2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市宜城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市宜城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.yT5-yf~3=\/~5-3B.<4+<9=<4+9

C.v25x9=xcD.3AT5-y/~5=2

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.-<2B.yT\2C.D.<4

3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.y/~2,V-4>「

C.5,6,7D.5,12,13

4.調(diào)查某班10名學(xué)生一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：九），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

i周勞動(dòng)時(shí)間4567

人數(shù)2341

那么這10名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動(dòng)時(shí)間為（）

A.4hB.5/iC.5.4八D.6八

5.一次函數(shù)y=x-l的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

6.已知一次函數(shù)y=kx-2k+3的圖象與x軸交于點(diǎn)4（3,0）,則該圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)

為（）

A.(0,-3)B.(0,1)C.(0,3)D.(0,9)

7.在13aBe。中,48+4。=260°,那么的度數(shù)是（)

A.130°B.100°C.50°D.80°

8.如圖，在矩形4BCC中，AB=8,BC=4,將矩形沿4C折疊,

點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重疊部分A4FC的面積為（）

A.12

B.10

C.8

D.6

9.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，且過(guò)點(diǎn)（8,2）,那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=-x-6B.y=-x-2C.y=-x-1D,y=-x+10

10.如圖，矩形4BCD的頂點(diǎn)4、C分別在直線a、b上，且3/b,

41=65。，則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.二次根式了缶有意義，那么x的取值范圍是.

12.同學(xué)們想知道學(xué)校旗桿的高度，發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了2瓶，當(dāng)它把繩子的

下端拉開(kāi)8nl后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，那么旗桿的高是米.

B

15.如圖，一次函數(shù)曠=/?+人的圖象與乂軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則下

列說(shuō)法：

①y隨光的增大而減??；

@b<0；

③關(guān)于久的方程kx+b=0的解為久=2；

④不等式kx+b<0的解集是x<2.

其中說(shuō)法正確的有（只填序號(hào)）.

16.已知：正方形4BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，/DBC的

角平分線BF交CD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,OF=則AB=.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（1）門(mén)§—9"+「+2；

（2）（4>^6-6/7）+2。+3;

18.（本小題6.0分）

某校九年級(jí)（3）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：

甲：8,8,7,8,9.

乙：5,9,7,10,9.

甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b8m

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中a=，b=,c=,m=.（填數(shù)值）

(2)年級(jí)舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績(jī)，在甲、乙兩人中選擇一個(gè)代表班級(jí)參加比賽,

如選擇甲同學(xué)，其理由是：如選擇乙同學(xué)，其理由是.

19.(本小題6.0分)

如圖，在Rt/kABC中，^BCA=90°,AC=12,=13,點(diǎn)。是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接DC,

DB,且CD=4,BD=3.

B

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求證：△BCD是直角三角形.

20.(本小題6.0分)

關(guān)于函數(shù)yi=kx+b(k力0)和函數(shù)y=|x有如下信息：

①當(dāng)x>2時(shí)，<y2;當(dāng)x<2時(shí)，>y2?

②當(dāng)月<0時(shí)，x<-4.

根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：

(1)①求函數(shù)乃的表達(dá)式；

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直接畫(huà)出丫2的圖象.

(2)設(shè)y3=-y「則3條直線y2,丫3圍成的圖形面積是

一」-_2_工_6x

21.(本小題7.0分)

如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，4E平分ZB4C交邊BC于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出AAEC的高EF,不需要寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡;

(2)求證：BE=CF.

22.(本小題8.0分)

如圖所示，在辦BCD中，E,F分別為邊AB,OC的中點(diǎn)，連接E。，EC,EF,作CG〃OE,交

EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證：四邊形DECG是平行四邊形;

⑵當(dāng)ED平分N4DC時(shí)，四邊形DECG什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=kx+b與x軸交于點(diǎn)4(5,0),與y軸交于點(diǎn)B；直線y=

/乂+6過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)。，且4c_Lx軸，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向點(diǎn)。運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)4出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線ZC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)。時(shí),

點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，連接MN.

(1)求直線y=kx+b的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)MN〃x軸時(shí),求t的值；

24.（本小題11.0分）

小張從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行零售，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)：

（2）小張銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，其中甲水果不

少于40千克且不超過(guò)120千克.購(gòu)買(mǎi)時(shí)批發(fā)商對(duì)甲水果進(jìn)行了優(yōu)惠，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)甲水果不超過(guò)50

千克時(shí)保持原價(jià)，超過(guò)50千克時(shí)超過(guò)的部分打8折.小張將第三次購(gòu)進(jìn)的甲種水果以每千克20

元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完這200千克水果獲得的總利潤(rùn)為W元（利潤(rùn)=銷(xiāo)

售額-成本），其中購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克.

①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

②小張為了回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng).將其中的巾（m為正整數(shù)）千克甲種水果按10元/千克，3m

千克乙種水果按20元/千克進(jìn)行銷(xiāo)售.銷(xiāo)售完這200千克水果后，獲得的最大利潤(rùn)不能低于

1500元，求m的最大值.

25.（本小題12.0分）

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為直線DC、BC上兩點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)尸在BC上，AF1BE,求證：AF=BE；

(2)如圖2,點(diǎn)尸為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作FG//DB交。C的延長(zhǎng)線于G,作GHJ.4F于H,求。H的

長(zhǎng)；

(3)如圖3,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，DE=a(4<a<8),點(diǎn)F在BC上，乙BEF=45°,直線EF交

4。于P,連接PC,設(shè)△CEP的面積為S,直接寫(xiě)出S與a的函數(shù)關(guān)系式.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4H與q不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/不+C=2+3=5,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.V25x9=<15Xy/~9,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、3口一口=2門(mén)，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則以及積的算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A.-yfl,是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

注1=2/3,不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.fl=￡5,不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.C=2,不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）

被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

3.【答案】D

【解析】解：4、22+32*42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、（，1）2+（「）2#（「）2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、52+62,72,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、5?+122=132,能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，

確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：這10名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動(dòng)時(shí)間為4X2+5X3;6X4+7X1=54g),

故選：C.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義：若n個(gè)數(shù)/，上，心，…，馬的

權(quán)分別是W1，W2>W3.Wn,則(X1W1+X2W2-I---1-Xnwn)+(W1+W2+…+W”)叫做這個(gè)數(shù)

的加權(quán)平均數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：,?,一次函數(shù)y=-x-1中的k=1>0,

???該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.

又：b=—1<0,

該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

??.該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：A.

由一次函數(shù)y=kx+b中k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+

b所在的位置與人b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0時(shí)，直線必經(jīng)

過(guò)二、四象限.6>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)

半軸相交.

6.【答案】D

【解析】解：,一次函數(shù)y=kx-2k+3的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)4(3,0),

3k-2k+3=0,解得k=-3,

?次函數(shù)的解析式為y=-3%+9.

「令》=0,則y=9,

???該圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,9).

故選：D.

先把點(diǎn)4(3,0)代入一次函數(shù)y=kx—2k+3求出k的值，故可得出函數(shù)解析式，再令x=0,求出y

的值即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

直接利用平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案.

【解答】

???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.(B=Z.D,Z.A4-乙B=180°,

???+40=260°,

，乙B—乙D=130°,

??.44的度數(shù)是：50°.

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

???DC=AB=8,AD=BC=4,￡D=90°,AB//DC,

???Z.BAC=Z.FCA,

由折疊的性質(zhì)得：4凡4c=/.BAC,

???Z-FCA=乙FAC,

???AF=CF,

設(shè)力F=CF=x,DF=8-x,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得：AD2+DF2=AF2,

即42+(8-X)2=X2,

解得：x=5,

；.△4尸C的面積="Fx4。=1x5x4=10；

故選:B.

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出NFC4=N凡4C,證出4F=CF,設(shè)4尸=CF=x,DF=8-x,

在Rt△4DF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出力F,△4/。的面積=3。尸*4。，即可得出

結(jié)果.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

??,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2),

??,8k+b=2,

???一次函數(shù)的圖象與直線y=-%+1平行，

??k=—lf

:.-8+b=2,

Z?=10,

???y=-%4-10,

故選：D.

根據(jù)平行可得/c=-1,再把(8,2)代入解析式即可得出答案.

本題考查了兩直線相交和平行，掌握兩直線平行時(shí)k的值相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作OE〃a,

??,四邊形4BCD是矩形，

???乙BAD=Z.ADC=90°,

???Z3=90°-Z.1=90°-65°=25°,

aj[b,

???DEIlailb,

???z4=z3=25°,z2=z5,

???42=90。-25。=65。.

故選：C.

首先過(guò)點(diǎn)。作由乙1=60。，可求得43的度數(shù)，易得繼而求得答案.

此題考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>-5

【解析】解：二次根式了缶有意義，即x+5>0,

解得：x>-5.

故答案為：x>—5.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的雙重非負(fù)性(即、廠々>0(a>0))是關(guān)鍵.

12.【答案】15

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下所示：

則BC=8m,

設(shè)旗桿的高4B為笛n,則繩子4c的長(zhǎng)為(x+2)m,

在RtMBC中，AB2+BC2=AC2,

即/+82=(x+2)2,

解得x=15,

故AB=15m,

即旗桿的高為15m.

故答案為：15.

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高為xni,則繩子4c的長(zhǎng)為(x+2)TH,再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即

旗桿的高.

此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理

與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)

確的示意圖.

13.【答案】1313.5

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)中13出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)是13；

這組數(shù)由高到低排列是：16,15,14,13,13,13

.,?中位數(shù)是歿13.5；

故答案為13,13.5.

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

）,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)

據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

14.【答案】6，百

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形,

1

:.AB=ADfAC1BD,OA=OC=-AC,

???乙DAB=60°,

??.△ABD是等邊三角形，

???BD=AB=6,

OB=\BD=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：OA=NAB2—OB2=762-32=3口，

AC=20C=2x3c=6「，

故答案為：6V-3.

由菱形的性質(zhì)得AB=AD,AC1BD,OA=OC=^AC,Z.DAB=60°,再證△ABD是等邊三角形，

得BD=AB=6,然后由勾股定理得。A=3C，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和

等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15?【答案】①③

【解析】解：由圖可知：

①y隨x的增大而減小，故正確；

@b>0,故錯(cuò)誤；

③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故正確；

④不等式kx+b<0的解集是x>2,錯(cuò)誤；

故答案為：①③.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)個(gè)小題分析判斷即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形

結(jié)合是求解的關(guān)鍵.

16.【答案】3/2

【解析】解：如圖，作尸"〃"交BD于點(diǎn)H.

???四邊形4BCD是正方形，

AOBC=乙OCB=45°,OB=0C,乙BOC=90°

???FH//BC,

???AOHF=AOBC,AOFH=AOCB,

???AOHF=Z.OFH,

OH=OF=FH=J(<7)2+(y/~2)2=2>

vBF平分乙OBC,

乙HBF=Z.FBC=乙BFH,

BH=FH=2,

.?.OB=OC=1+2=3,

???AB=BC=yf~20B=3<2.

故答案為：3/2.

作FH〃BC交BD于點(diǎn)H.首先證明A?！?是等腰直角三角形，推出=至，求出。B即可解

決問(wèn)題.

本題考查正方形的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)原式=4，？一3/3+/2+2

=20+2;

(2)原式=(4<6-6/7)x%+3

=2/3-34-3

=2>/~3.

【解析】(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法公式是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】8890.4甲的方差較小，比較穩(wěn)定乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎(jiǎng)可能性較大

【解析】解：(1)甲的成績(jī)中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是8,即b=8,

甲的方差s2=|[3x(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,即m=0.4,

乙的平均數(shù)：(5+9+7+10+9)+5=8,即a=8,

將乙的成績(jī)從小到大排列為5,7,9,9,10,處在第3位的數(shù)是9,因此中位數(shù)是9,即c=9.

故答案為8,8,9,0.4；

(2)年級(jí)舉行引體向上比賽，根據(jù)這5次的成績(jī)，在甲、乙兩人中選擇一個(gè)代表班級(jí)參加比賽，如

選擇甲同學(xué)，其理由是甲的方差較小，比較穩(wěn)定；如選擇乙同學(xué)，其理由是乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)

是9,獲獎(jiǎng)可能性較大.

故答案為甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,獲獎(jiǎng)可能性較大.

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果，得出答案，

(2)選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績(jī)?cè)谥?/p>

位數(shù)以上的占一半，獲獎(jiǎng)的次數(shù)較多.

本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

題型

19.【答案】解：(1)因?yàn)镽MABC中，ABCA=90°,AC=12,AB=13,

所以8c2=AB2-AC2=132-122=25,

所以BC=5.

(2)證明：因?yàn)樵贏BC。中，CD=4,BD=3,BC=5,

所以+8。2=BC2t

所以△BCD是直角三角形.

【解析】本題考查了勾股定理及其逆定理.

⑴在RM4BC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)；

(2)利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形.

20.【答案】9

【解析】解：(1)①由已知得：乃的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),乃與左軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,0),

將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入yi的表達(dá)式，

(2k+b=3

t-4k+b=0'

k=\

Zf

b=2

1,「

???71=2x+2；

②月,丫2的圖象如圖所示;

y

一

「

__r_rT-「--rn

IIIIIII

J-J

_LIL」L

___I--

—

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_L1LUJILI

」

II-」

__一__-_

：

_X:—

__'_

rrTr

「

「

___--「

(2)y3=~yi>

yi,為關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，圖象如圖，

丫2，為的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，一手，

3條直線圍成的三角形面積為：x4x(3+|)=9,

故答案為：9.

(1)①根據(jù)①當(dāng)x>2時(shí)，yi<y2；當(dāng)方<2時(shí)，為>丫2?可得兩函數(shù)圖象焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,再利用

函數(shù)丫2=x可求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)，由②當(dāng)yi<0時(shí)，x<-4可得函數(shù)與x軸交點(diǎn).進(jìn)而可得兩函數(shù)圖

象交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可利用待定系數(shù)法求出函數(shù)月的表達(dá)式；

②根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)畫(huà)出圖象即可；

(2)根據(jù)題意可得力,丫3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，然后畫(huà)出圖象，再求出面積即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)

過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式.

21.【答案】(1)解：如圖所示；

(2)證明：???四邊形4BC。是正方形，

乙B=90°,/.ACB=45°,

???BELAB,

EF1AC,AE平分NBAC,

ABE=EF,ACEF是等腰直角三角形,

CF=EF,

BE=CF.

【解析】(1)根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作出圖形即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到48=90。，乙4cB=45。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=EF,根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：是邊CD的中點(diǎn)，

DF=CF.

■■■CG//DE,

???Z.DEF=Z.CGF.

又???乙DFE=4CFG,

???△DEF三△CGF(44S),

DE=CG,

又???CG//DE,

二四邊形OECG是平行四邊形.

(2)四邊形。ECG是矩形.

證明：rED平分4WC,

???Z.ADE=Z.FDE.

?:E、F分別為邊48、0C的中點(diǎn)，

???EF//AD.

???Z.ADE=Z-DEF.

:.乙DEF=(EDF,

:.EF=DF=CF.

???乙FEC=乙ECF,

???Z.EDC+Z-DCE=Z.DEC.

???Z.EDC+Z.DCE+乙DEC=180°,

???2乙DEC=180°.

???乙DEC=90°,

又???四邊形DECG是平行四邊形，

???四邊形DECG是矩形.

【解析】(1)首先證明ADEF三ACGF可得DE=CG,再加上條件CG〃DE,可以根據(jù)一組對(duì)邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形OECG是平行四邊形.

(2)首先證明40EF=乙EDF,Z.FEC=乙ECF,再證明/EOC+Z.DCE+乙DEC=180°,從而得至I」

2乙DEC=180。進(jìn)而得到/DEC=90°,再有條件四邊形DECG是平行四邊形，可得四邊形DECG是

矩形.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌

握平行四邊形和矩形的判定定理.

23.【答案】解：(1)對(duì)于y=gx+6,當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),

?.,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)4(5,0),與y軸交于點(diǎn)B,

?-5k+b=0,b=6,解得：k=—I，b=6,

二直線4B的解析式為：y=-(x+6,

???AClx軸，點(diǎn)4(5,0),

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

對(duì)于y=&x+6,當(dāng)％=5時(shí)，y=10,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,10)；

(2)由(1)可知：點(diǎn)8(0,6),點(diǎn)C(5,10),

:.OB—6,AC=10,

依題意得：BM=23AN=33

：,OM=OB-BM=6—2t,

當(dāng)MN〃工軸時(shí)，四邊形O4NM為矩形，

???OM=AN,

???6-2t=33解得：t=|.

.?.當(dāng)MN〃x軸時(shí)，求t的值為日

【解析】(1)首先求出點(diǎn)B(0,6),然后將點(diǎn)4(5,0),B的坐標(biāo)代入y=kx+b之中得到關(guān)于k,b的方

程組，解方程組求出k,b即可得到直線48的解析式：再由AClx軸，點(diǎn)4(5,0)得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

然后將x=5代入y=|x+6之中求出y的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)首先點(diǎn)8(0,6),C(5,10)得OB=6,4C=10,再依題意得BM=2t,AN=3t,則。M=6—23

然后再根據(jù)MN〃x軸時(shí)，四邊形。川VM為矩形得。M=4N,由此得6-2t=33解次方程即可求

出k的值.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，矩形的判定和性質(zhì)，解答(1)題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求

一次函數(shù)解析式的方法，解答(2)的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定，理解矩形兩組對(duì)邊分別相等.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克匕元.

根據(jù)題意,得｛黑器裳,

130。+50b=1360

解方程組，得11;官

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.

(2)①當(dāng)40<%<50時(shí)，14/=(20-12)%+(30-20)(200-%)=-2x+2000.

當(dāng)50<%<120時(shí)，W=20x-[12X504-12X0.8x(%-50)]+(30-20)(200一為=0.4%+

1880.

_(-2x+2000(40<x<50)

'?W=(0.4+1880(50<x<120);

②當(dāng)40<%<50時(shí)，W=-2%+2000-(20-10)m-(30-20)x3m=-2x+2000-40m.

■:—2V0,

W隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=40時(shí)，/的值最大為-40m+1920,

-40m+1920>1500,

解不等式，得m<10.5；

當(dāng)50<x<120時(shí)，W=0.4%+1880-(20-10)m-(30-20)x3m=0.4+1880-40m,

v0.4>0

?1.W隨x的增大而增大，

???當(dāng)％=120時(shí)，皿的值最大為-406+1928,

-40m+1928>1500,

解不等式，得m<10.7,

???根是正整數(shù)，

??.m的最大值為10.

答：山的最大值為10.

【解析】(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，列出方程組求解即可；

(2)①分404工工50,50<x4120兩種情況，求出IV與％的函數(shù)關(guān)系式；

②分404%W50,50120兩種情況，列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即

可.

本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程

組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

???AB=BC,乙ABC="=90°,

???(ABE+Z.CBE=90°,

vAF1BE,

.??^BAF4-Z.ABE=90°,

:.乙BAF=Z-CBE,

^BAF=Z.CBE

在△48尸和△BCE中，\AB=CD,

Z-ABF=ZC

???△48/三△8CEQ4S4),

???AF=BE；

(2)解：延長(zhǎng)GH交4。的延長(zhǎng)線于P,如圖2所示:

???四邊形48CD是正方形，

/.BC=CD,Z,CBD=Z.CDB=45°,

vFG//DF,

:.Z.CGF=乙CDB,乙CFG=乙CBD,圖2

:.Z-CGF=乙CFG=45°,

???CF=CG,

???BF=DG,

???GHLAF,

???乙FHG=乙GCF=90°,

:.Z.BFA=乙DGP,

???/.FBA=乙GDP