河北省唐山市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

唐山市2022~2023學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.命題“，”的否定為()A.， B.，C.， D.，4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則a的值可以是()A. B.2 C. D.5.方程的解一定位于區(qū)間()A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足，則()A. B.1 C. D.7.已知，則“”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.下列結(jié)論正確的是()A. B.C.若，則 D.若，則二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則()A. B.函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是()A.B.CD.關(guān)于x的不等式的解集為11.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，已知，則()A.的最大值是1 B.C. D.與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)12.對(duì)任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______．14已知，，則______．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_______．16.已知函數(shù)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為______；②若是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)，．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間內(nèi)的最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．19.已知函數(shù)．(1)判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；(2)求在區(qū)間內(nèi)的值域．20.某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺(tái)，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器年利潤(rùn)所(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)＝銷售額－成本)；(2)這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．21.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求實(shí)數(shù)a值及的解析式；(2)解關(guān)于t不等式．22.如圖，長(zhǎng)方形ABCD，，，的直角頂點(diǎn)P為AD中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊AB，CD上，令．(1)當(dāng)時(shí)，求梯形BCNM的面積S；(2)求的周長(zhǎng)l的最小值，并求此時(shí)角的值．

唐山市2022~2023學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，所以.故選：B.2.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.【詳解】故選：A3.命題“，”的否定為()A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可判斷出答案.【詳解】由題意知命題“，”為存在量詞命題，其否定為全程量詞命題，即，，故選：C4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則a的值可以是()A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，圖象在第一和第二象限，不經(jīng)過第三象限，A不合題意；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，圖象過原點(diǎn)分布在第一和第二象限，圖象不經(jīng)過第三象限，B不合題意；當(dāng)時(shí)，，圖象過原點(diǎn)分布在第一象限，不經(jīng)過第三象限，C不合題意；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、三象限，D符合題意，故選：D5.方程的解一定位于區(qū)間()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出答案.【詳解】令，定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù)，又因，則，所以函數(shù)在區(qū)間上，即方程的解一定位于區(qū)間上.故選：C.6.已知函數(shù)滿足，則()A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】分別令，，然后解方程組可得.【詳解】分別令，，則，解得.故選：A7.已知，則“”是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.【詳解】不等式，解得記，因?yàn)?，所以“”是“”成立充分不必要條件.故選：A8.下列結(jié)論正確的是()A. B.C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則()A. B.函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)周期變換和平移變換的原則求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，然后再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故B正確；因?yàn)椋渣c(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：BD.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.關(guān)于x的不等式的解集為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程根的關(guān)系，即可由根與系數(shù)的關(guān)系得，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】由不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，故A錯(cuò)誤，B正確，，故C正確，不等式變?yōu)?，解得，故D錯(cuò)誤，故選：BC11.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，已知，則()A.的最大值是1 B.C. D.與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)的對(duì)稱性以及周期性即可判斷ABC,根據(jù)畫圖，即可根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解.【詳解】對(duì)于A，由于在單調(diào)遞增,故此時(shí)，由可知關(guān)于對(duì)稱，故的最大值也為1,又知是周期為2的周期函數(shù)，因此在定義域內(nèi)，，故A正確，對(duì)于B,，所以，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,，故C正確，對(duì)于D，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象如下圖，即可根據(jù)圖象得兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ACD12.對(duì)任意的銳角，，下列不等關(guān)系中正確的是()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)和角公式結(jié)合正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷AB；取判斷C；由結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】因?yàn)椋卿J角，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，(其中)，，故C錯(cuò)誤；因，是銳角，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是得，又，有，D正確.故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______．【答案】【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】.故答案為：.14.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角關(guān)系可得，由正切的二倍角公式即可代入求解.【詳解】由得，由可得，故，由二倍角公式得，故答案：15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合解一元二次不等式，即可求得答案.【詳解】對(duì)于正數(shù),有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故由得，即，所以，故或(舍去),故，即的最小值為9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，故答案為：916.已知函數(shù)①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為______；②若是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】①.②.【解析】【分析】①分類討論解分段函數(shù)不等式；②分段函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于各分段單調(diào)遞增以及分段處單調(diào)遞增，分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.【詳解】①時(shí)，，由得x無解，或.故所求解集為；②是定義在R上的增函數(shù)等價(jià)于單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，且，則有，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)先解不等式得集合A，然后根據(jù)集合運(yùn)算可得；(2)利用數(shù)軸分析可解.【小問1詳解】解不等式，得當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)?，所以【小?詳解】因?yàn)?，所以所以，即?shí)數(shù)a的取值范圍為18.已知函數(shù)，．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間內(nèi)的最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x值．【答案】(1)(2)時(shí)，【解析】【分析】(1)先根據(jù)降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得；(2)根據(jù)x的范圍求得的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解.【小問1詳解】由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】因，所以故當(dāng)，即時(shí)，19.已知函數(shù)．(1)判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；(2)求在區(qū)間內(nèi)的值域．【答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)【解析】【分析】(1)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得答案，利用單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)單調(diào)性，可得其最值，可得答案.【小問1詳解】由函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減.證明如下：由函數(shù)，則，，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，取任意，設(shè)，，由，則，即，故，所以，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減.【小問2詳解】由(1)可知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?20.某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機(jī)器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺(tái)，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺(tái)時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺(tái)時(shí)，．若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機(jī)器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機(jī)器的年利潤(rùn)所(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)＝銷售額－成本)；(2)這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為40百臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2800萬元.【解析】【分析】(1)分和兩種情況分別求出年利潤(rùn)所(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式，即得答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分段求出函數(shù)的最大值，比較大小，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可得∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)所以年利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為：.【小問2詳解】由(1)得時(shí)，，此時(shí)(百臺(tái))時(shí)，(萬元)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，(萬元)，而，故(百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大，綜上所述：年產(chǎn)量為40百臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2800萬元.21.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求實(shí)數(shù)a的值及的解析式；(2)解關(guān)于t的不等式．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求出，令，則，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，即可得解；(2)先判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋之?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，令，則，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)