2024年高考一輪復習精細講義第19講　功能關系　能量守恒定律(原卷版+解析)

第19講功能關系能量守恒定律——劃重點之精細講義系列考點一功能關系的理解及應用一．功能關系1．內(nèi)容(1)功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉化．(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的轉化必須通過做功來實現(xiàn)．2．做功對應變化的能量形式(1)合外力的功影響物體的動能的變化．(2)重力的功影響物體重力勢能的變化．(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化．(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機械能的變化．(5)滑動摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化．(6)電場力的功影響電勢能的變化．(7)分子力的功影響分子勢能的變化．二．能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．2．適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應的一條規(guī)律．3．表達式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和．(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量．1.功能關系的理解和應用原則（1）牢記三條功能關系①重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化。②合外力做的功等于動能的變化。③除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化。（2）功能關系的選用原則①在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析。③只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析。2幾種常見的功能關系及其表達式各種力做功對應能的變化定量的關系W合：合外力的功（所有外力的功）動能的改變量（ΔEk）合力對物體做功等于物體動能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1WG：重力的功重力勢能的改變量（ΔEp）重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2W彈：彈簧彈力做的功彈性勢能的改變量（ΔEp）彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力的功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0W其他：除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外的其他外力做的功機械能的改變量（ΔE）除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能增加，做負功，機械能減少，且W其他＝ΔEFf·Δx：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能（Q）滑動摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加ΔE內(nèi)＝FfΔx（Δx為物體間的相對位移）【典例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時對軌道壓力為eq\f(mg,2).已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()A．重力做功2mgRB．合力做功eq\f(3,4)mgRC．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD．機械能減少2mgR【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M，長度為L，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力F將m拉至右端，則拉力F做功至少為()A.eq\f(1,2)μmgL B．μmgLC．μ(m＋M)gL D.eq\f(1,2)μ(m＋M)gL【典例3】(多選)在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為d，速度為v，則()A．物塊B的質(zhì)量滿足m2gsinθ＝kdB．此時物塊A的加速度為eq\f(F－kd,m1)C．此時拉力做功的瞬時功率為FvsinθD．此過程中，彈簧的彈性勢能變化了Fd－m1gdsinθ－eq\f(1,2)m1v2功能關系的選用原則(1)在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析．(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析．(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析．(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析．考點二摩擦力做功與能量的關系1．靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內(nèi)能．2．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機械能全部轉化為內(nèi)能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化只有能量的轉移，而沒有能量的轉化既有能量的轉移，又有能量的轉化一對摩擦力的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ff·l相對，即摩擦時產(chǎn)生的熱量相同點做功的正、負兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功【典例1】如圖所示，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M＝3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？【典例2】足夠長的傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小物體A由靜止輕放于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當物體與傳送帶相對靜止時，轉化為內(nèi)能的能量為()A．mv2 B．2mv2C.eq\f(1,4)mv2 D.eq\f(1,2)mv2【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為Ff，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法正確的是()A．此時小物塊的動能為F(x＋L)B．此時小車的動能為FfxC．這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為Fx－FfLD．這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Ff(L＋x)【典例4】如圖所示為一種擺式動摩擦因數(shù)測量儀，其可測量輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細桿．擺錘的質(zhì)量為m，細桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)自由轉動，擺錘重心到O點距離為L.測量時，測量儀固定于水平地面，將擺錘從與O等高的位置處由靜止釋放．擺錘擺到最低點附近時，橡膠片緊壓地面擦過一小段距離s(s?L)，之后繼續(xù)擺至與豎直方向成θ角的最高位置．若擺錘對地面的壓力可視為大小為F的恒力，重力加速度為g，求：(1)擺錘在上述過程中損失的機械能；(2)在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；(3)橡膠片與地面之間的動摩擦因數(shù)．摩擦力做功的分析方法(1)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積．(2)摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則x相對為總的相對路程．考點三能量守恒定律的理解及應用1．對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．2.能量轉化問題的解題思路（1）當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。（2）解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。3．涉及彈簧的能量問題兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：（1）能量轉化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。（3）當水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。【典例1】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r的eq\f(1,4)細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．質(zhì)量為m的滑塊在曲面上距BC高度為2r處由靜止開始下滑，滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,2)，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep.求：(1)滑塊到達B點時的速度大小vB；(2)水平面BC的長度s；(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度vm.【典例2】(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零，重力加速度為g.則上述過程中()A．物塊在A點時彈簧的彈性勢能一定大于在B點時的彈性勢能B．物塊在O點時動能最大C．物塊在B點時，彈簧的彈性勢能大于W－eq\f(3,2)μmgaD．經(jīng)O點時，物塊的動能小于W－μmga【典例3】如圖甲所示，在傾角為37°足夠長的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m＝1kg的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，但它們并不相連，滑塊可視為質(zhì)點．t＝0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，在t1＝0.1s時滑塊已上滑s＝0.2m的距離(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)滑塊離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a及動摩擦因數(shù)μ的大?。?2)t2＝0.3s和t3＝0.4s時滑塊的速度v1、v2的大?。?3)彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep.涉及彈簧的能量問題的解題方法兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．(2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同．(3)當彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度．考點四傳送帶模型中的能量關系1．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運動．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對滑動．2．模型特點(1)若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體一定受到沿傳送帶前進方向的摩擦力．(2)若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動摩擦因數(shù)較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運動，相對傳送帶向后滑動．(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運動，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用．3．功能關系(1)對功WF和Q的理解：①傳送帶做的功：WF＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對，其中x相對為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對位移．(2)功能關系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.【典例1】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可看做質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能．【典例2】(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動．現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時間t物塊保持與傳送帶相對靜止．設物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是()A．摩擦力對物塊做的功為eq\f(1,2)mv2B．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2C．系統(tǒng)摩擦生熱為eq\f(1,2)mv2D．電動機多做的功為mv2【典例3】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s，沿順時針方向運動，物體m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)試求：(1)物體由A端運動到B端的時間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．傳送帶模型問題的分析流程1．下列過程中，可能實現(xiàn)的是（）A．一個滑動摩擦力可以做正功，也可以不做功B．質(zhì)量不變的一個物體速度變化，動能一定發(fā)生變化C．太陽照射到地球上的光能轉化為其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了D．有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明手表自己產(chǎn)生了能量2．如圖所示，豎直墻壁上一質(zhì)量為m的物塊用一水平力F壓著，F(xiàn)從零開始隨時間均勻增大即F=kt，物塊與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑的距離為h。下列說法正確的是（）A．物塊先勻加速后勻減速直至靜止B．當F=mg時物塊速度最大C．當t=時物塊剛好靜止D．此過程產(chǎn)生的摩擦熱為2mgh3．（多選）如圖所示，某物體（可視為質(zhì)點）分別從等高的固定斜面Ⅰ、Ⅱ頂端下滑，物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面接觸處用半徑可忽略的光滑小圓弧相連，若該物體沿斜面Ⅰ由靜止下滑，運動到水平面上的P點靜止，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．物體沿斜面Ⅱ由靜止下滑，將運動到水平面上P點的左側靜止B．物體沿斜面Ⅱ由靜止下滑，將運動到水平面上P點靜止C．物體沿斜面Ⅱ運動損失的機械能等于沿斜面Ⅰ運動損失的機械能D．物體沿斜面Ⅱ運動損失的機械能大于沿斜面Ⅰ運動損失的機械能4．（多選）如圖所示，傾斜傳送帶按順時針勻速轉動，將質(zhì)量為的小物塊輕輕放在傳送帶底端，小物塊恰好在傳送帶的中點與傳送帶共速，之后勻速上升到傳送帶頂端。已知傳送帶與水平面夾角，傳送帶頂端離地高度，重力加速度。若全過程中傳送帶因為傳送物體多消耗的電能是，下列說法正確的有（）A．物體在傳送帶上加速運動與勻速運動時間之比為B．傳送帶速度為C．物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)D．在全過程中產(chǎn)生的熱量5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端與物體A相連，物體B與物體A之間通過輕質(zhì)不可伸長的細繩連接．開始時托住物體A，使A靜止且彈簧處于原長，然后由靜止釋放A，從開始釋放到物體A第一次速度最大的過程中，下列說法正確的有()A．A、B兩物體的機械能總量守恒B．B物體機械能的減少量一定等于A物體機械能的減少量C．輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的變化D．A物體所受合外力做的功等于A物體機械能的變化6.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點，此時彈簧處于自然長度．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g.(1)求物塊滑到O點時的速度大??；(2)求彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)；(3)當彈簧的最大壓縮量為d時，若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少．7.在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳．如圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力．下列說法正確的是()A．從A運動到O，小孩重力勢能減少量大于動能增加量B．從O運動到B，小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C．從A運動到B，小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D．若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量8．質(zhì)量為m的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為eq\f(4,5)g，在物體下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．物體的動能增加了eq\f(4,5)mghB．物體的機械能減少了eq\f(4,5)mghC．物體克服阻力所做的功為eq\f(4,5)mghD．物體的重力勢能減少了eq\f(4,5)mgh9.構建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，遍布于生活的方方面面．自動充電式電動自行車就是很好的一例，電動自行車的前輪裝有發(fā)電機，發(fā)電機與蓄電池連接．當騎車者用力蹬車或電動自行車自動滑行時，自行車就可以通過發(fā)電機向蓄電池充電，將其他形式的能轉化成電能儲存起來．現(xiàn)有某人騎車以600J的初動能在粗糙的水平路面上滑行，第一次關閉自動充電裝置，讓車自由滑行，其動能隨位移變化關系如圖中的線①所示；第二次啟動自動充電裝置，其動能隨位移變化關系如圖線②所示，則第二次向蓄電池所充的電能是()A．600J B．360JC．300J D．240J10．如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看做質(zhì)點)以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．木板獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機械能為4JC．木板A的最小長度為2mD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.111.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，取出發(fā)點為參考點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動能Ek、重力勢能Ep、機械能E隨時間t、位移x關系的是()12．(多選)如圖所示，水平傳送帶以恒定速度順時針勻速運行，左、右兩端A、B之間距離。現(xiàn)將一質(zhì)量可看做質(zhì)點的物塊輕輕放到傳送帶的A端，同時對物塊施加一水平向右的恒力．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。物塊從A端運動到B端的過程中，下列說法正確的是（）

A．物塊先勻加速運動后勻速運動B．物塊從A端運動到B端的時間為C．物塊運動到B端時，恒力F的瞬時功率為D．物塊與傳送帶間因克服摩擦產(chǎn)生的焦耳熱為13．(多選)如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）左端固定在點，彈性繩自然長度等于，跨過由輕桿固定的定滑輪連接一個質(zhì)量為的小球，小球穿過豎直固定的桿。初始時、在同一條水平線上，小球從點由靜止釋放滑到點時速度恰好為零。已知兩點間距離為為的中點（末準確標注），小球在點時彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A．對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從點到點的過程中機械能減少B．小球從點到點的過程中摩擦力大小不變C．小球在階段損失的機械能大于小球在階段損失的機械能D．若在點給小球一個向上的速度，則小球不能回到點14．如圖甲所示為某機場的行李自動運輸系統(tǒng)，可以將其簡化為如圖乙所示，運輸系統(tǒng)由電動機帶動傳送帶運轉，傳送帶由長度L1=100m的水平傳送帶AB和長度L2=70m、傾角為37°的傾斜傳送帶CD組成，兩個傳送帶之間由很短的一段圓弧連接。兩個傳送帶都沿順時針方向轉動，速度大小分別為4m/s和6m/s，每隔1s將一個貨箱從A點無初速度放在傳送帶上，所有貨箱的質(zhì)量均為m=20kg且可視為質(zhì)點，貨箱與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，與傾斜傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ2=0.875，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是（1度電=1kW·h）（）A．每個貨箱從A點到D點的時間均為29sB．水平傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為最小距離的4倍C．傾斜傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為6mD．傳送帶連續(xù)穩(wěn)定工作24小時，傳送帶因運送貨箱而多消耗220.8度電15．如圖所示，在傾角為30°底端具有擋板的固定斜面上，滑塊b通過一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧與另一滑塊a連接后置于斜面上，同時滑塊b通過一不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與水平方向的夾角為37°，初始用手托住小球c置于M點，此時水平，彈簧被拉伸且彈力大小為8N，釋放小球c，小球恰好能滑至N點，MN的中點為P點?；瑝Ka始終未離開擋板，已知，，，若整個運動過程中，繩子一直繃緊，下列說法正確的是（）A．滑塊b與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5B．小球c滑至P點的速度C．小球c從M點滑至N點的過程中，經(jīng)過P點時重力的功率最大D．小球c從M點滑至P點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小再增大16．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m小物塊A和小物塊B在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，開始時A、B均靜止，現(xiàn)給B施加一豎直向下的恒力，使B向下運動，當速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后小物塊A恰好能離開地面。已知彈簧的彈性勢能可表示為，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度為g，則恒力所做的功為（）

A． B．C． D．17．某同學參照過山車情景設計了如圖所示的模型：光滑的豎直圓軌道半徑，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為的小滑塊（可視為質(zhì)點）與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為，滑塊從A點由靜止開始受到水平拉力的作用，在B點撤去拉力，AB的長度為，不計空氣阻力，。（1）若滑塊恰好通過圓軌道的最高點，求滑塊在圓軌道最低點時圓軌道對它的支持力大??；（2）要使滑塊能進入圓軌道運動且不脫離軌道，求平直軌道BC段的長度范圍。18．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小物塊從半徑為R=0.45m的光滑四分之一固定圓弧軌道頂端A點由靜止開始下滑，A點和圓弧對應的圓心O點等高，小物塊從B點離開后水平拋出，恰好能從C點沿CD方向切入傳送帶，傳送帶以v=16m/s的速度沿逆時針方向勻速轉動。已知CD間距離L=29m，傾角為θ=53°，傳送帶與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，sin53°=0.8，g取10m/s2。求：（1）小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大?。唬?）小物塊在C點速度大?。唬?）小物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的時間及此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量。19．如圖所示，粗糙斜面傾角，斜面長，斜面底端A有固定擋板，斜面頂端有一長度為h的粘性擋板，為一段半徑的圓弧，半徑與豎直方向夾角為，處于豎直平面上，將質(zhì)量為m、長度為L，厚度為h的木板置于斜面底端，質(zhì)量也為m的小物塊（可看作質(zhì)點）靜止在木板下端，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。木板上端若到達斜面頂端B點會被牢固粘連，物塊若到達C點能無能量損失進入圓弧。若同時給物塊和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到達B點?，F(xiàn)給物塊沿斜面向上的初速度，并給木板施加一沿斜面向上的恒力。物塊剛好不從木板上端脫離木板。已知木板與斜面間的動摩擦因數(shù)，物塊與本板間的動摩擦因數(shù)為，，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，，。（1）求大小；（2）求物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；（3）給物塊沿斜面向上的初速度，并給木板施加一沿斜面向上的恒力，若改變s的大小，木板能在與物塊共速前到達B端且物塊進入圓弧后不脫離圓弧。求s的取值范圍。20.如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，其中ABC為光滑半圓形軌道，半徑為R，CD為水平粗糙軌道，一質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)從圓軌道中點B由靜止釋放，滑至D點恰好靜止，CD間距為4R.已知重力加速度為g.(1)求小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；(2)求小滑塊到達C點時，小滑塊對圓軌道壓力的大?。?3)現(xiàn)使小滑塊在D點獲得一初動能，使它向左運動沖上圓軌道，恰好能通過最高點A，求小滑塊在D點獲得的初動能．第19講功能關系能量守恒定律——劃重點之精細講義系列考點一功能關系的理解及應用一．功能關系1．內(nèi)容(1)功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉化．(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的轉化必須通過做功來實現(xiàn)．2．做功對應變化的能量形式(1)合外力的功影響物體的動能的變化．(2)重力的功影響物體重力勢能的變化．(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化．(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機械能的變化．(5)滑動摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化．(6)電場力的功影響電勢能的變化．(7)分子力的功影響分子勢能的變化．二．能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．2．適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應的一條規(guī)律．3．表達式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和．(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量．1.功能關系的理解和應用原則（1）牢記三條功能關系①重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化。②合外力做的功等于動能的變化。③除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化。（2）功能關系的選用原則①在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析。③只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析。2幾種常見的功能關系及其表達式各種力做功對應能的變化定量的關系W合：合外力的功（所有外力的功）動能的改變量（ΔEk）合力對物體做功等于物體動能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1WG：重力的功重力勢能的改變量（ΔEp）重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2W彈：彈簧彈力做的功彈性勢能的改變量（ΔEp）彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力的功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0W其他：除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外的其他外力做的功機械能的改變量（ΔE）除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能增加，做負功，機械能減少，且W其他＝ΔEFf·Δx：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能（Q）滑動摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加ΔE內(nèi)＝FfΔx（Δx為物體間的相對位移）【典例1】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時對軌道壓力為eq\f(mg,2).已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()A．重力做功2mgRB．合力做功eq\f(3,4)mgRC．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD．機械能減少2mgR解析小球能通過B點，在B點速度v滿足mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3,2)gR)，從P到B過程，重力做功等于重力勢能減小量為mgR，動能增加量為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,4)mgR，合力做功等于動能增加量eq\f(3,4)mgR，機械能減少量為mgR－eq\f(3,4)mgR＝eq\f(1,4)mgR，克服摩擦力做功等于機械能的減少量eq\f(1,4)mgR，故只有B選項正確．答案B【典例2】如圖所示，木板質(zhì)量為M，長度為L，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的拉力F將m拉至右端，則拉力F做功至少為()A.eq\f(1,2)μmgL B．μmgLC．μ(m＋M)gL D.eq\f(1,2)μ(m＋M)gL解析：選B.緩慢拉動時，拉力F做功最少，根據(jù)功能關系，拉力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，所以W＝μmgL，B正確．【典例3】(多選)在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為d，速度為v，則()A．物塊B的質(zhì)量滿足m2gsinθ＝kdB．此時物塊A的加速度為eq\f(F－kd,m1)C．此時拉力做功的瞬時功率為FvsinθD．此過程中，彈簧的彈性勢能變化了Fd－m1gdsinθ－eq\f(1,2)m1v2解析：選BD.系統(tǒng)靜止時，m1gsinθ＝kx1,當物塊B剛要離開擋板C時，m2gsinθ＝kx2，F(xiàn)－m1gsinθ－kx2＝m1aA，又d＝x1＋x2，可解得aA＝eq\f(F－kd,m1)，B正確，A錯誤；此時拉力做功的瞬時功率為P＝Fv，C錯誤；設彈簧的彈性勢能增量為ΔEp彈，由功能關系可得：Fd＝ΔEp彈＋m1gdsinθ＋eq\f(1,2)m1v2，解得ΔEp彈＝Fd－m1gdsinθ－eq\f(1,2)m1v2，D正確．功能關系的選用原則(1)在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析．(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析．(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析．(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析．考點二摩擦力做功與能量的關系1．靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內(nèi)能．2．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機械能全部轉化為內(nèi)能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化只有能量的轉移，而沒有能量的轉化既有能量的轉移，又有能量的轉化一對摩擦力的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ff·l相對，即摩擦時產(chǎn)生的熱量相同點做功的正、負兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功【典例1】如圖所示，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M＝3kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？解析(1)小物塊在C點時的速度大小vC＝eq\f(v0,cos60°)①小物塊由C到D的過程中，由機械能守恒定律得mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)②代入數(shù)據(jù)解得vD＝2eq\r(5)m/s小球在D點時由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)③代入數(shù)據(jù)解得FN＝60N④由牛頓第三定律得FN′＝FN＝60N，方向豎直向下．(2)設小物塊剛好滑到木板左端且達到共同速度的大小為v，滑行過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為a1＝eq\f(μmg,m)＝μg⑤a2＝eq\f(μmg,M)⑥速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t⑦對小物塊和木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)(m＋M)v2⑧解得L＝2.5m⑨答案(1)60N，方向豎直向下(2)2.5m【典例2】足夠長的傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小物體A由靜止輕放于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當物體與傳送帶相對靜止時，轉化為內(nèi)能的能量為()A．mv2 B．2mv2C.eq\f(1,4)mv2 D.eq\f(1,2)mv2解析：選D.物體A被放于傳送帶上即做勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg，勻加速過程前進的距離x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(v2,2μg)，該時間內(nèi)傳送帶前進的距離x2＝vt＝v·eq\f(v,μg)＝eq\f(v2,μg)，所以物體相對傳送帶滑動距離Δx＝x2－x1＝eq\f(v2,2μg)，故產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmg·Δx＝μmg·eq\f(v2,2μg)＝eq\f(1,2)mv2，D正確．【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為Ff，經(jīng)過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法正確的是()A．此時小物塊的動能為F(x＋L)B．此時小車的動能為FfxC．這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為Fx－FfLD．這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Ff(L＋x)解析：選B.水平力對小物塊做功F(x＋L)，此時其動能小于F(x＋L)，A錯誤；摩擦力Ff對小車做功Ffx，由動能定理可知，此時小車的動能為Ffx，B正確；這一過程中，物塊和小車增加的機械能為F(x＋L)－FfL，C錯誤；這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為FfL，D錯誤．【典例4】如圖所示為一種擺式動摩擦因數(shù)測量儀，其可測量輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細桿．擺錘的質(zhì)量為m，細桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)自由轉動，擺錘重心到O點距離為L.測量時，測量儀固定于水平地面，將擺錘從與O等高的位置處由靜止釋放．擺錘擺到最低點附近時，橡膠片緊壓地面擦過一小段距離s(s?L)，之后繼續(xù)擺至與豎直方向成θ角的最高位置．若擺錘對地面的壓力可視為大小為F的恒力，重力加速度為g，求：(1)擺錘在上述過程中損失的機械能；(2)在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；(3)橡膠片與地面之間的動摩擦因數(shù)．解析：(1)選從右側最高點到左側最高點的過程進行研究．因為初、末狀態(tài)動能為零，所以全程損失的機械能ΔE等于減少的重力勢能，即：ΔE＝mgLcosθ(2)對全程應用動能定理：WG＋Wf＝0①WG＝mgLcosθ②由①②式得Wf＝－WG＝－mgLcosθ③(3)由滑動摩擦力公式得Ff＝μF④摩擦力做的功Wf＝－Ffs⑤聯(lián)立③④⑤式得：μ＝eq\f(mgLcosθ,Fs)答案：(1)mgLcosθ(2)－mgLcosθ(3)eq\f(mgLcosθ,Fs)摩擦力做功的分析方法(1)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積．(2)摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則x相對為總的相對路程．考點三能量守恒定律的理解及應用1．對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．2.能量轉化問題的解題思路（1）當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。（2）解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。3．涉及彈簧的能量問題兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：（1）能量轉化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。（3）當水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度?！镜淅?】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r的eq\f(1,4)細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．質(zhì)量為m的滑塊在曲面上距BC高度為2r處由靜止開始下滑，滑塊與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,2)，進入管口C端時與圓管恰好無作用力，通過CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep.求：(1)滑塊到達B點時的速度大小vB；(2)水平面BC的長度s；(3)在壓縮彈簧過程中滑塊的最大速度vm.解析(1)滑塊在曲面的下滑過程，由動能定理得mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(gr)(2)在C點，滑塊與圓管之間恰無作用力，則mg＝meq\f(v\o\al(2,C),r)解得vC＝eq\r(gr)滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得mg·2r－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得s＝3r(3)設在壓縮彈簧過程中速度最大時，滑塊離D端的距離為x0，此時kx0＝mg解得x0＝eq\f(mg,k)滑塊由C運動到距離D端x0處的過程中，由能量守恒得mg(r＋x0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋Ep聯(lián)立解得vm＝eq\r(3gr＋\f(2mg2,k)－\f(2Ep,m))答案(1)2eq\r(gr)(2)3r(3)eq\r(3gr＋\f(2mg2,k)－\f(2Ep,m))【典例2】(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零，重力加速度為g.則上述過程中()A．物塊在A點時彈簧的彈性勢能一定大于在B點時的彈性勢能B．物塊在O點時動能最大C．物塊在B點時，彈簧的彈性勢能大于W－eq\f(3,2)μmgaD．經(jīng)O點時，物塊的動能小于W－μmga解析：選AD.因物塊由A到B的過程中有一部分彈性勢能用于克服摩擦力做功，故A正確；當物塊從A向B運動過程中加速度為零時速度最大，此時kx－μmg＝0，彈簧仍處于伸長狀態(tài)，故B錯誤；由動能定理可得：W－μmg·2xOA＝EkO，xOA＞eq\f(a,2)，可得物塊在O點的動能小于W－μmga，D正確；由能量守恒定律可得，物塊在B點時，彈簧的彈性勢能EpB＝W－μmg·xOA－μmga＜W－eq\f(3,2)μmga，C錯誤．【典例3】如圖甲所示，在傾角為37°足夠長的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m＝1kg的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，但它們并不相連，滑塊可視為質(zhì)點．t＝0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc段為直線，在t1＝0.1s時滑塊已上滑s＝0.2m的距離(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)滑塊離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a及動摩擦因數(shù)μ的大?。?2)t2＝0.3s和t3＝0.4s時滑塊的速度v1、v2的大?。?3)彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep.解析：(1)在bc段做勻減速運動，加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝10m/s2根據(jù)牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得μ＝0.5(2)設t1＝0.1s時速度大小為v0，根據(jù)速度時間公式得t2＝0.3s時的速度大小v1＝v0－a(t2－t1)＝0在t2之后開始下滑，下滑時由牛頓第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma′解得a′＝2m/s2從t2到t3做初速度為零的加速運動，t3時刻的速度大小為v3＝a′(t3－t2)＝0.2m/s(3)從0到t1時間內(nèi)，由能量守恒定律得Ep＝mgssin37°＋μmgscos37°＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)解得Ep＝4J答案：(1)10m/s20.5(2)00.2m/s(3)4J涉及彈簧的能量問題的解題方法兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．(2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同．(3)當彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度．考點四傳送帶模型中的能量關系1．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運動．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對滑動．2．模型特點(1)若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體一定受到沿傳送帶前進方向的摩擦力．(2)若物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，如果動摩擦因數(shù)較大，則物體隨傳送帶一起加速；如果動摩擦因數(shù)較小，則物體將跟不上傳送帶的運動，相對傳送帶向后滑動．(3)若物體與水平傳送帶一起勻速運動，則物體與傳送帶之間沒有摩擦力；若傳送帶是傾斜的，則物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用．3．功能關系(1)對功WF和Q的理解：①傳送帶做的功：WF＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對，其中x相對為相互摩擦的物體與傳送帶間的相對位移．(2)功能關系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.【典例1】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可看做質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能．解析(1)由題圖可知，皮帶長x＝eq\f(h,sinθ)＝3m.工件速度達v0前，做勻加速運動的位移x1＝eq\x\to(v)t1＝eq\f(v0,2)t1勻速運動的位移為x－x1＝v0(t－t1)解得加速運動的時間t1＝0.8s加速運動的位移x1＝0.8m所以加速度a＝eq\f(v0,t1)＝2.5m/s2由牛頓第二定律有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma解得：μ＝eq\f(\r(3),2).(2)從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．在時間t1內(nèi)，皮帶運動的位移x皮＝v0t1＝1.6m在時間t1內(nèi)，工件相對皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8m在時間t1內(nèi)，摩擦生熱Q＝μmgcosθ·x相＝60J工件獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝20J工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J電動機多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J.答案(1)eq\f(\r(3),2)(2)230J【典例2】(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動．現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時間t物塊保持與傳送帶相對靜止．設物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是()A．摩擦力對物塊做的功為eq\f(1,2)mv2B．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2C．系統(tǒng)摩擦生熱為eq\f(1,2)mv2D．電動機多做的功為mv2解析：選ACD.設物塊與傳送帶之間的滑動摩擦力大小為Ff，物塊的位移大小為x1，物塊對傳送帶摩擦力的作用點對地位移大小為x2，則x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt＝2x1，對物塊運用動能定理有Wf＝Ffx1＝eq\f(1,2)mv2，選項A正確；傳送帶克服摩擦力做的功為Wf′＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2，選項B錯誤；系統(tǒng)摩擦生熱為Q＝Ffx相對＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝eq\f(1,2)mv2，選項C正確；根據(jù)能量的轉化與守恒定律，電動機多做的功等于物塊增加的動能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，即為mv2，選項D正確．【典例3】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s，沿順時針方向運動，物體m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)試求：(1)物體由A端運動到B端的時間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．解析：(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1設物體經(jīng)時間t1，加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m設物體經(jīng)過時間t2到達B端，因mgsinθ>μmgcosθ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝1s故物體由A端運動到B端的時間t＝t1＋t2＝2s(2)物體與傳送帶間的相對位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J答案：(1)2s(2)24J傳送帶模型問題的分析流程1．下列過程中，可能實現(xiàn)的是（）A．一個滑動摩擦力可以做正功，也可以不做功B．質(zhì)量不變的一個物體速度變化，動能一定發(fā)生變化C．太陽照射到地球上的光能轉化為其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了D．有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明手表自己產(chǎn)生了能量【答案】A【詳解】A．滑動摩擦力的方向與物體相對運動方向相反，但其與運動方向可以相同，即滑動摩擦力可以做正功，也有可能一個物體受滑動摩擦力，但位移為零，如一個木板上有一個滑塊，滑塊在木板上滑動，但木板未動，此時滑動摩擦力對木板不做功，故A項正確；B．一個物體若做勻速圓周運動，其速度方向發(fā)生改變，即速度發(fā)生改變，但動能不變，故B項錯誤；C．根據(jù)能量守恒定律可知，能量不能憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，故C項錯誤；D．根據(jù)能量守恒定律可知，能量不能憑空產(chǎn)生，“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，戴在手上卻能一直走動，原因是在運動的過程中，自動上的發(fā)條，故D項錯誤。故選A。2．如圖所示，豎直墻壁上一質(zhì)量為m的物塊用一水平力F壓著，F(xiàn)從零開始隨時間均勻增大即F=kt，物塊與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑的距離為h。下列說法正確的是（）A．物塊先勻加速后勻減速直至靜止B．當F=mg時物塊速度最大C．當t=時物塊剛好靜止D．此過程產(chǎn)生的摩擦熱為2mgh【答案】C【詳解】A．對物塊受力分析，由牛頓第二定律可知又F=kt解得易知加速度先減小后增大。故A錯誤；B．當加速度為零時，即解得物塊速度最大。故B錯誤；C．由上面選項分析，可知物塊到達最大速度時，所需時間滿足解得根據(jù)加速度表達式可知加速度與時間為一次函數(shù)關系，加速過程與減速過程對稱，所以物塊運動的最長時間為故C正確；D．根據(jù)能量守恒，可得此過程產(chǎn)生的摩擦熱為故D錯誤。故選C。3．（多選）如圖所示，某物體（可視為質(zhì)點）分別從等高的固定斜面Ⅰ、Ⅱ頂端下滑，物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面接觸處用半徑可忽略的光滑小圓弧相連，若該物體沿斜面Ⅰ由靜止下滑，運動到水平面上的P點靜止，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．物體沿斜面Ⅱ由靜止下滑，將運動到水平面上P點的左側靜止B．物體沿斜面Ⅱ由靜止下滑，將運動到水平面上P點靜止C．物體沿斜面Ⅱ運動損失的機械能等于沿斜面Ⅰ運動損失的機械能D．物體沿斜面Ⅱ運動損失的機械能大于沿斜面Ⅰ運動損失的機械能【答案】BC【詳解】AB．設斜面的傾角為，長度為l，高度為h，斜面的下端點到P點的水平距離為x，由動能定理得整理得為斜面在水平方向上的投影，因此可得由于斜面Ⅰ、Ⅱ的高度相同，因此物體由靜止沿兩斜面滑至水平面靜止的水平位移相同，故A錯誤，B正確；CD．兩種情形下，都是重力勢能完全轉化為內(nèi)能，而初始重力勢能相同，則物體沿斜面Ⅱ運動到P點產(chǎn)生的熱量等于沿斜面Ⅰ運動到P點產(chǎn)生的熱量，損失的機械能相等，故C正確，D錯誤。故選BC。4．（多選）如圖所示，傾斜傳送帶按順時針勻速轉動，將質(zhì)量為的小物塊輕輕放在傳送帶底端，小物塊恰好在傳送帶的中點與傳送帶共速，之后勻速上升到傳送帶頂端。已知傳送帶與水平面夾角，傳送帶頂端離地高度，重力加速度。若全過程中傳送帶因為傳送物體多消耗的電能是，下列說法正確的有（）A．物體在傳送帶上加速運動與勻速運動時間之比為B．傳送帶速度為C．物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)D．在全過程中產(chǎn)生的熱量【答案】CD【詳解】A．由于物塊做勻加速直線運動和勻速直線運動的位移相同，故兩段運動的時間之比應為，選項A錯誤；BC．小物塊在傳送帶上勻加速運動時，有可得又由能量守恒定律，傳送帶多消耗的電能解得故選項B錯誤，選項C正確；D．由產(chǎn)生的熱量故選項D正確。故選CD。5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端與物體A相連，物體B與物體A之間通過輕質(zhì)不可伸長的細繩連接．開始時托住物體A，使A靜止且彈簧處于原長，然后由靜止釋放A，從開始釋放到物體A第一次速度最大的過程中，下列說法正確的有()A．A、B兩物體的機械能總量守恒B．B物體機械能的減少量一定等于A物體機械能的減少量C．輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的變化D．A物體所受合外力做的功等于A物體機械能的變化解析：選C.A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能總量守恒；輕繩拉力對B物體做的功等于B物體機械能的變化；A物體所受合外力做的功等于A物體動能的變化．6.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點，此時彈簧處于自然長度．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g.(1)求物塊滑到O點時的速度大?。?2)求彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)；(3)當彈簧的最大壓縮量為d時，若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少．解析：(1)由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh).(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋μmgd以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd.(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W＝μmgd由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′所以物塊A能夠上升的最大高度為h′＝h－2μd.答案：(1)eq\r(2gh)(2)mgh－μmgd(3)h－2μd7.在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳．如圖所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力．下列說法正確的是()A．從A運動到O，小孩重力勢能減少量大于動能增加量B．從O運動到B，小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C．從A運動到B，小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D．若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量解析：選A.從A運動到O，小孩重力勢能減少量等于動能增加量與彈性繩的彈性勢能的增加量之和，選項A正確；從O運動到B，小孩動能和重力勢能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢能的增加量，選項B錯誤；從A運動到B，小孩機械能減少量大于蹦床彈性勢能增加量，選項C錯誤；若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢能減少量之和，選項D錯誤．8．質(zhì)量為m的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為eq\f(4,5)g，在物體下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．物體的動能增加了eq\f(4,5)mghB．物體的機械能減少了eq\f(4,5)mghC．物體克服阻力所做的功為eq\f(4,5)mghD．物體的重力勢能減少了eq\f(4,5)mgh解析：選A.下落階段，物體受重力和空氣阻力，由動能定理W＝ΔEk，即mgh－Ffh＝ΔEk，F(xiàn)f＝mg－eq\f(4,5)mg＝eq\f(1,5)mg，可求ΔEk＝eq\f(4,5)mgh，選項A正確；機械能減少量等于克服阻力所做的功W＝Ffh＝eq\f(1,5)mgh，選項B、C錯誤；重力勢能的減少量等于重力做的功ΔEp＝mgh，選項D錯誤．9.構建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，遍布于生活的方方面面．自動充電式電動自行車就是很好的一例，電動自行車的前輪裝有發(fā)電機，發(fā)電機與蓄電池連接．當騎車者用力蹬車或電動自行車自動滑行時，自行車就可以通過發(fā)電機向蓄電池充電，將其他形式的能轉化成電能儲存起來．現(xiàn)有某人騎車以600J的初動能在粗糙的水平路面上滑行，第一次關閉自動充電裝置，讓車自由滑行，其動能隨位移變化關系如圖中的線①所示；第二次啟動自動充電裝置，其動能隨位移變化關系如圖線②所示，則第二次向蓄電池所充的電能是()A．600J B．360JC．300J D．240J解析：選D.設自行車的總質(zhì)量為m，第一次關閉自動充電裝置，由動能定理有－μmgL1＝0－Ek，第二次啟動自動充電裝置，由功能關系有Ek＝μmgL2＋E電，代入數(shù)據(jù)解得E電＝240J，D正確．10．如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看做質(zhì)點)以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．木板獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機械能為4JC．木板A的最小長度為2mD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1解析：選D.由圖象可知，A、B的加速度大小都為1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動能為1J，選項A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2m·v2＝2J，選項B錯誤；由v-t圖象可求出二者相對位移為1m，所以C錯誤；分析B的受力，根據(jù)牛頓第二定律，可求出μ＝0.1，選項D正確．11.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，取出發(fā)點為參考點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動能Ek、重力勢能Ep、機械能E隨時間t、位移x關系的是()解析：選CD.根據(jù)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ可知，滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，滑塊機械能保持不變，重力勢能隨位移x均勻增大，選項C、D正確．產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx，隨位移均勻增大，滑塊動能Ek隨位移x均勻減小，選項A、B錯誤．12．(多選)如圖所示，水平傳送帶以恒定速度順時針勻速運行，左、右兩端A、B之間距離?，F(xiàn)將一質(zhì)量可看做質(zhì)點的物塊輕輕放到傳送帶的A端，同時對物塊施加一水平向右的恒力．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。物塊從A端運動到B端的過程中，下列說法正確的是（）

A．物塊先勻加速運動后勻速運動B．物塊從A端運動到B端的時間為C．物塊運動到B端時，恒力F的瞬時功率為D．物塊與傳送帶間因克服摩擦產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BD【詳解】AB．物塊速度加速到與傳送帶速度相等之前，物塊所受傳送帶的摩擦力水平向右，根據(jù)牛頓第二定律有解得物塊的加速度大小此過程加速的時間物塊向右運動的距離摩擦力反向，根據(jù)牛頓第二定律有解得物塊的加速度大小由位移時間關系式有解得此過程加速的時間可知物塊從A端運動到B端的過程中，物塊一直做勻加速運動，運動的時間為故A錯誤，B正確；C．物塊運動到B端時的速度大小為恒力F的瞬時功率為故C錯誤；D．由能量守恒有故D正確。故選BD。13．(多選)如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）左端固定在點，彈性繩自然長度等于，跨過由輕桿固定的定滑輪連接一個質(zhì)量為的小球，小球穿過豎直固定的桿。初始時、在同一條水平線上，小球從點由靜止釋放滑到點時速度恰好為零。已知兩點間距離為為的中點（末準確標注），小球在點時彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

A．對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從點到點的過程中機械能減少B．小球從點到點的過程中摩擦力大小不變C．小球在階段損失的機械能大于小球在階段損失的機械能D．若在點給小球一個向上的速度，則小球不能回到點【答案】ABD【詳解】A．由于小球受到桿的滑動摩擦力做負功，對于彈性繩和小球組成的系統(tǒng)，從C點到E點的過程中機械能減少，A正確；B．設BC間距為x，在C點時，繩上的拉力為從C點向下運動過程，設B點右側繩長為x'，與豎直方向夾角為θ，水平方向由平衡條件可得小球受到的滑動摩擦力大小為故小球從C點到E點的過程中摩擦力大小不變，故B正確；C．對小球而言，除了摩擦力做功以外還有彈力做功，克服摩擦力做功相同，彈力做功不同，由于彈力沿豎直分力越來越大，所以，小球在CD階段損失的機械能小于在DE階段損失的機械能，C錯誤；D．從C到E過程，據(jù)動能定理可得若在E點給小球一個向上的速度，從E到C過程，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得到達C點的動能所以小球并不是恰好能回到C點，故D正確。故選ABD。14．如圖甲所示為某機場的行李自動運輸系統(tǒng)，可以將其簡化為如圖乙所示，運輸系統(tǒng)由電動機帶動傳送帶運轉，傳送帶由長度L1=100m的水平傳送帶AB和長度L2=70m、傾角為37°的傾斜傳送帶CD組成，兩個傳送帶之間由很短的一段圓弧連接。兩個傳送帶都沿順時針方向轉動，速度大小分別為4m/s和6m/s，每隔1s將一個貨箱從A點無初速度放在傳送帶上，所有貨箱的質(zhì)量均為m=20kg且可視為質(zhì)點，貨箱與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，與傾斜傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ2=0.875，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是（1度電=1kW·h）（）A．每個貨箱從A點到D點的時間均為29sB．水平傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為最小距離的4倍C．傾斜傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為6mD．傳送帶連續(xù)穩(wěn)定工作24小時，傳送帶因運送貨箱而多消耗220.8度電【答案】C【詳解】A．貨箱在水平傳送帶上時，開始做勻加速運動，由牛頓第二定律可得解得貨箱達到與傳送帶共速時的位移貨箱的加速時間貨箱在水平傳送帶上做勻速直線運動的時間貨箱在傾斜的傳送帶上時，由于，貨箱先做初速度為4m/s的勻加速運動，由牛頓第二定律則有解得貨箱與傳送帶共速時的位移達到共速時所用時間共速后勻速向上運動的時間可得每個貨箱從A點到D點的時間均為A錯誤；

B．由題意可知，在水平傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為兩貨箱都做勻速運動時的距離，可知，最小距離是前一個貨箱運動1s，后一個剛放上時，則有則有B錯誤；C．由選項B的解析，可知在傾斜傳送帶上相鄰貨箱間的最大距離為6m，C正確；D．在24小時內(nèi)傳送貨箱的個數(shù)為每個貨箱增加的能量每個貨箱與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量則有傳送帶連續(xù)穩(wěn)定工作24小時，傳送帶因運送貨箱而多消耗能量由于則有多消耗的電能是由于最后39s內(nèi)有貨箱仍在傳送帶上，因此實際多消耗的電能應小于220.8度電，D錯誤。故選C。15．如圖所示，在傾角為30°底端具有擋板的固定斜面上，滑塊b通過一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧與另一滑塊a連接后置于斜面上，同時滑塊b通過一不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與水平方向的夾角為37°，初始用手托住小球c置于M點，此時水平，彈簧被拉伸且彈力大小為8N，釋放小球c，小球恰好能滑至N點，MN的中點為P點?；瑝Ka始終未離開擋板，已知，，，若整個運動過程中，繩子一直繃緊，下列說法正確的是（）A．滑塊b與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5B．小球c滑至P點的速度C．小球c從M點滑至N點的過程中，經(jīng)過P點時重力的功率最大D．小球c從M點滑至P點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小再增大【答案】D【詳解】A．小球c從M到N，滑塊b先下滑再回到原來的位置，則由能量關系解得滑塊b與斜面間的動摩擦因數(shù)為故A錯誤；B．小球在M點時彈簧被拉伸，彈力為8N，此時彈簧被拉長小球c滑至MN的中點處時，b下滑的距離為則此時彈簧被壓縮，此時的彈性勢能等于在M點的彈性勢能，設此時c的速度為v，則b的速度為0，則由能量關系