2022-2023學年安徽省宿州市碭山縣鐵路中學八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年安徽省宿州市揚山縣鐵路中學八年級（下）期

末數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若分式擊在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）

A.x>—2B,%<—2C.x=—2D,x=A-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）

0bA法DO

3.若正多邊形的一個外角是60。，則這個正多邊形的內角和是（）

A.540°B,720°C.900°D.1080°

4.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交4C于點N,A

△BCN的周長是7cm,則BC的長為（）

A.1cm

B.2cm-----

C.3cm

D.4cm

5.如圖，函數y=2%和y=ax4-4的圖象相交于點A（m,3）,則不等式2%<

。％+4的解集為（）

A.x<—

B.x<3

、3

C.Xv>2

D.x>3

若分式方程37=2+六有增根，則a的值為（）

6.X—it%—4-

A.4B.2C.1D.0

7.如圖，將。4BCD沿對角線AC折疊，使點B落在B'處，若41

42=44°,則48為()

A.66°

B.104°

C.114°

D.124°

8.某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用4、8兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨

使用B型包裝箱比單獨使用4型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個4型包裝箱可多

裝15本課外書.若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（)

10801080,/n10801080,

A.D.------=———6

---x---=-X—7175+6xx—15

10801080,C10801080,,

C.-------=------------6D.——==-------F6

x+15xx+15x

x+m

9.若關于X的方程:+言=3的解為正數，則m的取值范圍是（

X—3)

,9

A.m<-B.m<.且m工I

、9QQ

C.m>-4D.m＞一浸小中一彳

10.如圖，四邊形4BC0中，乙4=90。，AB=4。=3,點

M,N分別為線段BC,AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合）,

點E,F分別為OM,MN的中點，貝IJEF長度的最大值為（）

A.3B.4C.4.5D.5

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形.

12.如果。2-。一「=0,那么代數式（1一得）+詈的值是.

13.若程序運行到“判斷結果是否大于10”為一次運算，輸入的一個實數x后，經過2次運算

就停止，則x的取值范圍是.

輸出結果

14.如圖，在△ABC中，點。為BC的中點，AB=13,AC=5,AD=6,則:

的度數為

（2）△ABC的面積是

三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）

（3（x+2）>2x4-5

15.解不等式組鼠一空一，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.

-3-2-101234

16.解方科2=島+「

四、解答題（本大題共7小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點。及△

ABC的頂點都在格點上.

（1）點4的坐標為

(2)將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△&B1G，畫出△&B1G；

(3)直接寫出△AiBiG的面積為.

n--r-n

III

JLJ

---

—:I

I

r--n-n

18.(本小題8.0分)

一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數.

19.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：斗±1+(1+3,其中％=/豆+1.

x5—xX

20.(本小題10.0分)

如圖，△力BC中，AD平分4B4C,AD1BD,E為BC的中點.

(1)求證：DE//AC-,

(2)若=4,AC=6,求DE的長.

21.(本小題12.0分)

對于二次三項式+6a+9,可以用公式法將它分解成(a+3產的形式，但對于二次三項式

a2+6a+8,就不能直接應用完全平方式了，我們可以在二次三項式中先加上一項9,使其

成為完全平方式，再減去9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：

a2+6a+8=a2+6a+9—9+8=(a+3)2—1=[(a+3)+l][(a+3)—1]

=(a+4)(a+2)

請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：

(1)X2-6X-16；

(2)x2+2ax-3a2.

22.(本小題12.0分)

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行

車商家?guī)砩虣C.某自行車行經營的4型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛

售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去

年減少10%,求：

(1)4型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過4型車數

量的兩倍.已知，4型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為

2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

23.(本小題14.0分)

如圖，平行四邊形4BC0中，CGJ.4B于點G,NABF=45。，點F在CD上，BF交CG于點E,

連接ZE,AE1AD.

(1)若BG=1,BC=C，求EF的長度；

(2)求證：4BCG3AEAG；

(3)求證：CD-CE=y/~2BE.

CD

答案和解析

1.【答案】D

【解析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

解：??,分式會在實數范圍內有意義，

x+2

x+20,

解得：x?！?.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：

3、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：該正多邊形的邊數為：360。+60。=6,

該正多邊形的內角和為：（6-2）*180。=720。.

故選:B.

根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再由多邊形的內角和

公式求出其內角和.

本題考查多邊形的內角與外角，解答本題的關鍵是求出該正多邊形的邊數與熟記多邊形的內角和

公式.

4.【答案】C

【解析】解：???MN是線段AB的垂直平分線，

--AN=BN,

???△BCN的周長是7cm,

BN+NC+BC=7(cm),

???/N+NC+BC=7(c?n),

?：AN+NC=AC,

???AC+BC=7(cm),

又;AC=4cm,

:.BC=7—AC=3(cm).

故選：C.

首先根據MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN,然后根據△BCN的周長是7cm,以及4N+

NC=AC,求出風?的長即可.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：垂直平

分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等..

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數與不等式的聯系是解決問題的關鍵.

先根據函數、=2%和7=QX+4的圖象相交于點A(m,3),求出山的值，從而得出點4的坐標，再根

據函數的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集.

【解答】

解：?.,函數y=2%和y=ax+4的圖象相交于點4(m,3),

:.3=2m,

3

m=-,

???點4的坐標是?,3),

?,?不等式2%<ax+4的解集為％<

故選A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，屬于基礎題.

已知方程兩邊都乘以乂-4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4,即可求出a的值.

【解答】

解：已知方程去分母得：x=2(x—4)+a,

解得：x=8—a,

由分式方程有增根，得到x=4,即8-a=4,

則a=4.

故選A.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//CD,

Z.ACD=Z.BAC,

由折疊的性質得：^-BAC=NB'AC,

A^BAC=AACD=^B'AC=^zl=22°,

乙B=180°-Z2-乙BAC=180°-44°-22°=114°；

故選：C.

由平行四邊形的性質和折疊的性質得出乙4CD=^BAC=AB'AC,由三角形的外角性質求出

/.BAC=乙4CD=乙B'AC=1z.l=22°,再由三角形內角和定理求出即可.

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌

握平行四邊形的性質，求出NB4C的度數是解決問題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據題意，得：^=--6.

x+15x

故選：C.

關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用4型包裝箱可少用6個；可列等量關系為：所用B型包

裝箱的數量=所用4型包裝箱的數量-6,由此可得到所求的方程.

考查了分式方程的應用，此題涉及的公式：包裝箱的個數=課外書的總本數+每個包裝箱裝的課外

書本數.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法有關知識，直接解分式方程，再利用解為正數列

不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案.

【解答】

解：去分母得：x+m—3m=3x—9,

整理得：2x=—2m+9,

???關于x的方程安+衿=3的解為正數，

x—33—x

??-2m+9>0,

解得：m<l

當X=3時、分式無意義，X=二2；+9.3,

解得：m|

故zn的取值范圍是：m<^.§.m|.

故選B.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連結DN,

vDE=EM,FN=FM,

：.EF=^DN,

當點N與點B重合時，ON的值最大即EF最大,

在RtMB。中，/.A=90°,AD=3,AB=

BD=VAD2+AB2=J32+(3-)2=6，

EF的最大值=3BD=3.

故選A.

根據三角形中位線定理可知EF=\DN,求出DN的最大值即可.

本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化

的思想，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】十三

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的對角線，多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有(n-3)條,

經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成5-2)個三角形.根據多邊形的對角線的定義

可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引(n-3)條對角線，由此可得到答案.

【解答】

解：設這個多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=10,

:.n=13.

故這個多邊形是13邊形，

故正確答案：十三

12.【答案】＜3

【解析】

【分析】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a?-a=C，整體代入即

可得出答案.

【解答】

解：原式=吐笑1.紅

a—1

_(a—l)2a3

2

aQ—1

=a(a—1)

=a9—a,

當M?！?-3=0,即M—Q=時，

原式=3,

故答案為「?

13.【答案】l<x<l

【解析】解：???輸入的一個實數x后，經過2次運算就停止，

(2x+l<10

"\2(2x+1)+1>10,

解得［<x<1.

故答案為：^<%<

根據輸入的一個實數x后，經過2次運算就停止列出不等式組，即可解得答案.

本題考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元一次不等式組.

14.【答案】90°30

【解析】解：(1)如圖，延長4D至點E,使ED=4D,連接BE,

。為BC的中點,

.，.CD=BD,

在△ACD和AEBD中，

AD=ED

Z-ADC=乙EDB,

CD=BD

ACD三△EBD(SAS),

??.AC=BE,Z-DAC=乙DEB,

???^AABE=SFBC,

vAC=5,AD=6,

???BE=5,AE=12,

-AB=13,

AAB2=BE2+AE2,

???△48E為直角三角形，且乙4E8=90。，

???Z.DAC=90°,

故答案為：90°；

(2)由(1)可知，^DAC=90°,

?,?S邛DC=240?/C=；x6x5=15,

???。為BC的中點，

S—BC=2s?ADC=2x15=30,

故答案為：30.

延長至點E,使E0=4D,連接BD,證明△ACDwaEBD(SAS),得BE=5,AE=12,再由勾

股定理的逆定理證△/BE為直角三角形，^AEB=90°,即可得出結論；

(2)求出△力0c的面積，即可解決問題.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握

勾股定理的逆定理，證明三角形全等是解題的關鍵.

3。+2)>2x4-5①

15.【答案】解:1+3%1

2ox------<1

z②‘

解不等式①，得：%>-1,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為一1<x<3,

將不等式組的解集表示在數軸上如下:

-4-3-2*012aT>

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

16.【答案】解：方程兩邊都乘3(x+l),

得：3%=2%+3(%+1),

化簡得：3%=5%+3

解得：x=—

經檢驗％=-5是方程的解，

???原方程的解為X=-|.

【解析】本題的最簡公分母是3(x+l),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方

程求解.

當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母.分式方程里單

獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母.

17.【答案】4(-4,2)y

【解析】解：⑴由圖可知：4(一4,2),

故答案為：4(-4,2)；

(2)如圖：

⑶由(2)可知I,SAABIG=3x4-1x3xl-ix3x2-ix4xl=y.

故答案為：y--

(1)根據坐標系直接寫出4的坐標；

(2)直接利用平移的性質得出對應點位置，順次連接，進而得出答案；

(3)結合(2)中的圖形，利用割補法(長方形面積減去多余部分面積)即可.

本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，根據平移變換作圖，用割補法求三角形面積；解答本題

的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接.

18.【答案】解：設這個多邊形的邊數是，則

(n-2)xl80=360x4,

n-2=8,

n=10.

答：這個多邊形的邊數是10.

【解析】一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，則內角和是4X360。.n邊形

的內角和可以表示成2)?180。，設這個多邊形的邊數是n,就得到方程，從而求出邊數.

考查了多邊形內角與外角，此題比較簡單,只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方

程求解即可.

2

19.【答案】解：原式=昌匕.★

%—1

當％=q+1時,

原式=

【解析】根據分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

20.【答案】(1)證明：延長BD交4C于H,<

在A/WB和△ADH中，/\\

/.BAD=/.HAD\\

AD=ADI\\

.^ADB=AADH\\

???△ADB=^ADH,-

BEC

:.BD=HD,又E為BC的中點.

DE//AC-,

(2)解：M/WB三△/WH,

AH=AB=4,

CH=AC-AH=2,

?:BD=HD,又E為BC的中點，

???DE=^CH=1.

【解析】(1)延長BD交2C于H,證明AaDB三得到BD=HD,根據三角形中位線定理證

明；

(2)根據全等三角形的性質得到4H=48=4,求出CH,根據三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

21.【答案】解：(1)/一6x-16

=x2-6x+9-9-16

=(x-3)2-25

=(x-3+5)(x-3-5)

=(x+2)(%-8)；

(2)無2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2—a2—3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(%+a+2a)(%+a—2a)

=(%+3a)(%—a).

【解析】根據完全平方公式的結構特征是兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對一些不

完全符合完全平方公式的代數式，可在保證代數式不變的情況下通過加項或減項的方法配成完全

平方公式，據此解答即可.

本題考查了公式法因式分解，熟記完全平方公式和平方差公式，并能靈活運用是解題的關鍵.因

此要牢記完全平方公式和平方差公式的結構特征.

22.【答案】解：(1)設去年4型車每輛售價工元，則今年售價每輛為200)元，由題意，得

80000_80000(1-10%)

x=x-200'

解得：%=2000.

經檢驗，％=2000是原方程的根.

答：去年4型車每輛售價為2000元；

(2)設今年新進4型車Q輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

8型車的進貨數量不超過4型車數量的兩倍，

???60—