．此結(jié)論體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是________________________．(2)【應(yīng)用】如圖②，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠ACB＝90°，過點(diǎn)A作AD垂直于⊙O的切線CD，垂足為D，若AC＝4，BC＝3，求AD的長．(3)【拓展】如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角三角形ACD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE＋∠DEC的度數(shù)．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC的中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E、F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連結(jié)PA、PC、AF，且∠PCA＝∠ABC.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)求證：EF2＝4OD·OP；(3)若BC＝8，tan∠AFP＝eq\f(2,3)，求DE的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，0)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))在拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c上，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)連結(jié)BP，當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，順次連結(jié)點(diǎn)A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；(3)當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間(包含點(diǎn)B和點(diǎn)P)的部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為k、n，若k－n＝2，求m的取值范圍；(4)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)Q，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，該矩形的邊均與坐標(biāo)軸垂直，且點(diǎn)A、B在該矩形的內(nèi)部．設(shè)拋物線在該矩形內(nèi)部及邊界的圖象為G，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d，最低點(diǎn)在該矩形邊所在的直線記為l，若點(diǎn)C到直線l的距離等于eq\f(1,7)d，直接寫出m的值．

答案一、1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.C8．D點(diǎn)撥：如圖，設(shè)圖象G與x軸交點(diǎn)為A，B，當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，則A(－2，0)，B(3，0)．由題意得當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，圖象G的表達(dá)式為y＝x2－x－6.當(dāng)直線y＝－x＋m經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)時(shí)，2＋m＝0，解得m＝－2；當(dāng)直線y＝－x＋m與拋物線y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2－x－6＝－x＋m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則易得m＝－6，所以當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為－6＜m＜－2.二、9.160010.－1＜x＜311．5012.2≤a≤413.1914.eq\r(2)＋eq\f(1,2)三、15.證明：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B，∠COD＝∠OCB，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD.16．解：(1)如圖，連結(jié)AB、BC，分別作線段AB、BC的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)M.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，0)．(2)如圖，圓弧所在圓的半徑為eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴S扇形AMC＝eq\f(90×π×（2\r(5)）2,360)＝5π.17．解：(1)把A(1，0)和B(0，－3)的坐標(biāo)代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.(2)∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)．(3)能．(平移方法不唯一)將此二次函數(shù)圖象先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．18．(1)證明：連結(jié)AE、OE.∵AD＝DE，AO＝EO，∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠AEO，∴∠DAO＝∠DEO.∵AD⊥AB，∴∠DAO＝90°，∴∠DEO＝90°，∴OE⊥CD.又∵OE是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝AC－OA＝6－r，由(1)可得∠OEC＝90°.∵∠C＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC，∴r＝eq\f(1,2)(6－r)，解得r＝2，∴OC＝6－2＝4，∴EC＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).19．解：(1)10；25；0.25(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．(3)因?yàn)?500×0.12×eq\f(3,1＋3＋6)＝90(名)，所以估計(jì)全校獲得二等獎的學(xué)生有90名．20．解：(1)令y＝0，則x2－3x＝0.解得x1＝0(舍去)，x2＝3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)．∴OA＝3.(2)x的取值范圍為x＞eq\f(3,2).(3)當(dāng)線段BC的長小于OA時(shí)，n的取值范圍為－eq\f(9,4)＜n＜0.21．解：(1)設(shè)一天的銷售量y(kg)與售價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14k＋b＝800，,16k＋b＝700，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－50，,b＝1500，))所以一天的銷售量y(kg)與售價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－50x＋1500(12≤x≤22)．(2)由題意，得(x－12)(－50x＋1500)＝3250，解得x＝17或x＝25(舍)，所以這天該大米的售價(jià)為17元/kg.(3)設(shè)當(dāng)天獲利w元，由題意，得w＝(x－12)(－50x＋1500)＝－50(x－21)2＋4050，因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x＝21時(shí)，w有最大值4050，即該大米售價(jià)定為21元/kg時(shí)，當(dāng)天獲利最大，最大利潤為4050元．22．解：(1)【感悟】90°的圓周角所對的弦是圓的直徑(2)【應(yīng)用】連結(jié)AB，CO，如圖．∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC.∵∠ADC＝90°＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(AD,4)＝eq\f(4,5)，∴AD＝eq\f(16,5).(3)【拓展】∠ADE＋∠DEC＝105°.23．(1)證明：∵D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＋∠CAB＝90°，∴∠PAC＋∠CAB＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線．(2)證明：由(1)知∠ODA＝∠OAP＝90°.又∵∠AOD＝∠POA，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴eq\f(OA,OP)＝eq\f(OD,OA)，∴OA2＝OD·OP.又∵OA＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)EF，∴eq\f(1,4)EF2＝OD·OP，即EF2＝4OD·OP.(3)解：設(shè)AD＝2a(a＞0)，在Rt△ADF中，∵tan∠AFD＝eq\f(AD,DF)＝eq\f(2,3)，∴DF＝3a.∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠DAO＝∠CAB，∴△ADO∽△ACB，∴eq\f(OD,BC)＝eq\f(OA,AB)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AO＝OE＝OF＝3a－4.∵OD2＋AD2＝AO2，∴42＋(2a)2＝(3a－4)2，解得a＝eq\f(24,5)或a＝0(舍去)，∴DE＝OE－OD＝3a－4－4＝eq\f(32,5).24．解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(5,2)))在拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×（－1）2－b＋c＝0，,c＝－\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－\f(5,2)，))∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x2－2x－eq\f(5,2).(2)如圖，∵y＝eq\f(1,2)x2－2x－eq\f(5,2)＝eq\f(1,2)(x－2)2－eq\f(9,2)，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ceq\b\lc\(\rc