甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列變形正確的是（）

A.4x-5=3x+2變形得4x-3x=-2+5

3

B.3x=2變形得x=—

2

C.3（x-1）=2（x+3）變形得3x-l=2x+6

21

D.一x-l=-x+3變形得4x-6=3x+18

32

2.學校、電影院公園在平面圖上的標點分別是A，B,C,電影院在學校正東方，公園在學校的南偏西26。方向，那

么平面圖上的/C鉆等于（）

3.小明父親擬用不銹鋼制造一個上部是一個長方形、下部是一個正方形的窗戶，相關數(shù)據(jù)（單位米）如圖所示，那么

制造這個窗戶所需不銹鋼的總長是（）

A.（5a+2b）米B.（6a+2/＞）米C.（7a+2/＞）米D.（京+劭）米

4.下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個五角星，第②個圖形中一

共有7個五角星，第③個圖形中一共有10個五角星，第④個圖形中一共有13個五角星，，按此規(guī)律排列下去，第

⑧個圖形中五角星的個數(shù)為（）

??*??***

?▼■▼?

.*:*

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.3()

5.當尤=2時，代數(shù)式辦3+笈+i的值為6,那么當x=-2時，這個代數(shù)式的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.1

6,-2020的倒數(shù)是（）

7.下列語句中正確的為（）

A.延長線段AB至！|C,使BC=AB

B.延長直線AB

C.延長射線OA

D.反向延長射線OA到P,使OP=OA

8.若ABC的三邊分別為a*,c,且（4+。）（4一萬）=°2,則（）

A.43c不是直角三角形B."的對角為直角

C.〃的對角為直角D.c的對角為直角

9.如圖，C,O是線段43上兩點，若CB=4cm,DB=7cm,且。是AC的中點，則AC的長等于（）

ADCIB

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

10.過某個多邊形的一個頂點可以引岀10條對角線，這些對角線將這個多邊形分成三角形的個數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

11.如圖，長方形ABCD沿AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處，ZBAF=60°,那么NDAE等于（）

______D

F

A.45°B.30°C.15°D,60°

12.2020年某市各級各類學校學生人數(shù)約為1580000人,將1580000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.158X107B.15.8X105

C.1.58X106D.1.58X107

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖所示，C、。是線段45上兩點，若AC=3cm,C為厶。中點且AB=10a〃，CB=

CDG

15.若（/一辦+1）（工-1）的展開式是關于X的三次二項式，則常數(shù)4=.

16.將520000用科學記數(shù)法表示為.

17.已知x-2y=3,那么代數(shù)式5—2x+4y的值是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民一戶一表”生活用水階梯式計

費價格表的部分信息：

自來水銷售價格污水處理價格

每戶每月用水量單價:元/噸單價:元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

（說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費=自來水費用+污水處理費）

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元.8月份用水25噸，交水費75.5元.

（1）求a、Z?的值；

（2）如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

（3）小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸,

一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金:因未能按期繳納水費，逾期要繳

納的“罰款金額”）

19.（5分）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中

點，得到圖③.

①②③

(1)圖②有個三角形；圖③有個三角形；

(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第10個圖有個三角形，第“個圖形中有個三角形.(用含〃的代數(shù)式

表示)

20.(8分)已知直線y=2x+l.

(1)求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標；

(2)若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值.

21.(10分)計算：

(1)5+(-11)-(-9)-(+22)

(2)-23+(-3)x|-4|-(-4)2+(-2)

22.(10分)如圖是用棋子擺成的“上”字.

O

O00000

OOOOOO

OO0

O*OO

*o?o??o?o0o?

①③

⑴依照此規(guī)律，第4個圖形需要黑子、白子各多少枚？

⑵按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第"個"上”字需要黑子、白子各多少枚?

(3)請?zhí)骄康趲讉€“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.

23.(12分)計算：

(1)(—....+—)x(-24)；

263

(2)75x(--)2-24+(-2)3+4x(-2)；

5

(3)化簡：5(x+3v)-2(4x+3v)+3(2x-3v).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【解析】試題分析：A.』丫一5=3丫+2變形得」丫-門:=:宀￡，故原選項錯誤；

B.3》=2變形得彳=2,故原選項錯誤；

3

C.3(%-1)=2(》+3)變形得%「？=7,錯篩，故原選項錯誤；

21

D.二%-1=—x+3變形得4x—6=3x+18,此選項正確.

32

故選D.

考點：等式的性質(zhì).

2、B

【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解.

【詳解】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的NCAB=N1+N2=26o+9(T=U6。.

故選B.

【點睛】

解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵.

3,A

【分析】根據(jù)矩形周長公式進行解答.

【詳解】解：依題意得：2(a+b)+3a=5a+2b.

故選：A.

【點睛】

考查了整式的加減運算.解題的關鍵是弄清楚該窗戶所含有棱的條數(shù)和對應的棱長.

4、B

【分析】根據(jù)第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數(shù)，得出規(guī)律，最后根據(jù)得出的規(guī)律求解第⑧個圖形中五角星

的個數(shù).

【詳解】I?第①、第②、第③、第④個圖形五角星個數(shù)分別為：4、7、10、13

規(guī)律為依次增加3個

即第n個圖形五角星個數(shù)為：3n+l

則第⑧個圖形中五角星的個數(shù)為：3X8+1=25個

故選：B.

【點睛】

本題考查找規(guī)律，建議在尋找到一般規(guī)律后，代入2組數(shù)據(jù)對規(guī)律進行驗證，防止錯誤.

5、C

【分析】根據(jù)題意，將x=2代入代數(shù)式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可.

【詳解】解：當x=2時,原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

當x=-2時，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+l=-5+l=-l.

故選：C.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關鍵.

6、B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可解答.

【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，-202()的倒數(shù)是-——,

2020

故選：B.

【點睛】

本題考査了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關鍵.

7,A

【分析】由題意根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、延長線段AB到點C,使BC=AB,故本選項正確；

B、直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；

C、射線可以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤；

D、射線沒有長度，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關鍵.

8、B

【分析】把式子寫成a2-b2=c2的形式，確定a為最長邊，則可判斷邊a的對角是直角.

【詳解】V(a+b)(a-b)=c2,

.,.a2-b2=c2,

二a為最長邊，

...邊a的對角是直角.

故選：B.

【點睛】

此題考査勾股定理逆定理的應用，判斷最長邊是關鍵.

9、B

【分析】由C3=4c,〃，求得CD=3cm,再根據(jù)。是AC的中點即可求得AC的長

【詳解】VC,O是線段48上兩點，CB=4cm,DB=lcm,

：.CD=DB-BC=7-4=3Cem),

,。是AC的中點，

：.AC=2CD=2x3=6(.cm).

故選：B.

【點睛】

此題考察線段的運算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關系即可正確解答.

10、C

【分析】根據(jù)n邊形對角線的定義，可得n邊形的對角線，根據(jù)對角線的條數(shù)，可得對角線分成三角形的個數(shù).

【詳解】從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引n-3條對角線，這些對角線將這個多邊形分成n-2個三角形，

故13邊形的一個頂點可以引出10條對角線，這些對角線將這個多邊形分成三角形的個數(shù)為1.

故選C.

【點睛】

本題考査了多邊形的對角線，由對角線的定義，可畫出具體多邊形對角線，得出n邊形的對角線.

11、C

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NDAF=30°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結果.

【詳解】解：TABCD是長方形，

ZBAD=90°,

VZBAF=60°,

/.ZDAF=30",

,?,長方形ABCD沿AE折疊，

.,.△ADE^AAFE,

AZDAE=ZEAF=—ZDAF=15°.

2

故選C.

【點睛】

圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部

分就是對應量.

12、C

【分析】將原數(shù)寫成ax10"的形式，a是大于等于1小于10的數(shù).

【詳解】解：1580000=1.58x1()6.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、7cm

【分析】已知數(shù)值，即可求出CB的長.

【詳解】解：'：AB=Wcm,AC=3c/n

：.CB=AB-AC=10-3=7(cm)

【點睛】

本題考査的是線段長度的相關計算，根據(jù)圖形進行線段的和、差計算是解題的關鍵.

14、2

【分析】如解圖，根據(jù)平角的定義即可求出N3,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出N1.

【詳解】解：TNI=50。

AZ3=180°-Zl=2°

Va!lb

.?.N1=N3=2°

故答案為：2.

【點睛】

此題考査的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解決此題的關鍵.

15、-1

【分析】先利用多項式乘法法則進行展開，然后根據(jù)展開式是關于x的三次二項式可得關于a的方程，然后解方程即

可求得答案.

【詳解】解：(x2-ax+l)(x-1)=x3-ax2+x-x2+ax-l=x3+(-a-1)x2+(1+a)x-1

因為(x2-ax+l)(x-1)的展開式是關于x的三次二項式，

所以-a-l=O,l+a=O,

解得a=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考査了多項式的乘法，多項式的項與次數(shù)，解題的關鍵是掌握多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的

項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

16、5.2x1

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axur的形式，其中iqalVlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：將520000用科學記數(shù)法表示為5.2x1.

故答案為：5.2x1.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

17、-1

【分析】將x—2y=3代入原式中求解即可.

【詳解】5-2x+4y=5-2(x—2y)

將x—2y=3代入原式中

原式=5-2x3=—1

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)a=L8,。=2.8；(2)39；(3)11

【分析】(1)根據(jù)題意，列出關于a,b的二元一次方程組，即可求解；

(2)設小王家這個月用水x噸(x>30),根據(jù)小王家9月份上交水費156.1元，列出方程，即可求解；

(3)設小王家11月份用水>噸，分兩種情況，①當丁<17時，②當17<y<20時，分別列出方程，即可求解.

16（4+0.9）=43.2①

【詳解】（1）由題意得:

17（?+0.9）+8e+0.9）=75.5②

解①，得：。=1.8,

將a=1.8代入②，解得：匕=2.8,

.\a=1.8,b=2.S.

（2）1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9,

設小王家這個月用水x噸（x>30）,由題意得：

2.7xl7+3.7xl3+（x-30）x6.9=156.1,

解得：x=39,

經(jīng)檢驗，x=39是方程的解，且符合題意，

答：小王家這個月用水39噸.

（3）設小王家11月份用水）'噸，

當y417時，2.7y+2.7xl7+3.7xl3+（50—30—y）x6.9=215.8—30,

解得：J—11；

當17<20時，17x2.7+（y-7）x3.7+2.7xl7+3.7xl3+（50—30-y）x6.9=215.8-30

解得y=9.125（舍去），

答：小王家11月份用水11噸.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程與二元一次方程組的實際應用，找到等量關系，列出方程，是解題的關鍵.

19、（1）5,9；（2）37,1+4（/?-1）（其中n為整數(shù)，且〃21）.

【分析】（1）根據(jù)三角形的定義逐個數(shù)數(shù)即可得；

（2）先根據(jù)圖①②③發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律求出第10個圖即可.

【詳解】（1）由三角形的定義得：圖②有5個三角形；圖③有9個三角形

故答案為：5；9；

（2）圖①有1個三角形，即1+4x0=1

圖②有5個三角形，即l+4xl=5

圖③有9個三角形，即l+4x2=9

歸納類推得，第〃個圖形中三角形的個數(shù)為1+4（〃-1）（其中n為整數(shù)，且

當〃=10時，即第10個圖形，它有l(wèi)+4x(10-1)=37個三角形

故答案為：37；1+4(〃-1)(其中n為整數(shù)，且〃21).

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式的規(guī)律類問題，依據(jù)前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.

20、(1)點厶的坐標為點8的坐標為(0/)；(2)k=-2,b=l.

【分析】(1)令y=0,求出x值可得A點坐標，令x=0,求出y值可得B點坐標；

(2)根據(jù)兩直線關于y軸對稱，利用關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可知所求直線過

點(0,1),(-,0),進而利用待定系數(shù)法，列解方程組，即可求出答案.

2

【詳解】⑴當y=0時，x=~,

直線y=2x+i與x軸交點A的坐標為

當x=0時，y=l,

二直線y=2x+l與y軸交點8的坐標為(0』)；

(2)由(1)可知直線y=2x+l與兩坐標軸的交點分別是(0,1),(-g，0)，

?.?兩直線關于)'軸對稱，

.,.直線丫=1?+?)過點(()，1),(J,0),

-k+b=0

：.<2,

b-1

k=-2,b=l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，題目結合軸對稱出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，

需找出幾對對應點的坐標，再利用待定系數(shù)法解決問題.

21、(1)-19；(2)-1.

【解析】試題分析：(1)先化簡，再分類計算即可；

(2)先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減.

解：(1)原式=5-11+9-22

=-19；

(2)原式=