方程與函數(shù)實(shí)際運(yùn)用-2023中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型精準(zhǔn)提分

方程與函數(shù)實(shí)際運(yùn)用一2023中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型精準(zhǔn)提分專練

1.某地區(qū)為打造鄉(xiāng)村振興示范區(qū).實(shí)行大面積機(jī)械化種植，今年共計(jì)種植某作物700畝，預(yù)計(jì)租用10臺(tái)作物收割

機(jī)在一天之內(nèi)完成該作物的收割。已知可租用力、8兩種型號(hào)的作物收割機(jī)，2臺(tái)”型號(hào)收割機(jī)與3臺(tái)8型號(hào)收割

機(jī)一起工作1天共收制該作物310畝，1臺(tái)4型號(hào)收割機(jī)和1臺(tái)B型號(hào)收割機(jī)一起工作1天共收割該作物130畝，

租用A型號(hào)收割機(jī)的租金為每天3000元，租用B型號(hào)收割機(jī)的租金為每天2000元.

⑴兩種型號(hào)收割機(jī)每臺(tái)每天平均收割多少畝該作物？

⑵設(shè)租用x臺(tái)4型號(hào)的收割機(jī)，完成該作物的收割需要的總租金為y元，一共有多少種租賃方案，并求出最少的總

租金.

2.2022年1月7日，《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021-2025年）》新聞發(fā)布會(huì)順利舉行.會(huì)議上就“十四五"時(shí)期

深化體育改革，推進(jìn)新時(shí)代全民健身高質(zhì)量發(fā)展作了全面部署和安排.其中，"強(qiáng)化供給，補(bǔ)齊全民健身設(shè)施建設(shè)

短板”是《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021-2025年）》的主要任務(wù)之一.春城小區(qū)計(jì)劃購買10臺(tái)健身器材供小區(qū)

居民鍛煉使用，了解到購買1臺(tái)B型健身器材比1臺(tái)A型健身器材貴200元，購買2臺(tái)力型健身器材和5臺(tái)8型

健身器材共花8000元.

（1M型健身器材和B型健身器材的單價(jià)是多少錢？

⑵春城小區(qū)計(jì)劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請問共

有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢.

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3.我縣某中學(xué)圍棋社前后兩次購買的兩種材質(zhì)的圍棋采購情況如表（兩次售價(jià)不變）：

塑料圍棋玻璃圍棋總價(jià)/元

第一次（盒）1326

第二次（盒）3229

（1）若該社團(tuán)計(jì)劃再采購兩種圍棋各3盒，則需要多少元;

（2）若該社團(tuán)準(zhǔn)備購買這兩種材質(zhì)的圍棋共50盒，且要求塑料圍棋的數(shù)量不多于玻璃圍棋數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出

最省錢的購買方案，并說明理由.

4.5G時(shí)代，萬物互聯(lián)，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，共建智慧生活，

某手機(jī)店準(zhǔn)備購進(jìn)一批國產(chǎn)5G手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用8萬元購進(jìn)/型手機(jī)的數(shù)量和用6萬元進(jìn)購2型手機(jī)的數(shù)量一樣,

一部A型手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一部B型手機(jī)的進(jìn)價(jià)高800元.

⑴求一部/、8兩種型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若手機(jī)店購進(jìn)N、8兩種型號(hào)手機(jī)共30部進(jìn)行銷售，其中4型手機(jī)的數(shù)量不少于10部，且不超過8型手機(jī)的數(shù)

量，已知/型手機(jī)的售價(jià)為每部4200元，8型手機(jī)的售價(jià)為每部2800元，且全部售出，設(shè)購進(jìn)/型手機(jī)用部，

全部售完兩種手機(jī)后獲得的利潤為w元，求w與〃?之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售這批5G手機(jī)獲得的最大利潤.

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5."綠水青山就是金山銀山"，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹.經(jīng)調(diào)查，柏樹每棵比杉樹

貴50元，用4000元買到的柏樹數(shù)量和用3000元買到的杉樹數(shù)量相等.

⑴求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；

（2）本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，設(shè)柏樹數(shù)量為〃?棵，總費(fèi)用為w

元，如何購買才能使此次購樹費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元？

6.某劇院舉行專場音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元.暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活,

該劇院制定了兩種優(yōu)惠方案.

方案一：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票：

方案二：按總價(jià)的90%付款.

某校有4名老師帶隊(duì)，與若干名（不少于4人）學(xué)生一起聽音樂會(huì).設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（x24且x為整數(shù)）.方案一

付款總金額為yi元，方案二付款總金額為”元，

⑴分別求刈，”關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵①若用兩種方案購買音樂會(huì)門票的花費(fèi)相同，求聽音樂會(huì)的學(xué)生人數(shù)；

②若購買音樂會(huì)門票共花費(fèi)了450元，要使聽音樂會(huì)的學(xué)生人數(shù)最多，應(yīng)該用哪個(gè)方案購買音樂會(huì)門票？

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7.某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天

的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示:

每個(gè)商品的售價(jià)X

304050

（元）

每天的銷售量y（個(gè)）1008060…

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

8.云南麗江華坪縣萬畝芒果基地創(chuàng)下了"最大規(guī)模芒果種植園”的吉尼斯世界紀(jì)錄，縣果批商場計(jì)劃購進(jìn)一批芒果,

已知該芒果的進(jìn)價(jià)為10600元/3在運(yùn)輸和銷售的過中有10%的質(zhì)量損耗，銷售中支出的其他費(fèi)用〃？（元）與芒果

的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為機(jī)=2000+200x,已知芒果的質(zhì)量與銷售價(jià)如下表所示：

芒果的質(zhì)量（單位：t）10203040

銷售價(jià)格（單位：元/t）18000160001400012000

設(shè)銷售價(jià)為y（元/t）,芒果的質(zhì)量x（t）.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式（解析式也稱關(guān)系式）；

⑵當(dāng)芒果的質(zhì)量為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售收入一總支出）

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9.云南，以其美麗、豐饒、神奇而著稱于世，一向被外界稱為"秘境"，吸引著世界各地的游客.已知云南某景區(qū)

門票價(jià)格如下表：

購票人數(shù)票價(jià)

不超過20人80元/人

超過20人但不超過50人70元/人

超過50人60元/人

某旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃到云南該景區(qū)旅游，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為60人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過

20人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)有x人，且甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)購買門票金額之和為y元.

⑴求夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在“五一"黃金旅游周期間，該風(fēng)景區(qū)對門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：人數(shù)不超過20人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過20

人但不超過50人時(shí)，每張門票降價(jià)〃?（加＞0）元；人數(shù)超過50人時(shí)，每張門票降價(jià)2,”元，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)

在"五一"期間去游玩，且甲團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)不超過50人，甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多節(jié)約1200元，求加

的值.

10.黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)/、8兩種商品，已知購進(jìn)3件/商品和2件8商品，需要1100元；購進(jìn)5件力

商品和3件8商品，需要1750元.

（1）求/、8兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

（2）若該公司購進(jìn)/商品200件，8商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售.已知每件/商品運(yùn)

往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件5商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元.若運(yùn)往甲地的

商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件.

①設(shè)運(yùn)往甲地的/商品為x（件）,投資總運(yùn)費(fèi)為V（元），請寫出N與x的函數(shù)關(guān)系式；

②怎樣調(diào)運(yùn)/、8兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（投資總費(fèi)用=購進(jìn)商品的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)）

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11.因?yàn)橐咔椋瑓⒓又锌嫉膶W(xué)生進(jìn)入考點(diǎn)需要檢測體溫，防疫部門為了了解學(xué)生進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況，調(diào)

查了某個(gè)考點(diǎn)上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，并繪制了如圖所示圖像.

（1）研究發(fā)現(xiàn)9分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)是時(shí)間的二次函數(shù)，請求出9分鐘內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始排隊(duì)測量體溫，體溫監(jiān)測點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)每分鐘檢測20人，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)

有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時(shí)間？

12.為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)4、8兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其

中工種苗的單價(jià)為7元/棵，購買8種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求夕與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若在購買計(jì)劃中，8種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于/種苗的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并

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13.甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg,如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg

的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣.x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，V（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款元；

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量X的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg,且全部按標(biāo)價(jià)的8折售

賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個(gè)超市購買更劃算？

14.冬奧會(huì)期間，冰墩墩玩偶非常暢銷.小冬在某網(wǎng)店選中45兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩

款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015

銷售價(jià)（元/個(gè)）2820

⑴第一次小冬550元購進(jìn)了48兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小冬計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共

30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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15.某校為籌備校慶，準(zhǔn)備印制一批紀(jì)念冊該紀(jì)念冊每冊需要10張紙，其中4張彩色，6張黑白.印制該紀(jì)念冊的

總費(fèi)用由印刷費(fèi)和制版費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為2200元，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系如下表.

印數(shù)a（千冊）0<^<5^>5

彩色（元/張）2.12

黑白（元/張）0.80.5

⑴若印制2千冊，則共需多少元（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？

⑵若該校印制紀(jì)念冊的總費(fèi)用為101200元，則印制了多少冊？

⑶該校先按原計(jì)劃印制了x千冊，后根據(jù)校友會(huì)要求加印了y（y45）千冊，加印時(shí)無需再次繳納制版費(fèi)，且先后兩

次的費(fèi)用恰好相同.求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍.

16.某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560

元的4、8兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷

售收入-進(jìn)貨成本）

銷售數(shù)量

銷售收

銷售時(shí)段

A種型號(hào)8種型號(hào)

入（元）

（臺(tái)）（臺(tái)）

第一周323960

第二周547120

⑴求A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過Z型的2倍.設(shè)購進(jìn)/型

空氣凈化器為x臺(tái)，這30臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤為y元.

①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②該商店購進(jìn)/型、8型凈化器各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？

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17.2022年，冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在北京舉辦，冬奧會(huì)吉祥物"冰墩墩"和冬殘奧會(huì)吉祥物"雪容融”深受廣大人民的喜

愛.2021年11月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩"和"雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了"冰墩墩"200個(gè)

和“雪容融"100個(gè)，銷售總額為33000元.十二月售出了"冰墩墩”300個(gè)和“雪容融"200個(gè)，銷售總額為54000元.

⑴求"冰墩墩"和"雪容融”的銷售單價(jià)；

⑵已知"冰墩墩"和"雪容融"的成本分別為90元/個(gè)和60元/個(gè)，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于

是旗艦店準(zhǔn)備用60000元全部購進(jìn)這兩款毛絨玩具.設(shè)購進(jìn)“冰墩墩"x個(gè)，"雪容融？個(gè).

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該旗艦店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求"雪容融”的購進(jìn)數(shù)量不超過"冰墩墩”的購進(jìn)數(shù)量，若1月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全

部售出，則如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能使該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤.

18."綠水青山就是金山銀山”的理念己融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車

店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷

售7輛獲利相同.

（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元,

每月可多售出3