2023-2024學(xué)年山東省濱州市濱州高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省濱州市濱州高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知命題。:-x+l>0,則T7

A.3XGR,x2-x+l<0B.VxeR,x2-x+l<0

C.HxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+l>0

【正確答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題P：VxeR,/—x+l>0，

則「P：玉eR,x2-x+l<0,故選A.

本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答

的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(尤2+]r<1

2.若函數(shù)='，，則f(f(10)=

[IgxX>1

A.IglOlB.2C.1D.0

【正確答案】B

【詳解】因為10>l,所以"10)=lgl0=L

所以/(/(10))=/(I)=F+1=2，故選B.

【點(diǎn)評】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)

的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量x的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就

使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)

的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.

3.設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時，/(X)=2X2+X,則/(—1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

【正確答案】A

【分析】先通過給出的解析式求得/⑴的值，接著因為奇函數(shù)的性質(zhì)有，/(-I)=-/(D,從

而求得/(T)的值.

【詳解】當(dāng)xNO時，/(X)=2X2+X,/(l)=2xl2+l=3,又/(x)是奇函數(shù)，

：.f{-x)=-/(x),,-./(-I)=-/(1)=-3.

故選：A

本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.

4.關(guān)于尤的不等式/+以-3<0,解集為(-3,1),則不等式o?+x-BVO的解集為

A.(1,2)B.(-1,2)C.(一；」［D.

【正確答案】D

由題意知-3和1是方程f+or-3=0的兩根，可求得。的值：再代入不等式混+x-3<0

中求不等式的解集.

【詳解】由題意知，x=-3,x=l是方程/+?-3=0的兩根，可得-3+1=-a,解得a=

2；

所以不等式為源+尸3<0,即(2x+3)(x-1)<0,

解得—彳<x<1,

3

所以不等式的解集為(-；，1).

故選：D.

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.若a=-2,則a的終邊在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

【分析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項.

【詳解】因為1rag57.30。，所以一2rack—114.60。，故a的終邊在第三象限.

故選：C.

6.若函數(shù)>=優(yōu)(。>0,且。。1)在［1，2］上的最大值與最小值的差為則。的值為()

A.；B.C.弓或2D.；或。

【正確答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可求出a的值.

【詳解】解：當(dāng)0<〃<1時，y="在［1,2］單調(diào)遞減，

即a-a。=—,

2

解得:a=；或a=0（舍）；

當(dāng)a>l時，y=就在［1,2］單調(diào)遞增,

即a2-a=-,

2

3

解得：或"=0（舍）；

13

綜上所述：或4=3

22

故選：D.

03

7.已知x=2°z,y=log,0.2,z=o.2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.x<y<zB.y<z<xC.z<y<xD,z<x<y

【正確答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】VX=2°-2>2°=1,

y=log20.2<log,1=0,

0<Z=0.2°3<0.2°=1,

Ay<z<x.

故選：B.

本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解決此類問題時經(jīng)常利用“0或I”作為中間

量進(jìn)行比較，是基礎(chǔ)題.

8.求函數(shù)f（x）=k）g3（x2_2x-3）的單調(diào)增區(qū)間（）

A.（—,-1）B.（L+8）C.（-oo,DD.（3,+oo）

【正確答案】D

【分析】先求得了（X）的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，求得/（X）單調(diào)遞增區(qū)

間.

【詳解】由/-2*-3=（尸3）（犬+1）>（）,解得X<-1或x>3,也即“X）的定義域為

(-00,-1)(3,+00).由于'=1。83》在定義域上是增函數(shù)，y=/-2x-3開口向上、對稱軸為

x=l.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+8).

故選：D.

本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，屬于基礎(chǔ)題.

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A./(x)=A^g(x)=lne"為同一函數(shù)

B.已知a,厶為非零實數(shù)，且。＞。，則恒成立

ab~a~b

C.若等式的左、右兩邊都有意義，則5皿40-8540=2$足20-1恒成立

D.關(guān)于函數(shù)f(x)=3'+x2—U有兩個零點(diǎn)，且其中一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)

【正確答案】ABCD

【分析】根據(jù)題意，分別利用函數(shù)的概念，不等式的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和零點(diǎn)

存在性定理逐項進(jìn)行檢驗即可判斷.

【詳解】對于A,因為函數(shù)/(司=工與8("=広6，=犬的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以

是同一個函數(shù)，故選項A正確;

對于B,因為a,匕為非零實數(shù)，且”＞b,所以《一靑=鬻＞°，

故選項B成立;

對于C,因為sin4a-cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a-cos2a)

=sin2a-cos2a=2sin2a-l>故選項C正確;

對于D，因為函數(shù)f(x)=y+x2-ll的零點(diǎn)個數(shù)等價于g(x)=3、與〃(x)=11-/圖象交點(diǎn)的

個數(shù)，作出圖象易知，交點(diǎn)的個數(shù)為2,且g(l)=3＜/?(l)=10,

g(2)=9＞以2)=7,所以函數(shù)/。)=3'+/-11有兩個零點(diǎn)，且其中一個在(1,2)上，故選項

D正確,

故選.ABCD

10.已知函數(shù)是定義在［1-2?M+1］上的偶函數(shù)，當(dāng)04x4a+l時，/（%）=%--,

若/（隨2加）＞1,則（）

A.a=2B.a=3

C.根的值可能是4D.m的值可能是6

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得。，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式

/（log2/n）＞1,求得機(jī)的取值范圍.

【詳解】由題意可得l-2a+a+l=0,則a=2.所以A選項正確.

“力的定義域為［-3,3］,

因為“X）是偶函數(shù)，所以〃-2）=〃2）=1.

當(dāng)xe［0,3］時，/（X）單調(diào)遞增.

因為/（x）是偶函數(shù)，所以當(dāng)xe［-3,0］時，/（x）單調(diào)遞減.

因為/（1幅加）＞1，所以〃1%%）＞/（2）,

-3<logm<3

所以2-3<log機(jī)<一2或2Vlogm<3,

Rog2ml>222

解得卜加］或4（小8.所以D選項符合.

故選：AD

11.已知函數(shù)/（月=/+3:-1,則下列說法中正確的是（）

A.若不三為方程f（x）=-6的兩實數(shù)根，且強(qiáng)+五=3,貝ij〃z=±5

玉七

B.若方程/(x)=-2的兩實數(shù)根都在(0,2),則實數(shù)m的取值范圍是(-|,-2]

C.若Vxe(0,yo),/(x)<2x2,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是(-2,2)

D.若/(x)<0,則實數(shù)加的取值范圍是(-孝,0)

【正確答案】ABD

【分析】對于A,由已知結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；對于B,結(jié)合二次方程的實根分布

可求；對于C,由已知不等式分離參數(shù)可得機(jī)<x+丄，然后結(jié)合基本不等式可求；對于D,

X

由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.

【詳解】對于A,因為不當(dāng)為方程/(*)=-6的兩實數(shù)根，即“多是方程/+,加+5=。的兩

[x.+x^=-tn

實數(shù)根，所以滿足',，

因為生.+工=(%+芻)22砧=(T〃)2-2X5

=3,

王%XyX25

則=±5,此時A=濟(jì)-4x5>0,故A正確；

對于B,因為方程/(、)=-2的兩實數(shù)根都在?2),即方程￡+,姫+1=0的兩實數(shù)根都在

(0,2),

m

0<——<2

2

所以需滿足「-4..0,可得一■|<九-2,故B正確；

02+/n-0+l>0

22+/n-2+l>0

對于C,因為Vxe(0,+o)),/(x)<2x2,則/一皿+1>0,

即"—,因為XH—..2,則加<2,故C錯誤；

XX

對于D,因為，(》)=/+蛆-1圖像開口向上，

Vxe[m,m+\],都有/(x)<0,

的i、Jf(㈤<°f2m2-l<0

所以〈，即〈1

[/(/H+1)<0+—\<0

解得—<m<0t

2

故D正確.

故選：ABD.

X~2,XG(-O?,0)

12.已知函數(shù)/(K)=lnx,xw(O,l),若函數(shù)g*)=/(x)-機(jī)恰有2個零點(diǎn)，則實數(shù)

-x2+4x-2,xe[1,+8)

用可以是()

A.-1B.0C.1D.2

【正確答案】AD

【分析】依題意畫出函數(shù)圖象，函數(shù)g(x)=/(x)-機(jī)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與函數(shù)

丁=機(jī)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求出參數(shù)用的取值范圍，進(jìn)而求解.

X-2,X6(-0),0)

【詳解】因為/(?=lnx,x?0,l),畫出函數(shù)圖象如下所示，

-x2+4x-2,xe[l,+<x?)

函數(shù)g(x)=/(X)-的有兩個零點(diǎn)，即方程g(x)"(X)->口=0有兩個實數(shù)根,

即方程/(X)="有兩個實數(shù)根，

即函數(shù)y=/(x)與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，

因為/⑴=1，y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,

所以由函數(shù)圖象可得加<0或0<〃?<1或，*=2,

故選：AD.

”丿

丄員

y=mJ2

—r—\

三、填空題

13.已知<4,2<人<8,則a—26的取值范圍為_____

【正確答案】(75,0)

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】2<b<8

r.1—16<a—2Z?<4—4—15<a—2/?<0

故(T5,0)

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于中等題.

14.若函數(shù)/(x)=&sin(s+8)3>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是左，則”的值

為.

【正確答案】1

【分析】利用鄰兩條對稱軸的距離求出周期，由周期公式可得結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=>^sin(s+e)(<y>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是乃，

T2萬

所以一=乃=>7=2乃=—=(y=1,

2co

故1.

本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性與周期性，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基

礎(chǔ)題.

15.已知函數(shù)/(x)=lnx一機(jī)的零點(diǎn)位于區(qū)間(l,e)內(nèi)，則實數(shù)用的取值范圍是.

【正確答案】(0,1)

【分析】結(jié)合零點(diǎn)的概念，可得，〃=lnx,然后由xe(Le),可求得Inx的取值范圍,進(jìn)而可得到機(jī)

的取值范圍.

【詳解】由題意，令/(x)=lnx-機(jī)=0,得利=lnx,

因為x?l,e),所以lnxe(O,l),故加?0,1).

故答案為：(0,1).

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，利用參變分離及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

16.給出下列四個命題:

①(krc3兀1_

/(x)=sin2x-斎的對稱軸為X=-----1-----，2￡Z;

28

②函數(shù)/(x)=sinx4->/^cosx的最大值為2；

@VxG(0,7T),sinx>cosx；

④函數(shù)/。)=癡(5-2》)在區(qū)間0,y上單調(diào)遞增.

其中正確命題的序號為.

【正確答案】①②

【分析】對①，由正弦型函數(shù)的通式求解即可；

對②，結(jié)合輔助角公式化簡，再進(jìn)行最值判斷；

對③，由特殊函數(shù)值可判斷錯誤；

對④，先結(jié)合誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為/(x)=-sin(2x-2),由xe0,(求出2x-2的范圍，

再結(jié)合增減性判斷即可

【詳解】令2x-?=]+左肛后eZnx=^+系，ZeZ,故①正確；

f(x)=sinx+J^cosx=2sin(x+1),故該函數(shù)的最大值為2,故②正確；

當(dāng)％=￡時，sinx=cosx,故③錯誤；

由xeO,Jn(2x-g)e-y,y，故f(x)=sin停-2x)=-sin(2x-^)在區(qū)間0,-|上單

調(diào)遞減，故④錯誤.

故答案為①②

本題考查函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)對稱軸的求法，輔助角公式的用法，函數(shù)在給定

區(qū)間增減性的判斷，屬于中檔題

四、解答題

17.設(shè)全集為R,A={x|2<x<4},B={x|3x-7>8-2xJ.

⑴求人偏可；

(2)^C={x|a-l<x<?+3),AC=A,求實數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】⑴{x|x<4};(2)[1,3].

【分析】(1)根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，計算即可；

(2)根據(jù)列岀不等式組求出實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)全集為R,A={x|2<x<4},B={x|3x-7>8-2x}={x|x>3},

。8={屮<3},

45務(wù)8)={閆＜4};

(2)C=[x\a-\<x<a+3\,且AcC=4,知A三C,

a+3>a-1.

[a>\

由題意知。工0,「Ia+324,解得《,

\a<3

a-]<21

實數(shù)。的取值范圍是a?l,3].

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合

類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.

2.求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.

3.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元

素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點(diǎn)值的取舍.

18.已知實數(shù)a>0,b>0,a+2b=2

1?

(1)求丄+，的最小值；

ab

⑵求a2+4b2+5ab的最大值.

9

【正確答案】(1)5；

嗚

【分析】⑴利用％1+各2=51(。+2勿(匕1+121轉(zhuǎn)化為用基本不等式求解;

(2)a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=4+ab,根據(jù)a+2h=2利用基本不等式求岀ah范圍即可.

……,、121z12)1(2b2a

【詳解】(1)-+-=-(a+2t)[-+-=-(5+-+y

當(dāng)且僅當(dāng)它=羊，即a=b='時，等號成立.

ab3

???丄1+]9的最小值為9，；

ab2

(2)*/a2+4h2+Sab=(a+2h)2+ah=4+ah,

___1]9

2

又a+2b=2N2j2ab,/.ab<—ftz4-4b~+5ab<44--=—,

當(dāng)且僅當(dāng)。=2。，即a=1,》=/時，等號成立.

9

故巒+破+5"取得最大值

19.計算：

O872

（l）log3V27+lg25+21g2-7';

（2）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸停-|）,求smJ-a卜an（a-7t）的值.

sin（兀+a）?cos（3兀一a）

3

【正確答案】（1）萬

【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；

（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合三角函數(shù)定義求解即可.

【詳解】（1）log3炳+lg25+21g2-7幅2=]og335+lg25+lg4-2=1+2-2=：.

sin--atan（a-Tc）

（2）12）_cosa?tana_1,

sin（7t+a）?cos（3兀-a）-sina-（-cosa）cosa

因為角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（*一|），

4

54

所以加2g25，

礴歌3熱°

所以原式=丄=3.

cosa4

20.已知函數(shù)f（x）=log4（4'-l）

（1）求函數(shù)〃x）的定義域；

（2）若xe；,2,求f（x）的值域.

【正確答案】（1）（0,+8）；（2）[0,log415].

【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，得到不等式，解得；

（2）令f=4，-l根據(jù)xe（，2求出,的取值范圍，即可求出函數(shù)〃x）的值域.

J

【詳解】解：(1)./(x)=log4(4-l)

.?.4,一1>0解得x>0

故函數(shù)〃x)的定義域為(0,+8).

(2)令f=4*-l,

XG—,2

_2.

.-./(r)=log4rG[0,log415]

.-./(x)e[0,log415]

即函數(shù)/(x)的值域為[0,logJ5]

本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域值域的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.

21.已知函數(shù)/(刈=20?23火-1+2＞/55皿0犬(：050*(0＜。＜1),直線x=?是函數(shù)?x)的圖象的一

條對稱軸.

(1)求函數(shù)貝X)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)已知函數(shù)產(chǎn)g(x)的圖象是由月㈤的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向

左平移g個單位長度得到的，若g(2a+/=*ae(0,求sina的值.

【正確答案】(1)——++1krt,keZ；(2)生叵__

L33」10

⑴首先化簡函數(shù)/(x)=2sin(2ox+斎，再根據(jù)x=?是函數(shù)的一條對稱軸，代入求“,

再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到g(x)=2cos；x,并代入

g(2a+f)=g后，得cos(a+m)=3,再利用角的變換求sina的值.

331b丿3

【詳解】(1)/(.v)=cosIcox+V3sin2cox=2sin2a)x+?

、i,式?L2冗7U7V..㈤13k.

當(dāng)x=一時，cox----1—=—Fkji、keZ,得co——i-----、kGZ,

336222

1

0<a)<l,：.CD=—

2

ITTT]rrrrjr

即/(x)=2sinx4—J,令---F2人乃KxH—<—卜2ICTT,

6丿262

糸軍得：——+2k/r<x<—+2k/u,keZ,

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-整+2Z肛?+2br,keZ,

(2)g(尤)=2sin［；"引71

+—=2cos—x,

62

g(2a+￡|=2cos(a+J：,得cos”)5,

a€H))"會仁5〉"a+￡|=Jl-cos2(a+￡|q,