河北省 石家莊市 裕華區(qū)家莊市第四十四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中試題

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、請你仔細(xì)選一選（1-10題每題3分，H-16題每題2分，共42分）

1.實(shí)數(shù)百，0,兀，y,4.4040040004…（相鄰兩個(gè)4之間依次多一個(gè)0）,其中無理

數(shù)有（）

41個(gè)8.2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

2.下列說法正確的是（）

A.36的平方根是6.5.4的平方根是±2

C.8的立方根是-2D.4的算術(shù)平方根是-2

3.下列命題是真命題的是（）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

C.舊是無理數(shù)。.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

4.鬧的平方根是（）

4±9B.±3C.9D.3

5.要使二次根式代與有意義，則x的值可以?。ǎ?/p>

A.5B.4C.3D.2

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V9=+3B.V—8=—2C.（V2）2=—1D.VT6=4

7.遍-1在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）.

九%?J—

-2-1012

4點(diǎn)4B.點(diǎn)BC.點(diǎn)、CD.點(diǎn)、D

8.解分式方程W+售=3時(shí)，去分母后變形為（）

X—11-X

A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）

C.2-（x+2）=3（l-x）D.2-（x+2）=3（x-1）

9.若把分式軟中的x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）

4不變8.擴(kuò)大到原來的9倍

C.擴(kuò)大到原來的3倍D.縮小到原來的;

10.甲、乙兩班同學(xué)參加種樹美化校園活動(dòng)，已知甲班每小時(shí)比乙班多種4棵樹，甲班種160

棵樹所用時(shí)間與乙班種120棵樹所用時(shí)間相等.若甲班每小時(shí)種x課樹，則根據(jù)題意列出方

程正確的是（）

/160120160120廠160120C160120

A.-----=nB.=C.=D.=

X+4XXx-4XX+4X-4X

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.y/2+V3=V5B.y/2xV3=A/5C.V8+V2=3y/2D.V2xV2=2A/2

12.如圖，AE//DF,AE=DF,要使△E4CZ△/工）B,需要添加下列選項(xiàng)中的（)

A.AB=CDB.EC=BFC./A=NDD.AB=BC

13.已知關(guān)于x的方程咨=3的解是正數(shù)，則，〃的取值范圍是（）

X—2

A.〃#-4B.〃?=4C.〃?>-6且〃#-4D.m>-6

14.如圖，是△/BC的邊6c上的中線，AB=1,AD=5,則/C的取值范圍為（）

A.3<T4C<17B.3<AC<{5C.\<AC<6D.2<AC<12

15.a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a<E<b,則a,b分別是（）

A.16,185.2,3C.3,40.4,5

16.如圖，已知線段48=12厘米，于點(diǎn)4,DB上4B于點(diǎn)B,且C/=4厘米，P點(diǎn)從8

點(diǎn)向4運(yùn)動(dòng)，每秒走2厘米，。點(diǎn)從B點(diǎn)向。運(yùn)動(dòng)，每秒走x厘米，P、0同時(shí)從8出發(fā)，

則出發(fā)x秒后，△口「與△尸5。全等，則x的值為（）

4g或18彳或4C.3D4

二、請你認(rèn)真填一填（每題3分，共9分）

17.比較大?。?2V3（）-3V2（填“>”或“<”）

18.2.5萬精確到；1-式的相反數(shù)是

代數(shù)式互有意義，則x的取值范圍是___________；

X-1

19.規(guī)定：用符號田表示一個(gè)不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，

例如：[3.69]=3,[0+1]=2,[-2.56]=3,按這個(gè)規(guī)定：

（1）[V2]=_________;（2）[―V3]=________：

（3）若[3+?]=6,則x的取值范圍是；

三、請你細(xì)心解答（本大題7個(gè)小題，共69分）

20.計(jì)算（每小題5分，共20分）

（1）日+念（2

2）|i-V2|+（-V5）-V8

2

⑶迎x(4)(3V2+273)(372-2>/3)-(V3-V2)

21.解分式方程（本小題滿分6分）:

1=6

x+3---x-2

22.化簡并求值（本小題滿分7分）:

X2X

----:-------X

X-1,X2-1人

23.莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，該劇中“油紙傘”是

最重要的道具.“油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨

BD=CD,AB=AC,從而使得傘柄/尸始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的48/C.為什

么？

24.(本小題滿分9分)閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問題：

2=2(后6)=2(6

VTVS-(V5-V3)(V5+V3)-2-丫。十丫。

應(yīng)用：用上述類似的方法化簡下列各式：

⑴嬴：

(2)若273+后%+焉+…+小’求N的值?

(3)若。為N的整數(shù)部分，6為N的小數(shù)部分，求藍(lán)的值:

25.某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該

種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300

千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的

8折售完.

(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？

26.(本小題滿分11分)

(1)如圖1，已知：在△/5C中，ZBAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)48。，直線/,CE

，直線/,垂足分別為點(diǎn)E.證明：DE=BD+CE.

(2)愛動(dòng)腦筋的小華同學(xué)提出問題，當(dāng)直線/旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生

改變？請你幫助小華解決問題。如果改變，請寫出你的結(jié)論并說明理由.

(3)經(jīng)過小華的提問，琪琪也提出新的想法：如圖3,將(1)中的條件改為：“在△ZBC中，

AB=AC,。、/、￡三點(diǎn)都在直線/上，并且有共中a為銳角或鈍

角.請問(1)中的結(jié)論。是否成立？“請你解決琪琪提出的問題。如成立，請你給出

證明：若不成立，請說明理中：

參考答案：BAD+ZABD=90°

/.ZCAE=ZABD,

1-5：CBBBD

在AADB和ACEA中，

6-10：DCDAB

ZABD=ZCAE

11-16：CACADBZADB=ZCEA=90°

17：>BA=AC

：.AADB^ACEA(AAS),

18：千位；V2-1：xA2且xNl：

AE=BD,AD=CE,

19：(1)1；(2)-2；(3)4<xW9

DE=AE+AD=BD+CE：

20：(1)1；(2)4-V2;(3)-；(4)1+(2)不成立：DE=CE-BD：

證明：

2V6;

直線I,CE_L直線1,

21：x=-4；

/.ZBDA=ZCEA=90°,

22：原式=產(chǎn)=5

:.ZBAC=90°,

23：.,.ZBAD+ZCAE=90°,

4p始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的/B4。，VBAD+ZABD=90°

理由：在△4B0和△4CO中/.ZCAE=ZABD,

AB=AC

在和中，

<AD=AD,AADB4CEA

、BD=CDZABD=ZCAE

.?△ABD三AACD(SSS),ZADB=ZCEA=90°

：./.BAD=Z.CAD,

即4P平分NB4C.,BA=AC

：.AADB^ACEA(AAS),

24：

AE=BD,AD=CE,

(1)V7-V6；(2)>/T0-l;(3)2710-6;/.DE=AD-AE=CE-BD：

(3)成立；

25:證明：,；/BDA=NAEC=NBAC=a

⑴設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克工元二ZBAD+ZCAE=180°-a,

30009000

x2+300=VBAD+ZABD=180°-a,

X(1+20