五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-3.4找因數(shù)丨北師大版

/五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-3.4找因數(shù)丨北師大版教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1.理解因數(shù)的概念，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)是能夠整除這個(gè)數(shù)的整數(shù)。2.學(xué)會(huì)使用找因數(shù)的方法，能夠找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。3.理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能夠用找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)理解因數(shù)的概念，學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能夠找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能夠用找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入通過提問方式導(dǎo)入新課。1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，什么是倍數(shù)？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有哪些？2.今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念，那就是因數(shù)。大家猜猜，什么是因數(shù)呢？二、新課講解1.講解因數(shù)的概念。因數(shù)是能夠整除一個(gè)數(shù)的整數(shù)。例如，6的因數(shù)有1、2、3、6，因?yàn)?、2、3、6都能整除6。2.講解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。可以通過試除法或者分解質(zhì)因數(shù)的方法來找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。試除法就是從1開始，一直試除到這個(gè)數(shù)本身，能夠整除這個(gè)數(shù)的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法就是將這個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。3.講解找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)的公共部分，這個(gè)公共部分就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。三、課堂練習(xí)1.請(qǐng)同學(xué)們找出12的所有因數(shù)。2.請(qǐng)同學(xué)們找出18的所有因數(shù)。3.請(qǐng)同學(xué)們找出12和18的公因數(shù)。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了什么是因數(shù)，學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，也學(xué)會(huì)了找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。五、課后作業(yè)1.找出20的所有因數(shù)。2.找出30的所有因數(shù)。3.找出20和30的公因數(shù)。教學(xué)反思本節(jié)課通過講解、練習(xí)、小結(jié)的方式，讓學(xué)生掌握了因數(shù)的概念，學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，也學(xué)會(huì)了找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。在課后作業(yè)中，可以讓學(xué)生多做一些找因數(shù)和公因數(shù)的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過程中，需要重點(diǎn)關(guān)注的是“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法”和“找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法”。這兩個(gè)細(xì)節(jié)是本節(jié)課的核心內(nèi)容，也是學(xué)生掌握因數(shù)概念的關(guān)鍵。下面將對(duì)這兩個(gè)重點(diǎn)細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的補(bǔ)充和說明。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，主要有兩種方法：試除法和分解質(zhì)因數(shù)法。1.試除法試除法是一種簡(jiǎn)單直觀的方法，適用于較小的數(shù)。具體步驟如下：（1）從最小的自然數(shù)1開始，依次除以這個(gè)數(shù)。（2）如果能整除，那么這個(gè)數(shù)就是該數(shù)的因數(shù)。（3）繼續(xù)除以下一個(gè)自然數(shù)，直到除以這個(gè)數(shù)本身為止。例如，找出12的所有因數(shù)：-12÷1=12，余數(shù)為0，因此1是12的因數(shù)。-12÷2=6，余數(shù)為0，因此2是12的因數(shù)。-12÷3=4，余數(shù)為0，因此3是12的因數(shù)。-12÷4=3，余數(shù)為0，因此4是12的因數(shù)。-12÷5=2，余數(shù)為2，因此5不是12的因數(shù)。-12÷6=2，余數(shù)為0，因此6是12的因數(shù)。-12÷7=1，余數(shù)為5，因此7不是12的因數(shù)。-12÷8=1，余數(shù)為4，因此8不是12的因數(shù)。-12÷9=1，余數(shù)為3，因此9不是12的因數(shù)。-12÷10=1，余數(shù)為2，因此10不是12的因數(shù)。-12÷11=1，余數(shù)為1，因此11不是12的因數(shù)。-12÷12=1，余數(shù)為0，因此12是12的因數(shù)。所以，12的所有因數(shù)為1、2、3、4、6、12。2.分解質(zhì)因數(shù)法分解質(zhì)因數(shù)法是將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，這些質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。具體步驟如下：（1）從最小的質(zhì)數(shù)2開始，依次除以這個(gè)數(shù)。（2）如果能整除，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，并且將商繼續(xù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)。（3）如果不能整除，那么繼續(xù)除以下一個(gè)質(zhì)數(shù)，直到這個(gè)數(shù)為1為止。例如，將12分解質(zhì)因數(shù)：-12÷2=6，余數(shù)為0，因此2是12的因數(shù)，繼續(xù)分解6。-6÷2=3，余數(shù)為0，因此2是6的因數(shù)，繼續(xù)分解3。-3÷3=1，余數(shù)為0，因此3是3的因數(shù)。所以，12的質(zhì)因數(shù)分解為2×2×3，因此12的所有因數(shù)為1、2、3、4、6、12。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，可以先分別找出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)的公共部分。具體步驟如下：（1）分別找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。（2）找出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)的公共部分。（3）這個(gè)公共部分就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。例如，找出12和18的公因數(shù)：-12的因數(shù)為1、2、3、4、6、12。-18的因數(shù)為1、2、3、6、9、18。所以，12和18的公因數(shù)為1、2、3、6。在教學(xué)過程中，可以通過實(shí)例演示、學(xué)生操作、小組討論等方式，讓學(xué)生更好地理解和掌握這兩種方法。同時(shí)，教師還需注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的因數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在詳細(xì)補(bǔ)充和說明找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法后，我們還需要強(qiáng)調(diào)一些關(guān)鍵點(diǎn)，以確保學(xué)生能夠深入理解并正確應(yīng)用這些概念。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法的補(bǔ)充說明1.試除法的優(yōu)化在試除法中，我們實(shí)際上只需要除到這個(gè)數(shù)的平方根就可以了。因?yàn)槿绻@個(gè)數(shù)有一個(gè)因數(shù)大于它的平方根，那么必定有一個(gè)因數(shù)小于它的平方根。例如，對(duì)于數(shù)字12，我們只需要試除到√12，即3，因?yàn)?2/4=3，所以4和3都是12的因數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)法的技巧分解質(zhì)因數(shù)法的關(guān)鍵是識(shí)別質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)正因數(shù)的自然數(shù)。在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，可以從最小的質(zhì)數(shù)2開始試除，如果這個(gè)數(shù)不是2的倍數(shù)，則嘗試下一個(gè)質(zhì)數(shù)3，以此類推。例如，分解60的質(zhì)因數(shù)，首先識(shí)別出60是2的倍數(shù)，所以可以連續(xù)除以2，得到60/2=30，30/2=15，然后15不是2的倍數(shù)，嘗試下一個(gè)質(zhì)數(shù)3，得到15/3=5，最后5是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以分解結(jié)束。因此，60的質(zhì)因數(shù)分解為2×2×3×5。找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法的補(bǔ)充說明1.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系在找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)時(shí)，最大的公因數(shù)特別重要，它被稱為最大公因數(shù)（GreatestCommonDivisor,GCD）。最大公因數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解決與比例、分?jǐn)?shù)和比例尺相關(guān)的問題時(shí)。此外，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的乘積與最小公倍數(shù)（LeastCommonMultiple,LCM）之間有一個(gè)重要的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的乘積等于它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。即，對(duì)于兩個(gè)數(shù)a和b，有a×b=GCD(a,b)×LCM(a,b)。2.最大公因數(shù)的應(yīng)用最大公因數(shù)在日常生活中也有很多應(yīng)用，比如在裁剪布料、分配物品等情況下，我們需要找到能夠整除多個(gè)數(shù)量的最大數(shù)量，這個(gè)最大數(shù)量就是這些數(shù)量的最大公因數(shù)。例如，如果有一塊布料長(zhǎng)度為24米，我們想要裁剪成若干等長(zhǎng)的布條，且不留下剩余的布料，那么我們就需要找到24的所有因數(shù)，然后根據(jù)需要的布條數(shù)量選擇合適的因數(shù)作為布條的長(zhǎng)度。3.公因數(shù)的性質(zhì)公因數(shù)具有一些基本的性質(zhì)，比如：-兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的因數(shù)。-兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的集合是這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)集合的交集。-如果兩個(gè)數(shù)有一個(gè)公因