2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考素養(yǎng)提升專練(二)新人教版

Page1中考素養(yǎng)提升專練(二)1．【注重傳統(tǒng)文化】數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案(圖①)中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形．如圖②，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說法正確的是BA.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))2．【注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用】某小區(qū)打算在一塊長(zhǎng)80m，寬7.5m的矩形空地的一側(cè)，設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若干個(gè)(按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì)).已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個(gè)車位長(zhǎng)6m，寬2.5m，如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m，那么最多可以設(shè)置停車位CA．16個(gè)B．15個(gè)C．14個(gè)D．13個(gè)3．【注重傳統(tǒng)文化】(隨州中考)七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD，EF于O，P兩點(diǎn)，M，N分別為BO，DO的中點(diǎn)，連接MP，NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法正確的有__①③__(填序號(hào)).①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的eq\f(1,4).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．【方程思想】把圖①中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為__12__．5．【規(guī)律探究類】(荊州中考)如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBnCnDn的面積是__eq\f(ab,2n)__．6．【尺規(guī)作圖與計(jì)算】如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)尺規(guī)作圖：作∠ADC的角平分線DE，交BC于點(diǎn)E，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母；(2)設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，若∠BDE＝15°，求∠DFC的度數(shù)．解：(1)如圖，DE為所作(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OD＝OC，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝45°，∵∠BDE＝15°，∴∠ODC＝∠BDE＋∠EDC＝15°＋45°＝60°，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DFC＝180°－∠FDC－∠FCD＝180°－45°－60°＝75°7．【新定義問題】我們知道菱形與正方形的形狀有差異，可以將菱形與正方形的接近程度稱為菱形的“接近度”．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線BD，AC的長(zhǎng)分別為m，n(m≥n).若我們將菱形的“接近度”定義為eq\f(m,n)，即“接近度”＝eq\f(m,n).(1)當(dāng)菱形的“接近度”＝__1__時(shí)，菱形就是正方形；(2)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，求此菱形的“接近度”；(3)若菱形ABCD的“接近度”是2，求此時(shí)菱形ABCD的面積．解：(2)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴該菱形ABCD的“接近度”等于eq\r(3)(3)若菱形ABCD的“接近度”是2，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，∴菱形ABCD的對(duì)角線BD，AC的長(zhǎng)分別為4，2，此時(shí)菱形ABCD的面積＝eq\f(1,2)×4×2＝48．【注重綜合實(shí)踐】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.特例探究：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由；拓展延伸：(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BF交DC邊于點(diǎn)G.①試探究線段BG，AB，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)G點(diǎn)分CD邊的比為1∶3時(shí)，試探究矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：(1)四邊形ABFE是正方形，理由如下：∵△BFE是由△BAE沿BE折疊而來的，∴∠BFE＝∠BAE＝90°，AB＝BF，AE＝EF，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，又∵AB＝BF，∴矩形ABFE是正方形(2)①BG＝AB＋DG，理由如下：連接EG，由圖形的翻折可知，BF＝AB，EF＝AE，∠BFE＝∠BAE＝90°，∴∠EFG＝∠EDG＝90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∴EF＝ED，又∵EG＝EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，∴DG＝FG，∴BG＝BF＋FG，即BG＝AB＋DG②AD＝eq\r(3)AB或AD＝AB，理由如下：當(dāng)CG∶DG＝1∶3時(shí)，設(shè)CG＝m，則DG＝3m，∴AB＝CD＝BF＝4m，BG＝4m＋3m＝7m，在Rt△BCG中，AD＝BC＝eq\r(BG2－CG2)＝eq\r(（7m）2－m2)＝4eq\r(3)m＝4m×eq\r(3)，∴AD＝eq\r(3)AB；當(dāng)DG∶CG＝1∶3時(shí)，設(shè)DG＝n，則CG＝3n，∴AB＝CD＝BF＝4n，BG＝4n＋n＝5n，在