廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中一

共有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，，按此規(guī)律排列下去，第

⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.3（）

2.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=22。，那么N2的度數(shù)是（）

3.計(jì)算（2/-/一6/+15）+（4-巧得至1」的余式是（）

A.—4x—23B.—4x+23C.4x-23D.4x+23

4.已知三點(diǎn)AB,C在同一條直線上，線段線段BC=b,點(diǎn)/，點(diǎn)N分別是線段AC,線段的中點(diǎn)，則

的長為（）

A.-aB.-bC.-（?+/?）D.隨點(diǎn)C位置變化而變化

222

5.一個(gè)容量為72的樣本最大值是125,最小值是50,取組距為10,則可以分成（）

A.8組B.7組C.6組D.5組

6.如圖所示，OC、0。分別是NAOB、NAOC的平分線，且NCO。=30。，則N408為（）

D

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.下列等式變形正確的是（）

A.若2x=l,則x=2B.若4工一1二2—3%，則4x+3x=2-l

3,,3x+lI-2r

C.若一2%=3,則工=—D.若----------=1,3(3%+1)-2(1-2x)=1

223

Y4-3X

8.解方程1-一丁=利用等式性質(zhì)去分母正確的是（)

62

A.1—x-3=3xB.6-x—3=3xC.6—x+3=3xD.—x+3=3x

9.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為4,第二個(gè)

三角數(shù)記為出，…，第〃個(gè)三角數(shù)記為%,計(jì)算生儂一生019的值為（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

2+A

10.方程一7=x,▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2,那么▲處的數(shù)字是（）

A.4B.5C.6D.7

11.如圖，有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,D,若。+d=5,則a+c（）

A.大于5B.小于5C.等于5D,不能確定

12.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.7B.4C.1D.不能確定

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.57.2°=_____度分.

14.將0.000082用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，有四張背面相同的紙牌.請你用這四張牌上的數(shù)字，使計(jì)算的結(jié)果為“24點(diǎn)”，請列出1個(gè)符合要求的算

式一（可運(yùn)用加、減、乘、除、乘方）

16.關(guān)于x的多項(xiàng)式51-6f+2x-3與2/+3g2一1+2的和不含二次項(xiàng)，則加=

17.如圖，ZABC=90°,ZCBD=45°,8尸平分NABO,則NA8尸的度數(shù)是'

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）按下列要求畫圖，并回答問題.

如圖，已知乙45C.

（1）在射線8c上戳取3O=R4,連接AD；

（2）畫NABO的平分線交線段4。于點(diǎn)M.

回答問題：線段AM和線段。W的大小關(guān)系是：AMDM.NAM8的度數(shù)為度.（精確到1度）.

（友情提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡：畫完圖要下結(jié)論）

19.（5分）將一副三角板按圖甲的位置放置.

（1）那么NAOD和NBOC相等嗎?請說明理由;

（2）試猜想NAOC和NBOD在數(shù)量上有何關(guān)系?請說明理由;

（3）若將這副三角板按圖乙所示擺放，三角板的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.上述關(guān)系還成立嗎?請說明理由.

20.（8分）如圖，點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AC:3C=1:5,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù).

A

-B->

014

21.（10分）如圖，平面內(nèi)有A,B,C,。四點(diǎn)，請按要求完成:

D?

d??B

圖23

(1)尺規(guī)作圖：連接AB,作射線CO,交AB于點(diǎn)E,作射線所平分NCEB.須保留作圖痕跡，且用黑色筆將

作圖痕跡描黑，不寫作法和證明.

(2)在(1)的條件下，若NA￡C=100°,求NCEF的度數(shù).

22.(10分)已知線段CO=4,Q是線段的中點(diǎn)，先按要求畫圖形，再解決問題.

(1)反向延長線段CO至點(diǎn)A,使AC=3CD；延長線段8至點(diǎn)8,使BD,BC

2

(2)求線段8Q的長度.

(3)若尸是線段AC的中點(diǎn)，求線段PQ的長度.

?--?--?

CQD

23.(12分)為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路以100面血的速度做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

記錄下來，制成下表：

汽車行駛時(shí)間t(h)0123???

油箱剩余油量。億)100948882???

(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用f表示。嗎？試一試；

(2)汽車行駛6人后，油箱中的剩余油量是多少？

(3)若汽車油箱中剩余油量為52L,則汽車行駛了多少小時(shí)？

(4)若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以lOOAm/Zr的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在

中途不加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開到高速公路終點(diǎn)嗎，為什么？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，最后根據(jù)得出的規(guī)律求解第⑧個(gè)圖形中五角星

的個(gè)數(shù).

【詳解】???第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)分別為：4、7、10、13

規(guī)律為依次增加3個(gè)

即第n個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)為：3n+l

則第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3X8+1=25個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查找規(guī)律，建議在尋找到一般規(guī)律后，代入2組數(shù)據(jù)對規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，防止錯(cuò)誤.

2,C

【分析】由題意可求得N3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，求得N2的度數(shù).

【詳解】如圖，?.?把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，

.,.Z3=90°-Zl=90°-22°=68°,

?.,a〃b,

.*.N2=N3=68°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】將2/一一+15分組通過因式分解變形即可得到答案.

【詳解】解：(2--/-6*2+15)+(4-/)

=(2x4—16x~+32—%3+1Ox?—17)+(4-廠)

=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]+(4-V)

=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23]+(4-%2)

={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}+(4一f)

=(-2x2+x-2)+(-4x+23)十(4一巧

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將2/-6/+15進(jìn)行變形是解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①B在線段AC之間②C在線段AB之間，根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長度分別求解即可.

【詳解】①如圖，B在線段AC之間

???點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)

：.CM^-AC^-(a+b],CN=-BC=-b

22V'22

:.MN=CM-CN=L(a+bLb=La

7、-

2'22

AMBNC

②如圖，C在線段AB之間

二,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)

：.CM=-AC=-(a-b),CN==BC='b

22V'22

:.MN=CN+CM=-b+-(a-b')=-a

22'72

AMCNB

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段長度的問題，掌握中點(diǎn)平分線段的長度是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125,最小值是50,它們的差是125-50=75,

已知組距為10,那么由于75+10=7.5,

故可以分成8組.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).

6、B

【分析】先求出NAOC的大小，然后便可得出NAOB的大小.

【詳解】VZCOD=30°,OD是NAOC的角平分線

AZAOD=30°,ZAOC=60°

VOC是NAOB的角平分線

:.ZCOB=60°

.,.ZAOB=120°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的概念，解題關(guān)鍵是得出NAOC的大小.

7、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.若2x=l,則x=故不正確；

2

B.若4x-l=2-3x,貝!|4x+3x=2+l,故不正確；

3

C,若一2%=3,則x=—,正確；

2

"2t119

D.若dr—L士r=i,3（3x+l）-2（l-2x）=6,故不正確；

23

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）

同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,所

得的結(jié)果仍是等式.

8、B

【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

x+3x

【詳解】解方程1-一二一=三利用等式性質(zhì)去分母可得6—x—3=3x；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)題意，分別求出4—出一。2、。4一。3、。5一%，找出運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式/一41，

從而求出。2020—。2019,

【詳解】解：根據(jù)題意：％一%=3—1=2

%—。2=6—3=3

%—^3=10—6=4

%—2=15—10=5

：,%一%=口

：,%020—。2019=2020

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

10>A

【分析】將方程的解代入原方程即可求出未知數(shù)的值.

【詳解】解：將x=2代入原方程，得gA=2,解得▲=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是利用方程的解求未知數(shù)的值.

11、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小，進(jìn)而可得結(jié)論

【詳解】解：由數(shù)軸可得，a>d,c>b,

：?a+c>b+d

Vb+d=5

/.a+c>5

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型.

12、A

【分析】觀察題中的代數(shù)式2x+4y+l,可以發(fā)現(xiàn)2x+4y+l=2(x+2y)+1,因此可整體代入，即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意得，x+2y=3,

."?2x+4y+l=2(x+2y)+I=2x3+l=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、571

【分析】根據(jù)度、分、秒的互化可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：57.2°=57度1分；

故答案為57；1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查度、分、秒，熟練掌握度、分、秒的互化是解題的關(guān)鍵.

14、8.2X101

【解析】絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0,000082=8.2X101.

故答案為：8.2X101.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO-",其中〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、2x(3+4+5)=24(答案不唯一)

【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則，由3,4,5,2四個(gè)數(shù)字列出算式，使其結(jié)果為24即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2x(3+4+5)=24.

故答案為：2x(3+4+5)=24(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】先列項(xiàng)求和，再根據(jù)多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)可得-6+3〃，=0,解出m的值即可.

【詳解】由題意得，多項(xiàng)式的和為

—6x2+2x—3++3mx~-x+2

=7J?+（3m-6）x2+x-l

???多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)

:.3m—6=0

解得m-2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的加法問題，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、67.1

【分析】根據(jù)角度的加減及角平分線的定義可以得到解答.

【詳解】解：由題意，ZABD=ZABC+ZCBD=90°+41°=131°,

1135°

VBP平分NABD,/.ZABP=-ZABD==67.5°,

22

故答案為：67.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；回答問題：=；1.

【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)即可在射線上截取線段；

（2）利用尺規(guī)作角平分線即可.根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）以點(diǎn)5為圓心，BA長為半徑畫弧交5c于點(diǎn)O,連接

（2）射線即為N45。的角平分線，交于點(diǎn)M；

根據(jù)（1）畫圖可知：BD=BA,

所以三角形3Ao是等腰三角形，

根據(jù)（2）可知：5M是等腰三角形頂角的平分線，

所以BM1.AD,

所以NAM8=1。.

故答案為=、1.

A

BDJC

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì).

19、(1)NAOD和NBOC相等；理由見解析；(2)NAOC和NBOD互補(bǔ)；理由見解析；(3)成立.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)角的和差關(guān)系解答，

(2)利用周角的定義解答；

(3)根據(jù)同角的余角相等解答NAOD和NBOC的關(guān)系，根據(jù)圖形，表示出NBOD+NAOC=NBOD+NAOB+NCOB

整理即可得到原關(guān)系仍然成立.

【詳解】解：(l)NAOD和NBOC相等，

VZAOB=ZCOD=90°,

ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

(2)NAOC和NBOD互補(bǔ)

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZBOD+ZAOC=360o-90°-90o=180°,

???NAOC和NBOD互補(bǔ).

⑶成立.

VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

/.ZAOD=ZCOB;

VZAOB=ZCOD=90°,

AZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB

=90°+ZBOD+ZCOB

=90°+ZDOC

=90°+90°

=180°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的和、差關(guān)系，理清和或是差是解題的關(guān)鍵.

20、-6或?16?

【分析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x,分兩種情況討論：①點(diǎn)C在線段AB上，②點(diǎn)C在BA的延長線上，分別

列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x,

分兩種情況討論：

①點(diǎn)C在線段AB上，

:.AC=x-(-10)=x+10,BC=14-x,

■:AC:BC=1:59

，5(x+10)=14-x,解得：x=-6,

②點(diǎn)C在BA的延長線上，

.\AC=-10-x,BC=14-x,

VAC:BC=1:5,

.,.5(-10-x)=14-x,解得：x=-16,

綜上所述：點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為：-6或-16.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x,分兩種情況，分別

列出關(guān)于x的一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)作圖見解析；(2)NC￡F=40°.

【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)以及線段的延長線，角平分線的定義解答即可；

(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義和角平分線的定義解答即可.

【詳解】解：(1)作線段作射線8,

如圖，即為所做圖形；

(2)ZAEC=100°,射線Eb平分NCEB,

NCEF=-(180°-ZAfC)=-x(180°-100°)

22

=40°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是尺規(guī)作圖，直線、射線、線段的概念，掌握角平分線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵.

22、（1