2022-2023學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是(

)A.x?2y=3 B.x+xy?3=0 C.2x+y D.22.研究發(fā)現(xiàn)新冠肺炎病毒大小約為0.000000125米，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.125×10?9 B.12.5×10?8 C.3.小馬虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是(

)A.(a2)3=a5 B.4.如圖，AB/?/CD，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO=100°，則∠BOE的度數(shù)為(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°5.如圖所示，在下列四組條件中，不能判定AD//BC的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAC=∠ACD6.若s+t=4，則s2?t2A.8 B.12 C.16 D.327.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為(

)A.x+y=1003x+3y=300 B.x+y=100x+3y=100

C.x+y=10018.已知mx=2，my=5，則mA.9 B.20 C.45 D.9.已知關(guān)于x、y的二元一次方程(m?2)x+(m?3)y+2m?3=0，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是(

)A.x=3y=?1 B.x=1y=?3 C.x=?1y=310.已知正方形ABCD的邊長為b，正方形EFGH的邊長為a(b>a).如圖1，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，記陰影部分的面積為S1；如圖2，在圖1正方形位置擺放的基礎(chǔ)上，在正方形ABCD的右下角又放了一個(gè)和正方形EFGH一樣的正方形，使一個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)C重合，兩條邊分別落在BC和DC上，記陰影部分面積為S2和S3.若S1=16，S2=4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：3a?3ab2=12.如果x=?2y=a是方程2x+3y=5的一個(gè)解，則a=

．13.下列說法正確的是______．

①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②無論k取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2?ky2總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；

③已知二元一次方程組x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x?3y=?2的解，則a的值是0.5；

④若x=2m14.如圖，將邊長為10cm的等邊三角形DEF沿邊FE向左平移6cm，得到△ABC，則梯形ABFD的周長為

cm．

15.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示，已知AB/?/CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是

．

16.若關(guān)于x.y的方程組ax+by=cmx+ny=d的解為x=1y=2，則方程組a(x?1)?3by=3cm(x?1)?3ny=3d三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)22?40+(?418.(本小題6分)

解下列二元一次方程組：

(1)x+y=4x?y=1；

(2)x19.(本小題8分)

(1)先化簡，再求值：m(m?2n)+(m+n)2?(m+n)(m?n)，其中m=?1，n=2．

(2)已知x+y=3，xy=2，求(x?y20.(本小題8分)

如圖，已知∠1=∠2=∠3．

(1)求證：a/?/b；

(2)若∠1=55°，求∠4的度數(shù)．21.(本小題8分)

定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c=a+b+ab運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a、b的“加乘數(shù)”．

(1)若a=2，b=?3，求a，b的“加乘數(shù)”c；

(2)若ab=12，a2+b2=3，求22.(本小題10分)

閱讀理解：我們一起來探究代數(shù)式x2?4x?5的值，

探究一：當(dāng)x=1時(shí)，x2?4x?5的值為

；當(dāng)x=?3時(shí)，x2?4x?5的值為

，可見，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．

探究二：把代數(shù)式x2?4x?5進(jìn)行變形，如：x2?4x?5=x2?4x+4?9=(x?2)2?9，可以看出代數(shù)式x2?4x?5的最小值為

，這時(shí)相應(yīng)的x=

．

根據(jù)上述探究，請解答：

(1)求代數(shù)式?x2?8x+17的最大值，并寫出相應(yīng)x的值．

(2)23.(本小題10分)

愛好數(shù)學(xué)的小明，來到泰興鼓樓商場內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價(jià)格表，陷入了沉思…．

(1)小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r橙共需142元，那么購買1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需多少元？

(2)小明購買了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露18元杯，百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買了多少杯？24.(本小題10分)

已知：AB/?/CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠1=∠2．

(1)如圖1，求證：EF/?/GH；

(2)如圖2，過F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長線于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，EN交GH于點(diǎn)P，求證：∠N=45°；

(3)如圖3，在(2)的條件下，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接寫出∠GQH∠MPN的值．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；

B、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：A．

根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得答案．

此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．2.【答案】C

解：0.000000125=1.25×10?7，

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中3.【答案】D

解：A.(a2)3=a6，故本選項(xiàng)不合題意；

B.2a?a=a，故本選項(xiàng)不合題意；

C.(3a)2=9a2，故本選項(xiàng)不合題意；

D.a?a3=a4，故本選項(xiàng)符合題意；4.【答案】C

解：∵AB/?/CD，∠CDO=100°，

∴∠BOD=100°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=50°．

故選：C．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BOD=100°，利用角平分線的性質(zhì)可得∠BOE=50°．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．5.【答案】D

解：A、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AD//BC，本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD//BC，本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)∠BAD+∠ABC=180°時(shí)，AD//BC，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)∠BAC=∠ACD時(shí)，AB/?/CD，本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)平行線的判定方法分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.【答案】C

解：∵s+t=4，

∴s2?t2+8t

=(s+t)(s?t)+8t

=4(s?t)+8t

=4s?4t+8t

=4s+4t

=4(s+t)

=4×4

=16，

故選：C．7.【答案】D

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，

根據(jù)題意得：x+y=1003x+13y=100．

故選：D．

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉8.【答案】B

解：∵mx=2，my=5，

∴m2x+y=m2x?my

=(mx9.【答案】D

解：原方程可整理得：

m(x+y+2)?(2x+3y+3)=0，

根據(jù)題意得：

x+y+2=02x+3y+3=0，

解得x=?3y=1，

故選：D．

把原方程整理得：m(x+y+2)?(2x+3y+3)=0，根據(jù)“當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解”，可知這個(gè)公共解與m無關(guān)，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．10.【答案】A

解：∵S1的面積等于正方形面積ABCD?正方形面積EFGH，S2是邊長為(a?b)的正方形的面積，

∴S1=b2?a2，S2=(b?a)2，

∵S1=16，S2=4，

∴b2?a2=16，(b?a)2=4，

∴(b+a)(b?a)=16，b?a=2，

∴b+a=8，

解b?a=2b+a=8，得b=5，a=3，

∵11.【答案】3a(1+b)(1?b)

解：原式=3a(1?b2)=3a(1+b)(1?b)．

故答案為：3a(1+b)(1?b)．

首先提取公因式3a12.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)二元一次方程的解的概念即可求出a的值．

【解答】

解：由題意可知：?4+3a=5，

解得：a=3，

故答案為：313.【答案】①③

解：①按照平行公理可判斷在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)k為負(fù)值時(shí)，多項(xiàng)式x2?ky2不能分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故本選項(xiàng)不正確；

③解方程組x+y=6x?3y=?2，得x=4y=2，

把x=4y=2代入ax+y=4得：4a+2=4，

解得：a=0.5，故本選項(xiàng)正確；

④∵x=2m+1，

∴2m=x?1，

∴y=4m?3=(2m)2?3=(x?1)2?3=x2?2x?2，故本選項(xiàng)不正確；

綜上正確的說法是①③14.【答案】42

解：∵△ABC沿邊BC向右平移6cm得到△DEF，

∴DF=AC=10cm，AD=CF=6cm，

∴四邊形ADFB的周長=AB+BC+CF+DF+AD=10+10+6+10+6=42(cm)，

故答案為：42．

由平移的性質(zhì)可得DF=AC=10cm，AD=CF=6cm，求出四邊形ADFB的周長=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平移的基本性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】34°

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．

延長DC交AE于F，依據(jù)AB/?/CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°．

【解答】

解：如圖，延長DC交AE于F，

因?yàn)锳B/?/CD，∠BAE=87°，

所以∠CFE=87°，

又因?yàn)椤螪CE=121°，

所以∠FCE=59°

所以∠E=180°?∠FCE?∠CFE=34°，

故答案為：34°．16.【答案】x=4y=?2．解：方程組a(x?1)?3by=3cm(x?1)?3ny=3d，

可變?yōu)椋篴(x?1)3+b×(?y)=cm(x?1)3+n×(?y)=d，

∵方程組ax+by=cmx+ny=d的解為x=1y=2，

∴x?13=1?y=2，

∴x=4y=?2，

∴原方程組的解是x=4y=?2．

故答案為：x=4y=?2．17.【答案】解：(1)22?40+(?4)?1=4?1?14【解析】(1)先根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．

本題考查了零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算等知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)x+y=4①x?y=1②，

①+②，可得2x=5，

解得x=2.5，

把x=2.5代入①，可得：2.5+y=4，

解得y=1.5，

∴原方程組的解是x=2.5y=1.5．

(2)x2?y+13=1①3x+2y=10②，

由①，可得：3x?2y=8③，

②+③，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，【解析】(1)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)原式=m2?2mn+m2+2mn+n2?(m2?n2)

=m2?2mn+m2+2mn+n2?m2+n2

=m2+2【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把m、n的值代入計(jì)算得到答案；

(2)根據(jù)完全平方公式把原式變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖，標(biāo)記如下：

∵∠1=∠2，∠1=∠BDC，

∴∠3=∠BDC，

∴a/?/b．

(2)∵a/?/b，

∴∠3=∠CBD，

∵∠1=∠2=∠3，∠1=55°，

∴∠DBC=∠1=55°，

∴∠4=180°?∠DBC=180°?55°=125°．

【解析】(1)根據(jù)對頂角相等和同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論；

(2)由平行線的性質(zhì)得∠3=∠CBD，然后由等量代換和鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得答案．

此題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)當(dāng)a=2，b=?3時(shí)，

c=2+(?3)+2×(?3)=?7；

(2)當(dāng)ab=12，a2+b2=3時(shí)，

∵(a+b)2

=a2+b2+2ab

=3+1【解析】(1)把a(bǔ)=2，b=?3代入c=a+b+ab中求值即可；

(2)利用完全平方公式求出((a+b)2，得到a+b=±2，進(jìn)而得到c的值．

本題考查因數(shù)分解的應(yīng)用，掌握22.【答案】?8

16

?9

2

解：探究一：

當(dāng)x=1時(shí)，x2?4x?5=12?4?5=?8；

若x=?3，x2?4x?5=(?3)2?4×(?3)?5=16；

故答案為：?8，16；

探究二：

x2?4x?5=(x2?4x+4)?9=(x?2)2?9，

∵(x?2)2是非負(fù)數(shù)，

∴這個(gè)代數(shù)式x2?4x?5的最小值是?9，此時(shí)x=2．

故答案為：?9，2；

(1)∵?x2?8x+17=?(x+4)2+33，

∴當(dāng)x=?4時(shí)，代數(shù)式?x2?8x+17有最大值是33；

(2)∵A=?x2?8x+17，B=9y2+12y+37，

當(dāng)A=B時(shí)，則B?A=0，

∴(9y2+12y+37)?(?x2?8x+17)=0，

9y2+12y+4+x2+8x+16=023.【答案】解：(1)設(shè)每杯西瓜啵啵的價(jià)格為x元，每杯元?dú)怩r橙的價(jià)格為y元，

依題意得：2x+3y=88①3x+5y=142②，

②?①得：x+2y=54．

答：購買1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需54元．

(2)設(shè)購買葡萄芝士m杯，楊枝甘露n杯，則購買百香鳳梨(10?m?n)杯，

依題意得：18n+15(10?m?n)+20m=187，

化簡得：n=37?5m3，

又∵m，n，(10?m?n)均為正整數(shù)，

∴m=5n=4．【解析】(1)設(shè)每杯西瓜啵啵的價(jià)格為x元，每杯元?dú)怩r橙的價(jià)格為y元，根據(jù)“2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r橙共需142元”，即可得