2022-2023學年上海市月浦實驗學校八年級下學期期中考數(shù)學試卷含詳解

2022-2023月浦實驗八下期中考數(shù)學試卷

本試卷共有28道試卷，滿分100分，考試時間90分鐘

一、填空題(本大題共15題，每題2分，滿分30分)

1.方程χ3+8=O的解是.

2.一次函數(shù)y=-3x-6的圖象與X軸的交點坐標是.

3.已知一次函數(shù)y=(2m+I)X-I,且y的值隨著X的值增大而減小，則小的取值范圍

是.

4.已知一次函數(shù)/(X)=丘+1,如果/(-1)=0,那么/⑴=.

5.一個多邊形的所有內(nèi)角中，銳角最多可能有個.

6.當"7=_________,方程3+-^?=：+會產(chǎn)生增根.

i

XX-[X(X-I)

7.方程√7Ty√Γ二=0的根是.

8.如果(,是方程/nr?+V=孫的一個解，那么機=_____.

Iy=-I

9.如圖，已知一次函數(shù)y=履+方的圖像經(jīng)過點A(5,0)與B(0,-4),那么關(guān)于X的不

等式&+%<0的解集是.

10.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有一

條對角線.

11.已知菱形的面積為120,一條對角線的長為10,則菱形的邊長為.

4

12.直線y=-]X+4與X軸交于點A,與N軸交于點8,將線段AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，使B點落在M點上，則M點的坐標為.

13.如圖，平行四邊形ABCf)中，ZBAD=120o,E、F分別在C。和BC的延長線上，

AE/∕BD,EFVBC,EF=3>∣3,則AB的長是.

14.我們把對角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“優(yōu)美平行四邊形”.如果一個“優(yōu)美平

行四邊形''的一組鄰邊長為2夜和4,那么它的最大的內(nèi)角為度.

15.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，△ABC的頂點A（-1,O）,點B與點A關(guān)于原點對稱，AB

=BC,NeAB=30。，將AABC繞點C旋轉(zhuǎn),使點A落在X軸上的點。處，點B落在點

E處，那么BE所在直線的解析式為

二、選擇題（本大題共5題，每題3分，滿分15分）

16.如果出?<0,etc<0,則直線y=-0x-￡不經(jīng)過（）

bb

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

17.下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

2-4

A.f+16=0B.x2+2x+3-0C.-x----=0D.?∣χ+√χ-l=0

x-2

18.點A、B、C,。在一個平面內(nèi)，若從①AB〃CD；?AB=CDi③8C〃A￡）；④

BCAD.這四個條件中選兩個，但不能推導出四邊形ABC。是平行四邊形的選項是

（）

A.①②B.①④C.②④D.①③

19.某區(qū)為殘疾人辦實事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，

在實際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計劃多修建250米，結(jié)果提前2天

完成工程，設實際每天修建盲道X米，根據(jù)題意可得方程（）

*3（XX）3（XX）CC30003000C

A.-----------=2B.-----------=2

%-250XX+250X

C30003000CC30003000「

C.--------------------=2D.—-----------=2

XX-250'XX+250

20.如圖，在四邊形ABC。中，AC與BD相交于點。，NBAQ=90。，BO=DO,那么

下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）

試卷第2頁，共4頁

D

A.ZABC=90oB.NBCo=90。C.AB=CDD.AB//CD

三、簡答題(本大題共3題，每題5分，滿分15分)

解分式方程:

x-2x+2x~-4

解方程：√T+5-√I≡3=4.

X2-y2=9

23.解方程組：\

X2-4xy+4y2-9

四、解答題(本大題共5題，滿分40分)

24.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+3平行，且與直線y=4x-5交于點(2,m).求

此一次函數(shù)的解析式.

25.甲、乙兩地相距200k”，一輛貨車和一輛轎車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖：線

段04表示貨車離甲地的距離y(k")與時間%(/?)之間的函數(shù)關(guān)系，折線OCD表示轎車

離甲地的距離)，(切?)與x(〃)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題.

DA

O1.634.v(h)

(1)當O≤X≤1.6時，轎車行駛速度為千米/小時；

(2)轎車到達乙地后，貨車距乙地千米；

(3)直接寫出線段CQ對應的函數(shù)表達式及定義域；

(4)出發(fā)后經(jīng)過小時轎車可以追上貨車.

26.本區(qū)某住宅小區(qū)物業(yè)欲購買楊樹、香樟樹兩種樹苗共600棵，已知楊樹每棵樹苗

40元，香樟樹每棵樹苗50元.

(1)設購買香樟樹苗為X棵，購買樹苗的總費用為y元，求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出X的取值范圍.

(2)某植樹隊負責種植這些樹苗，如果現(xiàn)計劃每天比原計劃多種植10棵，那么可提前3

天完成種植任務，求現(xiàn)計劃平均每天種植樹苗的棵數(shù).

27.如圖，在平行四邊形488中，E、F分別為邊AB、CZ)的中點，是對角線，過

A點作AG〃交CB的延長線于點G.

⑴求證：DE//BF.

(2)若NG=90。，求證：四邊形。EBF是菱形.

Q

28.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-]X+8的圖象分別交X軸、)，軸于A、B兩

點，過點A的直線交)，軸的正半軸于點且點M為線段OB的中點.

(1)求直線AM的函數(shù)解析式.

(2)如果在直線AM上有一點P,使得5.研=SAA<W,請求出點P的坐標.

(3)在坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若

存在，請直接寫出所有點N的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.x=-2

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的意義求解即可.

【詳解】移項，得d=_8，

?.?(-2)3=-8,

?*?X=-2,

故答案為：X=-2.

【點睛】本題考查了立方根和等式的基本性質(zhì)，熟練掌握立方根的意義是解決問題的前提.

2.(-2,0)

【分析】在解析式中，令y=0,即可求得橫坐標，則與X軸的交點坐標即可求得.

【詳解】令)=0,得：-3x-6=0.解得：X--I,

則圖象與X軸的交點坐標是：(-2,0).

故答案為：(-2,0).

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，是需要熟記的內(nèi)容.

3.∕H<--##m<-0.5

2

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于機的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范

圍.

【詳解】解：:一次函數(shù)y=(2m+l)x-l的y值隨著X值的增大而減小，

.,.2m÷l<0,

1

2

故答案為：/"V-5.

2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記"k>o,y隨X的增大而增大；k<o,隨X的

增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

4.2

【分析】根據(jù)/(T)=O求得％的值，然后將x=l代入即可求解了⑴的值.

【詳解】根據(jù)/(T)=O得，O=Tt+1,

解得Z=I,

答案第1頁，共18頁

將X=I代入解析式，得/⑴=1+1=2,

故答案為2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的基本性質(zhì)，僅僅是改變了解的形式，要熟記逢解必代入.

5.3

【分析】多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角，利用多邊形的外角和是360度即可求出

答案.

【詳解】解：因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和

一定大于360度，

多邊形的內(nèi)角與其相鄰外角互為鄰補角，則外角中最多有3個鈍角，內(nèi)角中就最多有3個銳

角.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，由于內(nèi)角和不是定值，不容易考慮，而外角和是

360度，因而內(nèi)角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題.

6.-3或5

【分析】用含，〃的代數(shù)式表示X的值，通過X=O或x=l時為增根求，"的值.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以X(Ll)得，

3(kl)+6X=X+wz,

Y方程有增根，

.,.x=0或X=1,

把X=O代入3(X-I)+6x-x+m,

解得"7=-3,

把X=I代入3(χ-l)+6x=x+m,

解得m=5,

故答案為：-3或5.

【點睛】本題考查分式方程增根問題，解題關(guān)鍵是將原式化簡，分別代入X為增根的值.

7.Xl=-3,x2=1

【分析】化為有理方程，再解出有理方程，最后檢驗即可得答案.

【詳解】由題意可得√Γ^?√Π7=0,方程兩邊同時平方得：(x+3)(l-x)=0,

.?.χ+3=0或I-X+0,

答案第2頁，共18頁

解得x=-3或41,

經(jīng)檢驗，產(chǎn)-3或尸1都是原方程的解,

則原方程的根為XL-3,x2=\.

【點睛】本題考查了解無理方程，利用兩邊平方將無理方程化為有理方程是解題的關(guān)鍵.

【分析】依據(jù)方程的解的概念，將［=2代入加χ2+y2=孫進行計算即可.

Iy=-I

?x=2

【詳解】解：把方程的解I代入方程皿2+y2=xy,可得

U=T

4∏7+1=—2,

/.4m=-3,

3

解得,

4

3

故答案為：-?γ?

【點睛】本題考查了方程的解的概念，方程的解就是滿足方程的未知數(shù)的值，把解代入方程

即可.

9.x<5

【分析】首先利用圖象可找到圖象在X軸下方時X<5,進而得到關(guān)于X的不等式依+6<O的

解集是x<5.

【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=6+方中，y<0時，圖象在X軸下方，χ<5,

則關(guān)于X的不等式依+b<0的解集是χ<5,

故答案為：χ<5.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.認真體會

一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

10.5

【分析】首先設這個多邊形有〃條邊，由題意得方程（〃-2）×180=360×2,再解方程可得到

〃的值，然后根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線可得答案.

【詳解】解：設這個多邊形有”條邊，由題意得：

5-2)×180=360×3,

答案第3頁，共18頁

解得a=8,

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是8-3=5,

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公

式.

11.13

【分析】根據(jù)菱形的面積求出另一條對角線的長，再由對角線互相垂直且平分，可得直角三

角形，利用勾股定理可得出邊長.

【詳解】解：如圖,BD=IO,

：四邊形ABCQ是菱形

：.ACYBD,BO=Do=三BD=5,AB=AD=CD=BC,

VAC=AC

Λ?ADC^?ΛBC(SSS)

：菱形的面積為120,

，菱形的面積=S*+SΔΛDC=2SzMBC=2*gXACXO￡>=120

ΛAC=24,

AAO=IAC=12

在RtLAOD中，AD=-JAO2+DO2=13,

菱形的邊長為13

故答案為：13.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵是利用菱形的面積求出A。的長.

12.(-1,-3)

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得點43,0),點B(0,4),可得Ao=3,BO=4,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得Afi=AM,ZBAM=90°,由“A45”可證ΔAQB三ΔMV4,可得MN、AN,即可求點

M坐標.

答案第4頁，共18頁

【詳解】解：如圖，過點M作MNJ_x軸于點N,

4

；一次函數(shù)y=-]X+4與X軸交于點A,與y軸交于點B,

.??點4(3,0),點8(0,4),

AO=3,BO=4,

將線段AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

.?.AB=AM,ZBAM=90°,

ZBAO+ZMAN=90°,且NS4O+ZABO=90°,

.-.ZABO=ZMAN,S.AB=AM,ZAOB=ΛMNA=90°,

ΔAOβ≡ΔΛ√Λ?(A4S),

:.MN=Ao=3,BO=AN=A,

：.NO=l,

???點M坐標(―1,一3),故答案為：(-1,-3).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

等知識，證明ΔAQB=ΔMV4是本題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)，可證得。為CE中點，ZCEF=3Qo,再設CE=2x,

CF=x,根據(jù)勾股定理即可求得CE=6,據(jù)此即可求得.

【詳解】解：?；四邊形ABC。是平行四邊形，

ΛAB//DC,AB=CD,

：AE//BD,

：.四邊形ABOE是平行四邊形，

：.AB=DE,

.?.AB=DE=CD,即。為CE中點，

答案第5頁，共18頁

VEFlBC,

/.NEFC=90。,

VZBAD=120o,

ΛZBCD=120o,

o

ΛZECF=GO9NCEF=30。,

古攵設CE=2x,CF=x,在RdCEF有:CE2=EF2+CF2

(3√3)2+X2=(2X)2,

解得x=3,

ΛCE=6,

/.AB=CD=-CE=S

2f

故答案為：3.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，采用方程思想是解決此類題的關(guān)

鍵.

14.135

【分析】由勾股定理求出AC=2,得出/8=30。，求出/BAD=150。即可.

【詳解】解：如圖所示：

在平行四邊形ABC。中，ABLAC,AB=2及，BC=4時，NBAD最大,由勾股定理得：

2222

AC=√BC-AB=y∣4÷(2√2)=2√2,

.?.AC=AB9

..ZB=/BCA,

o

'：ZB+ZBCA=90f

AZB=45°,

四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AD//BCf

ΛZβ4D=180o-ZB=135o.

故答案為：135.

B

答案第6頁，共18頁

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、”優(yōu)美平行四邊形”、勾股定理、直角三角形的性質(zhì);

熟練掌握“優(yōu)美平行四邊形''的性質(zhì)，求出/8=45。是解題的關(guān)鍵.

居√3√3

33

【分析】如圖，過點C作軸于點凡根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可得點B坐

標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A8=BC=2,利用外角性質(zhì)可得/CM=60。，利用含30。角

的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得C尺的長,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A8=CE=2,AC=S,

ZECD=ZACB=30o,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/CD4=NC4O=30。，可得CEVAD,可得

點E坐標，利用待定系數(shù)法即可得答案.

【詳解】如圖，過點C作CF,X軸于點尸，

AABC的頂點A(-1,O),點B與點A關(guān)于原點對稱，

.?.B(l,0),

：.AB=BC=2.

VZCAB=30°,

NACB=/048=30。，

ΛZCBF=ZCAB+ZACB=60o,NBCF=30。，

.?.BF=TBC=1，CF=√BC2-BF2=√3，

ΛC(2,√3).

：將4A8C繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在X軸上的點。處，點2落在點E處，

.?.4B=CE=2,AC=CD,NCD4=/CA￡>=30。，NECZ)=NACB=30。，

.?.CEUAD,

：.f(4,√3).

設直線BE的解析式為y=kx+b(k≠0),

k+b=O

Λ^4?+?=√3,

答案第7頁，共18頁

.?.8E所在直線的解析式為：y=^lχ-≥l.

33

【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30。

角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；圖形旋轉(zhuǎn)前后的

對應邊相等、對應角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

16.B

【分析】根據(jù)必vθ,ac<09可以-￡>0,且。,c同號，從而可以判斷一次函數(shù)y=-

bbb

的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】解：;而<0,ac<0,

.?.〃力異號，a，c異號,

*e?—~—>0,且友c同號，

b

Λ--<0,

h

一次函數(shù)y=-fx-5的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

bb

故選B

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17.C

【分析】利用在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)的偶數(shù)次幕不能為負數(shù)對A進行判斷；利用判別式的

意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數(shù)的性質(zhì)對D進

行判斷.

【詳解】解：4、因為r=-16<0,所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；

B、因為A=22-4x3=-8<0,所以原方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；

CsX2-4=0,?X-2≠0,解得x=-2,所以C選項正確；

D、由于X=O且X-I=0,所以原方程無解，所以。選項錯誤.

故選C.

答案第8頁，共18頁

【點睛】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法

則

18.B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析即可.

【詳解】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可選①③；故D不符合題意；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可選②④；故C不符合題意；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可選①②或③④；故A不符合題意；

一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.故B符合題意；

故選B.

【