2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共14小題，共28分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.在實(shí)數(shù)“，0＞鼻/羽，-3.14,0.1010010001...中，無(wú)理數(shù)有個(gè).()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.2022年3月2111,東航一架737客機(jī)在執(zhí)行昆明一廣州航班任務(wù)時(shí)，于廣西梧州上空失

聯(lián).下列描述能確定客機(jī)失聯(lián)位置的是()

A.廣西東部B.位于北回歸線上

C.距離昆明約1147公里D.東經(jīng)11.9。北緯23.4。

3.下列命題中，真命題是

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.不相交的兩條直線是平行線D.等角的余角相等

4.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走

過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是()

A.垂線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

5.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.C=2B.(-1)3=1C.VO^T=0.1D.2+V-2=2y/~2

6.線段MN是由線段E尸經(jīng)過(guò)平移得到的，若點(diǎn)E(—1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5),則點(diǎn)F(—3,—2)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是

A.(-1,0)B.(-6,0)C.(0,-4)D.(0,0)

7.估計(jì)的值在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.下列圖形中，由N1=N2,能得到的是()

9.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3,a）到y(tǒng)軸的距離是5,則a的值為（）

A.-8B.2或一8C.2D.8

10.已知|。一1|+也一4|=0,貝哼的平方根是（）

111

AB+

----

24D.4

11.△力8。三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)4（-4,一3）,B（0,-3）,C（-2,0）,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后,

再向上平移5個(gè)長(zhǎng)度單位到。，若設(shè)△ABC面積為△AOC的面積為S2，則Si與52大小關(guān)系

為（）

A.Si>S2B.S]=S2C.S]<S2D.不能確定

12.在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示實(shí)數(shù)3,以點(diǎn)A為圓心，2+C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則

點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）

A.5+CB.1-口

C.y/~5—1^45+yf~5D.1-'或5+

13.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)4BCD,長(zhǎng)AB=D.——?.....——....1——.C

50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如世

圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明/_______________出。

.4n

沿著小路的中間，從出口4到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

14.如圖，已知點(diǎn)4（2,-1）,5（5,3）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的直線〃/y軸，點(diǎn)C是直線，上一點(diǎn)，則當(dāng)線段

BC的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(-1,3)B.(1,2)C.(3,2)D.(2,3)

二、填空題(本大題共4小題，共12分)

15.2-，石的相反數(shù)是.

16.如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、

(12,9),則頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

17.某興趣小組利用幾何圖形畫(huà)出螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)，如圖，已知484。=1302,AB//DE,3=

70s,則乙4CD=.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把匕。-1,一刀-1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn).己

知點(diǎn)兒的友好點(diǎn)為^2,點(diǎn)4的友好點(diǎn)為人3,點(diǎn)4的友好點(diǎn)為人4,這樣依次得到各點(diǎn)。若^2022

的坐標(biāo)為(-3,2),則：

(1)點(diǎn)42022的友好點(diǎn)42023的坐標(biāo)為

(2)設(shè)4(x,y),則x+y的值為.

三、解答題(本大題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題9.0分)

(1)計(jì)算

①-/+y/^27-2x<9；

@2(A/—3—1)—IA/-3-2|+J(-3產(chǎn)

20.(本小題5.0分)

同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝.如圖是兩人玩的

一盤(pán)棋，若白①的位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)輪到黑棋

走，你認(rèn)為黑棋放在圖中什么位置就獲得勝利了？寫(xiě)出坐標(biāo)______.

21.(本小題7.0分)

如圖，AO//CD,4。=ND=40°.

(1)完成下列推理證明.

???(己知)，

N。==40°().

NO=4。=40。(已知)，

=ND(等量代換)，

???//DE().

(2)若在平面內(nèi)取一點(diǎn)P,作射線PF〃OA,PG//OB,貝此FPG=_______度.

22.(本小題8.0分)

如圖所示，直線4B,CO相交于點(diǎn)0,0E平分NBOC,OF1AB,AAOC=40°.

F

⑴求NDOF的度數(shù);

(2)求NE。尸的度數(shù).

23.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)。，E分另IJ為三角形4BC的邊4B,AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F,G分別在BC,4B上，AAED=乙C,

Z.DEF=Z.B,NEFG=90°.求證：FG1AB.

24.(本小題11.0分)

【觀察】|-2|=2,|2|=2；(-3產(chǎn)=9,32=9.

【推理】

(1)若|x|=1,則x=；

(2)若y2=16,則y=.

【應(yīng)用】

(3)已知|a+1|=2,b2=25.

①求a,b的值：

②若a,b同號(hào)，求a-b的值.

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,a),B(b,O),C(3,c)三點(diǎn)，且a、b滿足關(guān)系式：|a-2|+

Vb-3=0，BC=2OA.

(1)求a、b的值；

(2)求四邊形/OBC的面積;

(3)是否存在點(diǎn)P(rn,-gm),使得△40P的面積為四邊形AOBC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】c

解：:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0、產(chǎn)=6是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有仁,p0.1010010001...,共有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理

數(shù).如兀，/石，0.8080080008...（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.【答案】D

解：東經(jīng)11.9。北緯23.4。能確定位置.

故選：D.

根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：4、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

從兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

C、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

。、等角的余角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

故選：D.

根據(jù)對(duì)頂角的概念、平行線的性質(zhì)、余角的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4【答案】A

解：4、直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故A符合題意；

以兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故8不符合題意；

C、連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，故C不符合題意；

D、平行線的一條性質(zhì)，故。不符合題意.

故選：A.

根據(jù)垂線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的兩條性質(zhì)，明白垂線段最短.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了平方根、立方根、立方及二次根式的的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用各種運(yùn)算

方法.通過(guò)平方根、立方根、立方及二次根式的相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算、辨別.

【解答】

解：V-4=2>

二選項(xiàng)A符合題意；

v(-1)3=-1,

選項(xiàng)8不符合題意；

Vo?ooT=o.i,

Vo?oTho.i,

.??選項(xiàng)c不符合題意；

??12和q不能合并，

.?.選項(xiàng)。不符合題意；

故選4

6.【答案】D

解：線段MN是由線段EF經(jīng)過(guò)平移得到的，點(diǎn)E(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5),故各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是

橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2,

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：-3+3=0；點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2+2=0；

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0,0).

故選：D.

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2,那么讓點(diǎn)F的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)N的

坐標(biāo).

本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，解決本

題的關(guān)鍵是找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

7.【答案】C

解：K/TIVS,

3<AT21-1<4.

故選：C.

首先得出E的取值范圍，進(jìn)而得出E-1的取值范圍.

此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)大小，正確得出E的取值范圍是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：4、41、42是同旁內(nèi)角，由N1=42不能得到48〃CD；

B、41、Z2是內(nèi)錯(cuò)角,由41=42能得到AB//CD；

C、41、/2是同旁內(nèi)角，由N1=42不能得到AB〃CD；

D、41、42是同旁內(nèi)角，由/1=乙2不能得到4B〃CD.

故選：B.

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行.據(jù)此判斷即可.

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角.

9【答案】C

解：???第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(a+3,a)到y(tǒng)軸的距離是5,

???Q+3=5,

Q=2.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：

第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一第四象限(+,-).

10.【答案】B

解：由題意得：a-1=0,b-4=0,

解得a=1,6=4,

則料平方根是±衛(wèi)=

故選：B.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出a、b的值，根據(jù)平方根的概念解答即可.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平方根的概念，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都

必須等于0是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

解：△/8C的面積為S]=^x4x3=6,

將B點(diǎn)平移后得到。點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2),

所以△/DC的面積為S2=^x5x6-^x3x2-^x(2+6)x2=4,

??.Sx>S2,

故選:A.

根據(jù)三角形面積公式可得△力BC的面積為Si=；x4x3=6,根據(jù)平移的性質(zhì)可知，將B點(diǎn)平移后

得到。點(diǎn)的坐標(biāo)是Q,2),所以△ADC的面積為S2=ix5x6-|x3x2-ix(2+6)x2=4,所

以品>S2.

本題考查了平移的性質(zhì)：由平移知識(shí)可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)間線段即為平移距離.學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該借助圖

形，理解掌握平移的性質(zhì).

12.【答案】D

解：根據(jù)題意得：3+2+門=5+口，3-(2+AT5)=1->T5，

則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是5+/虧或1-V-51

故選：D.

在數(shù)軸上利用左減右加的規(guī)律計(jì)算點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù).

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握左減右加的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

解：???如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)4BCD,長(zhǎng)4B=50米，寬BC=25米，

.??從出口4到出口B所走的路線(圖中虛線)長(zhǎng)為：504-(25-1)x2=98米，

故選：C.

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于4B,縱向距離等于(AD-1)x2,

求出即可.

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

解：???經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的直線l〃y軸，點(diǎn)C是直線I上一點(diǎn)，

C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)BC1直線I時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小，

v8(5,3),

??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

故選：D.

根據(jù)與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的特征可求解C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由垂線段最短可得當(dāng)BC1直線I時(shí)，

BC的長(zhǎng)度最小，即可求解C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求解C點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，確定C點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】y/~5—2

解：2--寫(xiě)的相反數(shù)為一(2-門)=/虧一2.

故答案為：V-5-2.

相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16.【答案】(15,3)

解：如圖,

~0X

???頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、(12,9),

二MN〃x軸，MN=9,

二正方形的邊長(zhǎng)為3,

???BN=6,

軸，

.,?點(diǎn)B(12,3),

???AB//MN,

二4B//x軸，

.,?點(diǎn)4(15,3)

故答案為(15,3).

由圖形可得MN〃x軸，MN=9,可求正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)推出4點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂圖形的意思，是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】20。

解：過(guò)點(diǎn)C作CF〃/1B,

■■■AB//DE,

???CF//DE,

：.乙4CF=^BAC,4。+4DCF=180°,

又NB4C=130°,乙D=70°,

Z.ACF=130°,Z.DCF=110°,

???Z.ACD=乙4CF-乙DCF=20°.

故答案為：20°.

過(guò)點(diǎn)C作CF//4B,先證明CF〃DE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙4CF=130。，^DCF=110°,最

后利用角的和差關(guān)系求解即可.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1,2)-5

解：⑴???42022的坐標(biāo)為(-3,2),

???點(diǎn)42022的友好點(diǎn)人2023的坐標(biāo)為(2—1,3-1),即(1,2).

故答案為：(1,2)；

(2);醺^的坐標(biāo)為(-3,2),

??.4021的坐標(biāo)為(-3,2),

出020的坐標(biāo)為(1,-2),

4019的坐標(biāo)為(1，2),

&018的坐標(biāo)為(-3,2)....

???小式―3,-2),4n+2(72),A4n+3。2)，4樂(lè)+4(1，-2)(71為自然數(shù)).

v2021=505x4+1,々cm的坐標(biāo)為(一3,2),

4式—3,—2),

x+y=—3—2=-5.

故答案為：-5.

(1)根據(jù)友好點(diǎn)的定義求解即可；

(2)根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，由42022的坐標(biāo)為(-3,2),找出42021的坐標(biāo)，…，根據(jù)坐標(biāo)的

變化找出變化規(guī)律，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)友好點(diǎn)的定義列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化

找出變化規(guī)律.

19.【答案】解：(1)①原式=-1-3-2x3=-4-6=-10.

②原式=2G-2+AT3-2+3=3>/~3一1.

【解析】(1)①先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

②先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是進(jìn)行準(zhǔn)確地計(jì)算.

20.【答案】(2,0)或(7,-5)

解：根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示:

故答案為：（2,0）或（7,-5）.

根據(jù)①②兩棋的位置可確定坐標(biāo)軸的位置，根據(jù)比賽規(guī)則，黑棋只要在虛圓處就是勝利了；根據(jù)

所建立的坐標(biāo)系即可確定兩個(gè)虛圓的坐標(biāo).

本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，確定坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】41兩直線平行，同位角相等zlOB同位角相等，兩直線平行40或140

解：⑴???40〃CC（已知），

???4。=41=40。（兩直線平行，同位角相等），

vNO=4。=40°（已知），

.?2I=皿等量代換），

???。8〃0（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：41;兩直線平行，同位角相等；Zl;OB；同位角相等，兩直線平行；

（2）分兩種情況:

如圖：

vPF//OA,

NO=41=40°,

vPG//OB,

Z1=(FPG=40°；

如圖:

???PF//OA.

???4。=匕2=40°,

-PG//OB,

???Z2+乙FPG=180°,

/.ZFPG=1800-Z2=140°,

綜上所述：4"G=40或140度，

故答案為：40或140.

(1)先利用平行線的性質(zhì)可得4。=41=40。，從而可得41=ND,然后利用平行線的判定，即可

解答；

(2)分兩種情況畫(huà)出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)vOFLAB,

Z.BOF=90°,

???^AOC=40°,

???LBOD=AAOC=40°,

乙DOF=乙BOF-4BOD=50°；

(2)4B0C=180°-44OC=140°,

vOE平分乙BOC,

4BOE=；NBOC=70°,

4EOF=乙BOE+NBOF=160°.

【解析】(1)由對(duì)頂角相等知4B0D=/.AOC=40°,再根據(jù)4DOF=乙BOF-NBOD可得結(jié)果；

⑵由/EOF=乙BOE+NBOF求解可得.

本題考查了鄰補(bǔ)角定義、對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及角平分線定義；熟練掌握各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：???N4EO=NC,

DE//BC,

:.乙DEF=乙EFC,

v乙DEF=(B,

:.Z-EFC=乙B.

???DB//EF,

???Z.AGF+NEFG=180°.

v乙EFG=90°,

???Z.AGF=90°,

:*FG.LAB.

【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)±1；

(2)±4；

(3)|a+1|=2,b2=25,