2021-2022學(xué)年北京大興區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

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2021-2022學(xué)年北京大興區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答

案

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A圓B.平行四邊形C.直角三角形D.等邊三

角形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.直角三角形既不是中心對稱圖形，也不一定是軸對稱圖形，不符合題意；

D.等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對

稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

2.拋物線夕=（'++2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（-1,

-2）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：拋物線y=（x+lP+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,2）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)頂點(diǎn)式丁=卜一"）+k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（"及）.

3.以下事件為隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

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D.半徑為2的圓的周長是4萬

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件：

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件；

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；

D.半徑為2的圓的周長是4%是必然事件：

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概

念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)

生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.如圖，AZSC中，28c=50°,NZC8=74°,點(diǎn)o是△Z8C的內(nèi)心.則N8OC

等于（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到/0BC=5/ABC=25°,Z0CB=2ZACB=37°,然后根

據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算/B0C的度數(shù).

【詳解】解：；點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，

；.0B平分/ABC,0C平分NACB,

_L1J.

.\Z0BC=2ZABC=2X50°=25°,Z0CB=2ZACB=2X74°=37°,

AZB0C=1800-Z0BC-Z0CB=180o-25°-37°=118°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線

的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分

這個(gè)內(nèi)角.

5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

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A.x2+2x-0B.5x2-4x—2=0

Q3x2-4x+1=0D.

【答案】D

【解析】

【分析】逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式A的值，取其小于零的選項(xiàng)即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：A、；△=(-2)2-4X1XO=4>O,

一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

B、VA=(-4)2-4X5X(-2)=56>0,

一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

C、：△=(-4)2-4X3Xl=4>0,

一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

I)、；△=(-3)2-4X4X2=-23<0,

???一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)

數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6,將二次函數(shù)戶x?一妹+5用配方法化為P=(》-〃)+%的形式，結(jié)果為()

Ay=(x-4『+lB.?=(X-4)2-1

C尸(x—2)2—1D.尸(X—2F+1

【答案】D

【解析】

【分析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可

【詳解】解：y=x2-4x+4+l=(x-2y+l,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，正確利用I配方法是解答本題的關(guān)鍵，配

方法方法是，先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式.

7.如圖，0c與408的兩邊分別相切，其中0A邊與。C相切于點(diǎn)P.若乙4°8=90°

，°「=4,則0C的長為()

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C.4血D.2M

【答案】C

【解析】

【分析】如圖所示，連接CP,由切線的性質(zhì)和切線長定理得到/CP0=90°,ZC0P=45°,

由此推出CP=0P=4,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接CP,

VOA,0B都是圓C的切線，NA0B=90°,P為切點(diǎn),

AZCP0=90°,ZC0P=45°，

.".ZPC0=ZC0P=45°,

；.CP=0P=4,

...OC=y/CP2+OP2=472

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股

定理，熟知切線長定理是解題的關(guān)鍵.

8.小亮、小明、小剛?cè)瑢W(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的

年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲

嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為()

A(x+2)(x-l)=130B(x-2)(x+l)=130

x(x-2)=130x(x+l)=130

【答案】B

【解析】

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【分析】設(shè)小明的年齡為X歲，則可用X表示出小亮的年齡和小剛的年齡.再根據(jù)小亮與

小剛的年齡的乘積是130,即可列出方程.

【詳解】設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為（x-2）歲，小剛的年齡為（x+1）歲，

根據(jù)題意即可列方程：（X-2）（X+D=130.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，正確找出題干中的數(shù)量關(guān)系列出

等式是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.一元二次方程一一3%=°的根是.

［答案］演=0,X2=3##否=3,x2-0

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：/-3x=°

x=0或x-3=0,

所以々=0,W=3.

故答案為：*=°,Z=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程一因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法就是利

用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

10.如圖，A、B、C是。。上的點(diǎn)，若NA0B=70°,則NACB的度數(shù)為一.

【答案】35°##35度

【解析】

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；A、B、C是。。上的點(diǎn)，NA0B=70°,

AZACB=2ZA0B=35°.

故答案為35°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

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等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

11.已知拋物線N=經(jīng)過點(diǎn)'(2,凹)、5(3,%),則必與為的大小關(guān)系是

【答案】yi<y2##y2>yi

【解析】

【詳解】解：；點(diǎn)A(2,y】)點(diǎn)B(3,y2)經(jīng)過拋物線y=x2-x-3,

22

/.y1=2-2-3=l,y2=3-3-3=3,

?'?yi<y2-

故答案為：yi<y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代

人就可求出y的值，根據(jù)大小比較.此題屬于基礎(chǔ)題.

12.如圖，將aAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到OB',若NA0B=15°,則

NA0B'的度數(shù)是.

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案

即可.

【詳解】解：???將aAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到OB',

.\ZA,0A=45°,/AOB=/A'OB'=15°,

AZAOBZ=ZAzOA-ZAZOB'=45°-15°=30°,

故答案是：30°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA'0A=45。，

NA0B=NA'OB'=15°是解題關(guān)鍵.

13.圓形角是270°的扇形的半徑為4cm,則這個(gè)扇形的面積是____cm、

【答案】12n

【解析】

【分析】根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

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_njir1_270x^-x42

［詳解］:扇形=詢=-360

=12n,

故答案為：12”.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

14.請寫出一個(gè)開口向上，并且對稱軸為直線x=l的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=.

【答案】(x-1)2.

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式滿足a>0,c=0即可.

【詳解】符合的表達(dá)式是y=(x-l)2.

故答案為：(x-1)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函

數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

15.若一個(gè)扇形的半徑是18cm,且它的弧長是6萬cm,則此扇形的圓心角等于.

【答案】60°##60度

【解析】

夕180/

【分析】根據(jù)180變形為n=加,計(jì)算即可.

n7ir

【詳解】；扇形的半徑是18cm,且它的弧長是6萬cm,且180

180/180x6萬

.?.n=nr=萬xl8=60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，靈活進(jìn)行弧長公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(%6),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)0A,將線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到線段04,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

【答案】(b,-a)

【解析】

【分析】設(shè)A在第一象限，畫出圖分析，將線段0A繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得0心,

如圖所示.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A］Bi=AB,OBi=OB.綜合A1所在象限確定其坐標(biāo)，其它象限

解法完全相同.

【詳解】解：設(shè)A在第一象限，將線段0A繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得0A”如圖所

示.

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VA(a,b),

AOB=a,AB=b,

；?A[B]=AB=b,OB]=OB=a,

因?yàn)锳1在第四象限，所以Ai(b>-a),

A在其它象限結(jié)論也成立.

故答案為：（b,-a）,

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)A在某一象限是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共68分，第17—21題，每題5分，第22題和23題，每題6分，第24題5

分，第25題和26題，每題6分，第27題和28題，每題7分）

J27+（3-+1-,\/31+3x—=

17.計(jì)算：J3.

【答案】5百

【解析】

V27=3V3,（3-^）°=l,|l-V3|=V3-l,3x-r=V3

【分析】根據(jù)??J3,合并計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=36+1+6—1+6

=5V3

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根即一個(gè)數(shù)的立方等于a,稱這個(gè)數(shù)是a的立方根，零指數(shù)累，

絕對值，二次根式的乘法，熟練掌握零指數(shù)累，二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系X。中，二次函數(shù)歹-2ax+5加的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，一2）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸.

【答案】（1）機(jī)=-1；（2）直線x=T

【解析】

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【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可；

b

X-----

(2)利用對稱軸公式2a求解即可.

【詳解】解：(1)???二次函數(shù)y=x2—2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

-2=1-2m+5nb

解得機(jī)=7;

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x—5.

(2)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線2a2；

故二次函數(shù)的對稱軸為：直線》=一1：

【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和對稱軸，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析

式，熟記拋物線對稱軸公式.

19.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，下表列舉出了所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果.

第2枚

123456

第1枚

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1)由上表可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能

性(填“相等”或者"不相等")；

(2)計(jì)算下列事件的概率：

①兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

②至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3.

]_u

【答案】⑴相等；⑵①%:②36

【解析】

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【分析】（1）根據(jù)兩枚骰子質(zhì)地均勻，可知同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并

且它們出現(xiàn)的可能性相等；

（2）①先根據(jù)表格得到兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，然后利用概率公

式求解即可；

②先根據(jù)表格得到至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3（記為事件B）的結(jié)果有11種，然后利用概率

公式求解即可.

【詳解】解：（1）???兩枚骰子質(zhì)地均勻，

，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等；

故答案為：相等；

（2）①由表格可知兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1,1）,（2,2）,

（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）,

...366

②由表格可知至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3（記為事件B）的結(jié)果有11種，

P網(wǎng)4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解題的關(guān)鍵.

20.下面是“作一個(gè)角的平分線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，鈍角408.

求作：射線0C,使=

作法：如圖，

①在射線0A上任取一點(diǎn)1）；

②以點(diǎn)。為圓心，0D長為半徑作弧，交0B于點(diǎn)E；

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③分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于2長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)C；

④作射線0C.

則0C為所求作的射線.

完成下面的證明.

證明：連接CD,CE

由作圖步驟②可知°。=,

由作圖步驟③可知8=_____.

-?-oc=oc，

△0C0之OCE.

:.ZAOC=ZBOC（）（填推理的依據(jù)）.

【答案】OE；CE；全等三角形的對應(yīng)角相等

【解析】

【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE,CD=CE,再利用SSS可證明△0C。絲OCE,從

而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】證明：連接CD,CE

由作圖步驟②可知°。=0E.

由作圖步驟③可知CD=CE.

???oc=oc9

OCE.

：.4OC=N80c（全等三角形對應(yīng)角相等）

故答案為：OE；CE；全等三角形的對應(yīng)角相等

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一

個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的

垂線）.也考查了全等三角形的判定和性質(zhì).

21.如圖，AB是的直徑，CD是°。的一條弦，且C。,48于點(diǎn)E.

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(1)求證：NBCO=ND；

(2)若8=4血，OE=l,求0°的半徑.

【答案】(1)見解析；(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)/D=/B,ZBCO=ZB,代換證明；

(2)根據(jù)垂徑定理，得CE=2五，°E=1,利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】(1)證明：

：OC=OB,

ZBCO=ZB；

???AC^AC，

/.ZB=ZD；

(2)解：TAB是。。的直徑，且CDLAB于點(diǎn)E,

上

ACE=2CD,

VCD=4^2,

-x472=272

ACE=2,

在RtAOCE中，OC，=C6+OE2,

：OE=1,

.OC2=(2V2)2+12

??，

的半徑為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用三個(gè)定理是

解題的關(guān)鍵.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程12一3丫+24-1=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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（1）求a的取值范圍；

（2）若a為正整數(shù)，求方程的根.

53+V53-V5

1-*1=，X?-

【答案】（1）a<8,（2）2-2

【解析】

【分析】（D根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=b2-4ac>0,即可得出關(guān)于a的一元一次

不等式，解之即可得出a的取值范圍；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出a=l,將其代入原方程，再利用公式法解

一元二次方程，即可求出原方程的解.

【詳解】解：（1）?.?關(guān)于x的一元二次方程/一3》+24-1=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

獷-4（2"l）>o,

解得a<8,

1-

/.a的取值范圍為a<8.

色

（2）Va<8,且a為正整數(shù),

...。=1,代入/-31+2。-1=0,

此時(shí),方程為人一38+1=0.

3+V53-V5

X]—,W=

...解得方程的根為22

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記

“當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個(gè)根.

23.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）

與銷售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80（20WxW40）,設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y

（元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最

大，最大利潤為200元.

【解析】

【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；

（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售

13

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單價(jià).

【詳解】(1)y=w(x-20)

=(-2x+80)(x-20)

=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2(x-30)2+200.

：20WxW40,a=-2<0,...當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=200.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為200元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用.(1)根據(jù)題意得到二次函數(shù).(2)利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求出最大值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線夕=一一4、-1與丫軸交于點(diǎn)人，其對稱軸與x軸

交于點(diǎn)B,一次函數(shù)卜="+的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B.

————————

P

O

______

￡

_____AL____

1

______LL_l___

-505

1__..-工____

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)當(dāng)》〉一3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)yn“M"'。)的值大于一次函數(shù)夕=丘+。

的值，直接寫出n的取值范圍.

y=-x-lJ_—

【答案】（1）2.（2）2WnW6

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【解析】

【分析】(1)分別求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式少=代十/“*。)，求出

k,b的值即可；

(2)分別畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷n的取值即可.

【詳解】解：(1)???拋物線丁=/一以一1與y軸交于點(diǎn)A,

令x=0,貝ljy=-l

/.A(0,11).

x------2.

?.?拋物線的對稱軸為：2

AB(2,0).

...y=h；+b過人(0,-1),B(2,0),

h=-l

.'0=2k+b

??

h=-1

.?.12

1,

y=-x—1

???一次函數(shù)的表達(dá)式為"2

(2)如圖，

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根據(jù)題意知，直線y=與直線^=丘+”的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)

5

nx=--

此時(shí)，

-3n=--

當(dāng)x=-3時(shí)2

5

n=-

：.6

_L5

從圖象可以看出，當(dāng)、＞—3時(shí)，且對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃x("'°)

的值大于一次函數(shù)歹="+6的值

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.已知：如圖，在A/BC中，4B=AC,D是BC的中點(diǎn).以BD為直徑作交邊

AB于點(diǎn)P,連接PC,交AD于點(diǎn)E.

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(1)求證：AD是0°的切線；

(2)若PC是。。的切線，BC=8,求PC的長.

【答案】(1)見解析；(2)P0=4J5

【解析】

【分析】(1)要證明AD是圓。的切線，只要證明/BDA=90°即可：

(2)連接0P,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得DC的長，再求出0C的長，根據(jù)切線的性質(zhì)求

得N°PC=90。，最后利用勾股定理求出PC的長.

【詳解】(1)證明：VAB=AC,

D是BC的中點(diǎn)，

.\AD1BD.

又「BD是。0直徑，

.??AD是。0的切線.

(2)解：連接0P.

??,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BC=8,AB=AC,

ABD=DC=4,

???OD=OP=2.

AOC-6.

「PC是。。的切線，0為圓心，

???ZOPC=90°?

在RtZ\OPC中，

由勾股定理，得

0C2=0P2+PC2

.*.PC2=0C2-0P2

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=62-22

=32

二PC=4V2.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問題，考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的

性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系"口中，二次函數(shù)>=/+云+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,一3),(3,

0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將二次函數(shù)V=/+bx+c的圖象向上平移個(gè)單位后得到的圖象記為G,當(dāng)

0<x<—

2時(shí)，圖象G與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

7

2

【答案】(1)y^x-2x-3；(2))4<n<3或n=4

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可寫出平移后的二次函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象即可得出結(jié)

論，注意避免漏答案.

【詳解】解：(1)???該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(3,0),

-3=0+0+。

.0=9+36+c

??i，

b=-2

<

解得：Ic=一3

二次函數(shù)的表達(dá)式為>=/一2x-3.

(2)將該二次函數(shù)向上平移n(n>0)個(gè)單位后得到的二次函數(shù)解析式為G：

y=x2-2x-3+n

(-,0)0=(-)2-2X--3+?

當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)2時(shí)，即22,

7

n=-

解得：4,

_2055

y—x—2x—0一

二拋物線G解析式為4,如圖5即為其圖象，此時(shí)當(dāng)0WxW2時(shí)，圖象G

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與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)（°'°）時(shí)，即0=0—0—3+〃，

解得：〃=3,

5

，拋物線G解析式為歹=/一2》，如圖G?即為其圖象，此時(shí)當(dāng)0<x<5時(shí)，圖象G與x

軸剛剛有兩個(gè)公共點(diǎn).

-<n<3

.?.當(dāng)4時(shí)，圖象G與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)（°'D時(shí)，即0=1—2—3+〃，

解得：〃=4,

25

；?拋物線G解析式為>=『一2、+1,如圖G3即為其圖象，此時(shí)當(dāng)OWxW，時(shí)，圖象G

與x軸有一個(gè)公共點(diǎn).

7

綜上可知，當(dāng)4WnV3或n=4時(shí)滿足條件.

【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法為求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移.掌握二次函數(shù)

的平移規(guī)律以及利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

27.如圖，在等腰△ZBC中，ZBAC^90°,點(diǎn)D在線段BC的延長線上，連接AD,將線

段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE,射線BA與CE相交于點(diǎn)F.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

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A

gCD

（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）若F為CE中點(diǎn)，AB=6,則CE的長為.

【答案】（1）見解析；（2）BD=CE,見解析；（3）4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可：

（2）根據(jù)題意易得Z8=4C,AD=AE,NDAE=NBAC=90°,即可推出

/BAD=NCAE.即可利用“SAS”證明△.DMCAEt得出結(jié)論80=C￡.

（3）由△加。三C4E結(jié)合題意可推出N/CF=NZ8C=45°,

NCAF=NBAC=90°,即證明4ACF是等腰直角三角形，從而得出

===J5,再由勾股定理可求出CF的長，最后根據(jù)點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，即可求

出CE的長.

【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形如下：

（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD=CE,

證明：根據(jù)題意可知aABC是等腰直角三角形，

二AB=AC

；AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AD=AE,NDAE=90°,

-?-ZBAC=90°，

???NDAE=NBAC=%°?

:./BAC+/CAD=/DAE+/CAD,即/=

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AB=AC

"ABAD=NCAE

.?.在△以。和VC/E中，［AD=AE,

,WAD=CAE（SAS）,

...BD=CE

（3）?.?△的CAE,aABC是等腰直角三角形，

,?,ZACF=ZABC=45°,ZCAF=ZBAC=90°，

???△ACF是等腰直角三角形，

.?.AF—AB=AC=V2,

.?.在此A/CT中，CF=JAC：+4產(chǎn)=J（正＞+（血＞=2

?.?點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，

???CE=2CF=4

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)

以及勾股定理.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。7中，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸交于'0'°）,

'（4°）兩點(diǎn)，對于點(diǎn)p和0/,給出如下定義：若拋物線）="2+公+4°*0）經(jīng)過八,

B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為P,則稱點(diǎn)P為。加的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

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（1）已知（，）,/?-2-4,（/，）、,HI-?3）,在點(diǎn)E,F,