泰安市寧陽縣2023年九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題

寧陽縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

滿分150分時間120分鐘

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共48分）

1.計(jì)算6x（-；）=（）

A.2B.-2C.-18D.18

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4+x2=x2B./+犬=/C.（/）'=/D.（-3孫）2=6/丁

3.2023年2月，記者從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國發(fā)明專利有效量達(dá)4212000件，數(shù)據(jù)4212000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.212xlO6B.4.212xlO3C.4212X103D.0.4212X107

4.右面是計(jì)算器上顯示的數(shù)字“2023”,說法正確的是（）

己口己三

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

5.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=20。，N2=30。，則N3的度數(shù)為（）

110°D.50°

6.如圖，四邊形A8Q9內(nèi)接于O,AD=CD,NOCD=68。，則—3的度數(shù)為（）

A.43°B.44°C.42°D.45°

7.二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c（。加）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)產(chǎn)上（#0）在同一直角

X

8.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于10月16日在北京召開，為了深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，甲、乙兩班

各有50名同學(xué)參加了學(xué)校組織的2022年“黨史學(xué)習(xí)”的知識競賽.兩個班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所

示，則下列說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B.小明得84分將排在甲班的前25名

C.甲，乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同D.乙班成績86分以上的人數(shù)比甲班多

9.如圖，M的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)P是M上的任意一點(diǎn)，且必、依與x軸

分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則AB的最大值為（）

10.如圖，RtABCO中，ZBCO=90°,NCBO=30。BO=4cm,將3co繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'C'O,

點(diǎn)C'在8。延長線上，則邊8C掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）

A."cm，B.卜+Gkn?C.471cm2D,卜乃+G卜m?

11.如圖，在矩形A8CQ中，ABVBC,連接AC,分別以點(diǎn)A,。為圓心，

大于^AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交A。，8c于

點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECr是菱形；?ZAFB=2ZACB；

③AC*EF=CF*CD；④若AF平分N5AC,則

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

12.如圖，已知二次函數(shù)y=or2+bx+c（〃、b、c為常數(shù)，且〃和）的圖像頂點(diǎn)為尸（1,根），經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）；

有以下結(jié)論:①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1時,)，隨x的增大而減小;⑤對于任意實(shí)數(shù)，，總有at2+bt<a+b,

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題(共24分)

13.因式分解：x2y+y-2xy=

14.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，48與相交于點(diǎn)

15.如圖，ZMON=40°,以。為圓心，4為半徑作弧交QM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B,分別以點(diǎn)A,8為圓心,

大于348的長為半徑畫弧，兩弧在N/0ON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,畫射線OC交A8于點(diǎn)E為04上一動點(diǎn),

連接BE,DE.

⑴/BOO的度數(shù)是(2)陰影部分周長的最小值為

16.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦

錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那

么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩

3

人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=12,AO=9,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接相

9R

交于點(diǎn)F,連接OE,若sinNZ)EC=&，則B尸三

5

BEC

18.如圖，將矩形ABC力繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針

方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中

所經(jīng)過的路徑總長為

qq

①②③

B

三、解答題（共78分）

a-35

19.（10分）（1）化簡求值：-----+（------。-2）的值，其中a=tan6（）o—6sin30。.

2a-4a—2

x-3（x-2）>4

（2）解不等式組:,-2,并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

-x-----<x+\

I3

20.（10分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師

對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；￡）：

較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

（D王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）C類女生有名；。類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的4類和C）類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用

列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

21.（10分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5

個共花費(fèi)120元，購進(jìn)A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費(fèi)88元.

（1）求購進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

（2）若該文具店購進(jìn)了A,8兩種品牌的文具袋共100個，其中4品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋

售價(jià)為23元，設(shè)購進(jìn)A品牌文具袋x個，獲得總利潤為卬元.

①求卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,請你幫該文具店設(shè)計(jì)一個進(jìn)貨方案，

并求出其所獲利潤的最大值.

22.（11分）如圖，直線％=-x+4,必+6都與雙曲線y交于點(diǎn)這兩條直線分別與x軸交

于B,C兩點(diǎn).

（1）求y2和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵直接寫出當(dāng)x>0時，不等式-x+4>幺的解集;

X

（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把一ABC的面積分成1:3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（12分）情景再現(xiàn)：我們動手操作：把正方形ABCO沿對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中

一個等腰直角三角形與正方形ABC。重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時，問題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)

而生.

如圖①把正方形A8CD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形ACZ）和

圖①

（1）問題呈現(xiàn)

我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示的圖形

①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，AB=3,PA=l,則線段總的取值范圍是.（直接寫答案）

②直接寫出線段AE與。8的關(guān)系是,（直接寫答案）

（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線BC上，加，儀）交直線?！?gt;

于M.

①當(dāng)點(diǎn)E在2C上時，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線時，如圖④所示,則線段4XMF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫答案）

圖③圖④