線面角與面面角

關(guān)于線面角與面面角1.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天注意2直線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。斜線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1.【熱身練習(xí)】∠。A1C與平面A1B1C1D1所成角是：

ABCDA1B1C1D1∠。A1C與平面A1D1DA所成角是：

∠。A1C與平面A1B1BA所成角是：

第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1.【熱身練習(xí)】∠。A1C與平面A1B1C1D1所成角是：

ABCDA1B1C1D1∠。A1C與平面A1D1DA所成角是：

∠。A1C與平面A1B1BA所成角是：

第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例1】已知正方體的棱長為a，(1)求直線AB1和平面A1B1C1D1所成的角；

第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【例1】已知正方體的棱長為a，(2)求直線DB1和平面A1B1C1D1所成的角的余弦值；

第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中點(diǎn)，求EB和平面ABCD所成角的正切值。F第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【思考】已知三棱錐A-BCD的各棱長都為2，求直線AB與平面BCD所成角的大小。O第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)歸納2.計(jì)算直線與平面所成角采用的思想：空間角轉(zhuǎn)化為平面角3.解題技巧：線面角找射影第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.直線與平面所成角的計(jì)算步驟小結(jié)歸納作出所求的空間角“一作”證明所作的角符合“二證”構(gòu)造三角形并求角“三算”第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天【課外延伸】1.已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,E為AB的中點(diǎn)。求：(1)異面直線PB與CE所成角的余弦值(2)直線DC與平面PBC所成角的大小。ABCDPE第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天O2：P是所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求PA、PB、PC分別與平面ABC所成的角。第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的正切值角。ABCDA1B1C1D1O第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二面角第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．

怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？OBAl

4．二面角的大小第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；4．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵?1頁,共27頁，2024年2月25日，星期天尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天BACDA’B’C’D’尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天尋找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.第25頁,共27頁，2024