數(shù)據(jù)的表示方法

關(guān)于數(shù)據(jù)的表示方法§1進(jìn)制一、進(jìn)位計數(shù)數(shù)制作為進(jìn)位計數(shù)數(shù)制具有兩個基本要素：基數(shù)和權(quán)所謂基數(shù)：數(shù)制中所用到的代碼的個數(shù)。所謂權(quán)：不同數(shù)位的固定常數(shù)。如下圖二、計算機(jī)中使用二進(jìn)制的原理

1、便于物理器件實現(xiàn)在物理中具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件很多：晶體管的“截止”和“導(dǎo)通”，電容的“充電”和“放電”，電壓信號的“高”和“低”，脈沖的“有”和“無”，電磁單元的“正向磁化”和“反向磁化”等。

2、二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡單基數(shù)為J的進(jìn)制，其求和、求積的公式各有J（J+1）/2種。如：2進(jìn)制：求和：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10；求積：0*0=0，1*0=0*1=0，1*1=1十進(jìn)制：基數(shù)位10二進(jìn)制：基數(shù)位2第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

在人類社會活動中都采用的是進(jìn)位計數(shù)制。目前常用的進(jìn)位計數(shù)制有：（1）十進(jìn)制（2）60進(jìn)制（分、秒）（3）12進(jìn)制（年，時鐘）（4）八進(jìn)制（星期）（5）二進(jìn)制（鞋、襪、筷子）在計算機(jī)里，使用的進(jìn)位制有四種進(jìn)制：(1)十進(jìn)制D(2)二進(jìn)制B(3)八進(jìn)制Q(4)十六進(jìn)制H§2常用進(jìn)制轉(zhuǎn)換第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一、二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)1、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法連續(xù)用不大于它的2n的值去減，直至余數(shù)為0，被減過的2n，表明第n位為1，否則為0，最右邊為第0位。例1:（6894）D=（1101011101110）B例2：把（0.6875）D變成二進(jìn)制數(shù)：（0.6875）D=（0.1101）B例3：（0.9）D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制練習(xí)：把（100.375）D，（35.625）D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)2、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)字中各位為1的位的值相加即可例1：(11001)B=1×24+1×23+1×20=（25）D例2：（110.101）2=1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=（6.625）B例3：將n位全是1的二進(jìn)制數(shù)整數(shù)，其十進(jìn)制數(shù)值為多少？(2n-1)第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例4：計算1011.01×23和1011.01÷23將上述兩題的運(yùn)算結(jié)果同運(yùn)算前的被乘數(shù)或被除數(shù)相比，我們可以得出結(jié)論：一個二進(jìn)制數(shù)乘以或除以一個2n，相當(dāng)于該二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動n位，不夠的位補(bǔ)0。二、二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)

在講述它們之間的轉(zhuǎn)換之前，我們先介紹一下十六進(jìn)制的表示符號，我們知道對于十進(jìn)制數(shù)是用0、1、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字表示，對于二進(jìn)制數(shù)是0和1兩個數(shù)字表示，依次類推，十六進(jìn)制數(shù)就應(yīng)該用十六個符號表示，對應(yīng)的十六個符號為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1、二進(jìn)制數(shù)向十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分從右至左，小數(shù)部分從左至右，每四位分成一組，然后每一組用一位十六進(jìn)制數(shù)表示出來即可。例1：（10011100）B轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)（1001，1100）B=（9C）H例2：（110011010.11011）B轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制數(shù)。2、十六進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示出來即可例1：（A6）H=（10100110）B例2：（8D）H=（10001100）B

（3F8）H=（001111111000）B第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)就用八個符號表示，對應(yīng)的八個符號為：0、1、2、3、4、5、6、71、二進(jìn)制數(shù)向八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分從右至左，小數(shù)部分從左至右，每3位分成一組，然后每一組用一位八進(jìn)制數(shù)表示出來即可。例：（1）1110111101.0101001B=()Q

（2）110011010.11011B=()Q2、八進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示出來即可例：（1）365.47Q=（011110101.100111）B（2）56.345Q=（101110.011100101）B（3）765013Q=（111110101000001011）B

第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天四、十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制

1、八進(jìn)制、十六進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換有兩種方法：方法一：將八進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)先轉(zhuǎn)換成對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)，然后，將所得二進(jìn)制數(shù)展開相加。例：56.345Q=101110.011100101D=1×25+1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3+1×2-4+1×2-7+1×2-9=32+8+4+2+0.25+0.125+0.0625+0.0078125+0.001953125=46.447265625方法二：直接按數(shù)展開相加例:56.345Q=5×81+6×80+3×8-1+4×8-2+5×8-3=5×8+6×1+3×0.125+4×0.015625+5×0.0009765625=46.447265625第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2、十進(jìn)制向八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法一：先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換對應(yīng)二進(jìn)制數(shù)，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制例：將(34)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制（34）D=（100010）B=（22）H=(42）Q方法二：將十進(jìn)制數(shù)直接除以8或16，除到余數(shù)小于8或16，將余數(shù)用一位八進(jìn)制符號或一位十六進(jìn)制符號表示，并把它寫在商的后面即為轉(zhuǎn)換的結(jié)果?！緮?shù)制轉(zhuǎn)換中的小技巧】（1）152.25D=（10011000.01）B=（230.2）Q=（98.4）H152=128+16+8=27+24+230.25=2-2(2)11111111B=(255)D11111111+1-1=100000000-1=28-1=255(3)7/16D=(0.0111)B7/16=(22+2+1)/24=(2-2+2-3+2-4)=(0.0111)B第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天§3定點數(shù)的表示方法

在上一節(jié)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的例子中，我們看到在現(xiàn)實生活中使用的數(shù)值型數(shù)據(jù)完全可以轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)據(jù)來表示。如：

150D=10010110B，-150D=-10010110B150.4D=10010110.0110011B，-150.4D=-10010110.0110011B

那么這些我們所看到的二進(jìn)制數(shù)就是計算機(jī)中能處理的二進(jìn)制數(shù)嗎？肯定不是，因為還有幾個問題沒有解決：（1）數(shù)的符號數(shù)值化問題。0表示正，1表示負(fù)（2）小數(shù)點的位置問題。約定：定點數(shù)和浮點數(shù)（3）表示范圍問題。受機(jī)器字長限制，超出此范圍就稱為溢出第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一、幾個基本概念1、機(jī)器數(shù)：在計算機(jī)中表示出來的數(shù)。一般采用符號和數(shù)值一起編碼的方法來表示數(shù)據(jù)。2、真值：一個機(jī)器數(shù)所代表的數(shù)值稱為該機(jī)器數(shù)的真值。3、定點數(shù)：小數(shù)點位置固定不變時所表示出來的數(shù)。從理論上講，小數(shù)點位置固定在哪一位都可以，但實際上通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。4、浮點數(shù)：小數(shù)點位置不固定時所表示出來的數(shù)。這會帶來表示方法不唯一的問題。

【注意】一臺計算機(jī)中數(shù)值究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機(jī)的使用條件來確定。一般在高檔微機(jī)以上的計算機(jī)中是采用定點還是采用浮點表示，由用戶進(jìn)行選擇。而單片機(jī)采用定點表示。一般來說，定點表示的數(shù)值范圍有限，但要求處理的硬件比較簡單；而浮點表示的數(shù)據(jù)范圍很大，但要求處理的硬件比較復(fù)雜。第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天二、定點表示法所謂定點（fixedpoint）表示法：是指計算機(jī)中的小數(shù)點位置是固定不變的。根據(jù)小數(shù)點位置的固定方法不同，可分小數(shù)點固定在最低位之后和小數(shù)點固定在數(shù)的最高位之前兩種。（1）設(shè)x的形式為x=x0.x1x2…xn，（其中x0為符號位，x1～xn是數(shù)值部分，也稱為尾數(shù)，x1為最高有效位），則在計算機(jī)中的表示形式為：

這種小數(shù)點固定在數(shù)的最高位之前的表示法稱為定點小數(shù)表示法。它表示的數(shù)據(jù)范圍為：-2-n1-2-n

即（-0.000…1～+0.111…1）X0X1X2…Xn數(shù)值部分小數(shù)點位置符號位第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天（2）設(shè)x的形式為x=x0x1x2…xn，（其中x0為符號位，x1

～xn

是數(shù)值部分，也稱為尾數(shù)，xn為最低有效位），則在計算機(jī)中的表示形式為：這種小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后的表示法稱為定點整數(shù)表示法。它表示的數(shù)據(jù)范圍為：1

2-n-1X0X1X2…Xn數(shù)值部分小數(shù)點位置符號位即（000…1～111…1）當(dāng)計算機(jī)采用定點整數(shù)表示時，它只能表示整數(shù)。但在實際問題中，數(shù)不可能總是整數(shù)，因此，對非整數(shù)進(jìn)行必要的加工。加工的方法是選擇適當(dāng)?shù)谋壤蜃?，使全部參加運(yùn)算的數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)。例如:二進(jìn)制數(shù)+101.1和-10.11都是非整數(shù)，若將它們乘以比例因子22，則得+101.1×22=+10110

－10.11×22=－1011 當(dāng)然，在輸出結(jié)果時必須除以比例因子。第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、定點數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示原碼：真值X的符號數(shù)值化后所表示出來的機(jī)器數(shù)。記為[X]原反碼：正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼的數(shù)值部分是將該負(fù)數(shù)原碼的數(shù)值部分各位取反。記為[X]反補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼與正數(shù)的原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值部分是將該負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值部分加1。記為[X]補(bǔ)總結(jié)：設(shè)計算機(jī)的字長為N位，X=±Xn-2Xn-3……X0

其中，Xi=0或1，則有：（1）真值X=+Xn-2Xn-3……X0時[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=0Xn-2Xn-3……X0即正數(shù)的原碼，反碼，補(bǔ)碼完全相同。（2）真值X=-Xn-2Xn-3……X0時。[X]原=1Xn-2Xn-3……X0[X]反=1Xn-2Xn-3……X0[X]補(bǔ)=1Xn-2Xn-3……X0+1=[X]反+1第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例1：已知計算機(jī)字號為8位，該機(jī)器采用定當(dāng)整數(shù)（小數(shù)點在最右邊）表示數(shù)據(jù)，試寫出二進(jìn)制數(shù)x=+101010和y=-101010在機(jī)器中表示的原碼、反碼和補(bǔ)碼。解：（1）X=+101010

因X為正，則[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=00101010（2）Y=-101010因Y為負(fù)數(shù)，所以：[Y]原=10101010，[Y]反=11010101，[Y]補(bǔ)=11010110例2：已知[X]補(bǔ)=101101，求真值X

解：（1）由補(bǔ)碼求反碼：[X]反=[X]補(bǔ)-1=101101-1=101100（2）由反碼求原碼：[X]原=[X]反=110011[X]補(bǔ)的符號位為1。顯然[X]原對應(yīng)的真值為負(fù)，所以X=-10011

注意：負(fù)數(shù)在機(jī)器中一般用補(bǔ)碼表示。

第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例3：請求出+0和-0的原碼、反碼和補(bǔ)碼（1）小數(shù)：[+0.0000000]原=0.0000000;[-0.0000000]原=1.0000000[+0.0000000]反=0.0000000;[-0.0000000]反=1.1111111[+0.0000000]補(bǔ)=0.0000000;[-0.0000000]補(bǔ)=0.0000000（2）整數(shù)：[+0000000]原=0,0000000;[-0000000]原=1,0000000[+0000000]反=0,0000000;[-0000000]反=1,1111111[+0000000]補(bǔ)=0,0000000;[-0000000]補(bǔ)=0,0000000【結(jié)論】“0”的原碼表示：不唯一；“0”反碼表示不唯一；0補(bǔ)碼表示唯一。求下列各數(shù)的原、反、補(bǔ)碼（設(shè)字長為5位）第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天由上例可以看出：數(shù)的原、反、補(bǔ)碼的大小順序與其真值大小順序不一致。這就帶來一個問題，即數(shù)的大小比較很麻煩。四、移碼表示（1）定義：定點小數(shù)：[X]移=1+X(-1<=X<1)

定點整數(shù)：[X]移=2n-1+X（-2n-1<=X<2n-1）例如：X=0.1011B[X]移=1+0.1011=1.1011X=-1011B[X]移=24+（-1011）=00101【結(jié)論】：X>0,符號為1；X<0，符號為0。移碼表示與補(bǔ)碼表示一一對應(yīng)?！咀⒁狻浚阂拼a只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。（2）移碼的性質(zhì)先看移碼、補(bǔ)碼和真值之間的關(guān)系(如下圖)第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天從上表可以看出：①移碼中，符號位0表示負(fù)，1表示正②移碼全0，真值最?、?的移碼表示唯一④移碼與補(bǔ)碼僅符號位相反，其余各位相同⑤移碼表示實際上是把真值映射到了正數(shù)域，可按無符號數(shù)比較大小。（保持了數(shù)據(jù)原來的大小順序，這樣便于進(jìn)行比較操作）第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例：-2n-1的移碼為多少？依據(jù)移碼意義，[-2n-1]=2n-1+(-2n-1)=0可見-2n-1的移碼的絕對值最小?！饕拼a和補(bǔ)碼的關(guān)系:真值X的補(bǔ)碼[X]補(bǔ)=2n+X=2·2n-1+X=2n-1+2n-1+X=2n-1+[X]移由此可以得出：移碼的符號位加1就是該數(shù)的補(bǔ)碼。例：請從供選答案中，把正確答案的序號填人相應(yīng)內(nèi)，字長為8的機(jī)器數(shù)的移碼27、0和255的真值分別為，和

A、B、C供選答案如下：（1）+127（2）+128（3）+255（4）05）-128（6）-127（7）-255（8）+1解：（1）移碼為27即27=28-1+X（2）移碼為0，即0=27+X，X=-27（3）移碼為255，即255=27+X，X=127ABC第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天§4補(bǔ)碼表示法的變換公式

1、補(bǔ)碼之和公式[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)2、[-X]補(bǔ)與[X]補(bǔ)的轉(zhuǎn)換公式[-X]補(bǔ)=2n-[X]補(bǔ)[-X]補(bǔ)=[[X]補(bǔ)]求補(bǔ)求補(bǔ)：連同在符號位按位取反加13、[X]補(bǔ)與[X]補(bǔ)的轉(zhuǎn)換公式[X]補(bǔ)=2n-1x0+[x]補(bǔ)把[X]補(bǔ)連同符號位一起右移一位，符號位不變例：已知[X]補(bǔ)=1.0011000求[X]補(bǔ)[X]補(bǔ)=1.10011004、[2X]補(bǔ)與[X]補(bǔ)的轉(zhuǎn)換公式，[2X]補(bǔ)=2[X]補(bǔ)把[X]補(bǔ)左移1位，最末位補(bǔ)0例：已知[X]補(bǔ)=11000000，求[2X]補(bǔ)[2X]補(bǔ)=10000000第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天§5浮點數(shù)表示方法

我們先看下面幾個數(shù)。如：1999=0.1999×104=1.999×103=19.99×102=199.9×1011011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110由此可見：二進(jìn)制浮點數(shù)可以抽象為：SsS1……Sn×2JsJ1……Jm

，其中Js稱為階碼的符號（簡稱為階符），Ss稱為尾數(shù)的符號（簡稱為尾符），J1……Jm稱為階碼，S1……Sn稱為尾數(shù)。將上式中的2去掉，浮點數(shù)在計算機(jī)中可表示為：Js，J1……Jm；Ss.S1……Sn。但由于小數(shù)點的位置不固定，就帶來同一個數(shù)的表示方法不唯一的問題。解決這個問題的方法是：進(jìn)行浮點數(shù)規(guī)格化。第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一、浮點數(shù)的規(guī)格化當(dāng)小數(shù)點后面的值不為0時，其絕對值應(yīng)大于等于0.5（即>=0.5）;而小數(shù)點后面的數(shù)必須為定點小數(shù)（即<1）;滿足這兩個條件的浮點數(shù)稱為規(guī)格化的浮點數(shù)。如：1011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110

在上式中哪一個才是規(guī)格化的表示呢？當(dāng)浮點數(shù)不是規(guī)格化浮點數(shù)時，必須通過左移尾數(shù)，并同時修改階碼使其變?yōu)橐?guī)格化的浮點數(shù)，這種操作稱為浮點數(shù)的規(guī)格化處理。對于任何一個二進(jìn)制數(shù)N都可表示為：N=2±E×（±S）其中E——階碼，是一個二進(jìn)制正整數(shù)，E前的±號稱為階符。

S——尾數(shù)，是一個二進(jìn)制正小數(shù)，S前的±號稱為尾符。第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如：+101.0=+0.1011×23=211×（+0.1011）

-10.11=-0.1011×22=210×（-0.1011）采用記階表示法后，計算機(jī)中只需表示出它的階碼，尾數(shù)，階符和尾符四個參數(shù)，就可以描述任何一個二進(jìn)制數(shù)。例如用8位字長中的2位表示階碼，4位表示尾數(shù)，階符和尾符各用1位表示，則上述兩個二進(jìn)制數(shù)在機(jī)器內(nèi)的浮點表示形式如下：

76543210+101.1+11+101176543210-10.11+10-1011

比較上述兩數(shù)可知，它們的有效數(shù)字1011是完全相同。只是正負(fù)號和小數(shù)點的位置不同。如果規(guī)定：小數(shù)尾數(shù)的第1位必須為1（即小數(shù)點后面的第一位數(shù)位1），這種小數(shù)稱為規(guī)格化小數(shù)。對于規(guī)格化的浮點數(shù)，小數(shù)點的位置是隨階碼的大小而變動的。浮點數(shù)就是因此而得名。第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天

尾數(shù)的位數(shù)表明了有效數(shù)字的精度位數(shù)（n位）；階碼的位數(shù)表明了數(shù)的表示范圍(m位)。要保證浮點數(shù)既有足夠大的數(shù)值范圍，又有所要求的精度，就要合理地選擇m,n的值。對于原碼表示：尾數(shù)最高位為1，即Ss.s1=0.1或Ss.S1=1.1對于補(bǔ)碼表示：（1）正數(shù)時，尾數(shù)最高位為1，即Ss.s1=0.1；（2）負(fù)數(shù)時，尾數(shù)最高位為0，即Ss.s1=1.0；符號位與第一位數(shù)值位相異。二、浮點數(shù)表示的基本格式（如下圖）階符尾符階碼尾數(shù)第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、浮點數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示將原碼、反碼和補(bǔ)碼的定義分別應(yīng)用到浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)上去，即得浮點數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼。例:X=2-11×0.11010（設(shè)階碼占3位）原碼：

階碼尾數(shù)反碼:

階碼尾數(shù)補(bǔ)碼:

階碼尾數(shù)如:X=-211×0.11010，同學(xué)自己畫出示意圖101101101001100011010011010110100第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天四、浮點數(shù)舉例

例1：浮點數(shù)格式為X，XXX；X.XXXXXXX，寫出此數(shù)所能表示的最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負(fù)數(shù)和最小負(fù)數(shù)。正max=0，111；0.1111111=（1-2-7）×27

正min=1，111；0.0000001=2-7×2-7

負(fù)max=1，111；1.0000001=-2-7×2-7

負(fù)min=0，111；1.1111111=-（1-2-7）×27例2：機(jī)器數(shù)格式為X，XXX；X.XXXXXX，寫出X=11/32的規(guī)格化浮點表示。X=11/32=0.01011B=0.1011×2-1[X]原=1，001；0.101100[X]反=1，110；0.101100[X]補(bǔ)=1，111；0.101100X=-11/32=-0.01011B=-0.1011×2-1[X]原=1，001；1.101100[X]反=1，110；1.010011[X]補(bǔ)=1，111；1.010100

練習(xí)：設(shè)機(jī)器數(shù)格式為X，XXX；X.XXXXXX，寫出X=9/128的規(guī)格化浮點表示。

第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天五、現(xiàn)在微機(jī)中的浮點數(shù)的表示（IEEE754浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)格式）1、32位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式（單精度）F

Z

X31302322032位的浮點數(shù)中，F(xiàn)是浮點數(shù)的符號位，占1位，安排在最高位，X是尾數(shù)，放在低位部分，占23位，用小數(shù)補(bǔ)碼表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。Z是階碼，占8位，階符采用隱含方式，即采用移碼方法來表示正負(fù)指數(shù)。（移碼方法對兩個指數(shù)大小的比較和對階操作都比較方便，因為階碼域值大者其指數(shù)值也大）。采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)值變成階碼時，應(yīng)將指數(shù)加上一個固定的偏移量127（01111111）。一個規(guī)格化的32為浮點數(shù)X的值可表示為X=（-1）F×（1.X）×2E-127，（E的取值范圍為1～254）其中尾數(shù)域所表示的值是1.X。因為規(guī)格化浮點數(shù)的尾數(shù)域最左邊位也即最高有效位總是1，故這一位經(jīng)常不予存儲，而認(rèn)為隱藏在小數(shù)點的左邊。第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2、64位浮點數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式（雙精度）F

Z

X63625251064位的浮點數(shù)中，符號位占1位，階碼占11位，尾數(shù)占23位，指數(shù)偏移量1023。一個規(guī)格化的64為浮點數(shù)X的值可表示為:X=（-1）F×（1.X）×2E-1023（E的取值范圍為1～2046）例3：某浮點數(shù)的機(jī)器數(shù)為10位，基數(shù)為2，階碼用4位移碼表示，尾數(shù)5位補(bǔ)碼表示，符號位1位，求210×0.1101的編碼。解：符號位F=0

階碼=10，其移碼表示為1010

尾數(shù)X=0.1101，其補(bǔ)碼為11010

則其編碼為0101011010第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天例4：某浮點數(shù)的機(jī)器數(shù)為17位，基數(shù)為2，階碼用4位移碼表示，尾數(shù)12位補(bǔ)碼表示，符號位1位，求-2.75的浮點編碼形式。解：-2.75=-0.1011×210

符號位F=1

階碼=10，其移碼表示為1010

尾數(shù)X=-0.1011，其補(bǔ)碼為010100000000

則其編碼為11010010100000000例5:在64位格式中，為表示規(guī)格化浮點數(shù)，除隱含小數(shù)點外，還假定隱含整數(shù)1，即浮點數(shù)的尾數(shù)部分的值在1~2之間，若階碼用移碼表示，位移量取1023，那么，十進(jìn)制數(shù)10的十六進(jìn)制表示為多少。（10）10=8×1.25=23×1.25（10）10=（4024000000000000）H第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天考研題：設(shè)在數(shù)據(jù)傳送中采用偶校驗，若接收到代碼為10111011，則表明傳送中（）A.未出現(xiàn)錯誤B.最低位出錯C.未出現(xiàn)錯誤或出現(xiàn)偶數(shù)位錯誤D.出現(xiàn)奇數(shù)位錯誤第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天三、海明校驗碼

1.漢明碼的組成

海明碼實際上是一種多重奇偶校驗，不但可以發(fā)現(xiàn)一位錯誤，還能指出錯誤的位置。

校驗位+信息位=校驗碼第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天校驗位個數(shù)k,k2k用其中一個信息表示“沒有出錯”，其余2k-1個信息指出錯誤發(fā)生在哪位。校驗位也可能出錯，則2k-1-k信息位來表示傳送數(shù)據(jù)的位數(shù)n，n=2k-1-k;必須滿足的關(guān)系式子：

2k>=n+k+1設(shè)n+k位為代碼自左至右依次編為第1,2,3,…,n+k位，而將k位檢測位記作Ci(i=2j-1,j=1,…,k),分別安插在n+k位代碼編號的第1,2,4,8,…,2k-1位上。，第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天海明碼的組成需增添？位檢測位檢測位的位置？檢測位的取值？2k

≥

n+k+12i

(i=0、1、2、3