2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省承德市平泉市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1.要使二次根式工力有意義，尤的值不可以取()

A.2B.3C.4D.5

2.下列計算正確的是()

A.V16+9=4+3B.V16x9=4x3C.V164-9=3+4

D.V16-9=4-3

3.如圖：4x1網(wǎng)格中每個正方形邊長為1,表示心長的

線段是()

A.OA

B.OB

C.OC

D.OD

4.一次函數(shù)y=2%-3與y軸的交點坐標(biāo)為()

A.(0,-3)B.(0,3)C.(|,0)

5.如圖，菱形4BCD中，41=25。，則48=()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

6.計算(C-1)x(C+1)的結(jié)果正確的是()

A.1B.3C.3-2V~2D.3+2<7

7.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程(s)和所用時間(t)如圖所示，按平均速度計算，四人中

走得最慢的人是()

s/km

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一組數(shù)據(jù)3,5,5,7,若添加一個數(shù)據(jù)5,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

9.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉

到距離旗桿8〃?處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不

計）為（）

A.12nzB.13/nC.16aD.17，”

10.如圖，矩形ABC。為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E,當(dāng)水

杯底面BC與水平面的夾角為27。時，乙4ED的大小為（）

A.27°B,53°C.57°D,63°

11.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式S2=

（54）2+（4琢+（4?）2+（3+2+（34）2,由公式提供的信息，下列說法錯誤的是（）

A.樣本容量是5B.樣本的中位數(shù)是4

C.樣本的平均數(shù)是3.8D.樣本的眾數(shù)是4

12.如圖1,已知線段A8,BC,乙4BC為銳角，求作：平行四邊形4BCD.如圖2是嘉淇的作

圖方案，其依據(jù)是（）

D

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

13.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,P為邊BC上一動點、,PE_L4B于E,

PFL4C于E則￡尸的最小值為（）

.612p24D.9

A-5,TT5

14.甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B

地，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時間t（h）之間的

函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法:

①甲、乙同學(xué)都騎行了ISkm

②甲、乙同學(xué)同時到達(dá)8地

③甲停留前、后的騎行速度相同

④乙的騎行速度是12/OT1/71

其中正確的說法是（）

A.①③B.①④C.②④D.②③

15.如圖，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊

部分（四邊形ABCD）是菱形，并進行如下所示的推理.

E/C

如圖，過點A分別作BC,CD的垂線，垂足

分別為點E,F,則4E=4F.

■：AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

AE=AF,

???四邊形4BC力是菱形.

小芳認(rèn)為小明的推理不嚴(yán)謹(jǐn)，她認(rèn)為應(yīng)在“?.YE=4F”和“；?四邊形48CC是菱形”之間作

補充.下列說法正確的是（）

A.應(yīng)補充：S四邊形ABCD—BC-AE=CD-AF,BC=CD

B.小明的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補充

C.應(yīng)補充：BD1AC

D.應(yīng)補充：BD=AC

16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)

哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,/X.

5,選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的/）

三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別

是（）-----------

A.1,4,5

B.2,3,5I_______

C.3,4,5

D.2,2,4

17.化簡-32+42=.

18.大正方形邊長為a,小正方形邊長為b（aHb）.八0

①ABDG是否為直角三角形？（填“是”或“否"）I~7K

②大正方形與小正方形的面積之差是10,求陰影部分的面積1

19.如圖，直線1：y=2x—4與直線6：y=—x+5交于點P（3,2）,直線6：y=kx+3k（k羊

0）過定點4

②若直線，3：y=kx+3k經(jīng)過點尸，k=.

③直線%：丫=以+3上經(jīng)過點「時，不能與直線小。圍成三角形，再寫出另外兩個k值，使

得，1、%、。三條直線圍不成三角形，k=.

20.若2=15-1，B—V-5+1.

⑴求A8值；

(2)求(2+B)(4-B)值.

21.如圖，在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,翻折△4BE,使點B落在對角線4c上尸處.

(1)4C=；AE是AABC的(中線、角平分線、高線)；

(2)求CF和BE的長.

22.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進行了文化水平、

藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績?nèi)绫硭荆?/p>

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別

按照1：1：3的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

23.某商店用調(diào)低價格的方式促銷〃個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元

)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：

第1個第2個第3個第4個…第〃個

???

調(diào)整前的單價x(元)工2=12x3=48%4

???

調(diào)整后的單價y(元)為=74

yi'2=939yn

已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；

(2)某個玩具調(diào)整前單價是120元，顧客購買這個玩具省了多少錢？

24.如圖，MAC=4ABO=50。，P為AB中點，點M為射線AC上(不與點A重合)的任意

一點，連接并使MP的延長線交射線8。于點N,連接BM,AN,設(shè)4BPN=a.

(1)求證：四邊形AMBN是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形是矩形時，求a的度數(shù).

25.直線小y=2x-4與直線％交于點做6,2),且直線。過點8(0,5).

(1)求值；

(2)求直線％解析式；

(3)點C(71,1),。(耳4)同時在直線。和％上，直接寫出〃值.

26.如圖，正方形ABC。的邊長為4,G為A2中點，過頂點A作直線AH與CD邊交于點”(

點H不與C、。重合)，分別過點B,。作直線AH的垂線，垂足分別為點E,F.

備用圖

(1)￡>G=；

(2)①求證：^ABE^^DAF；

②計算：BE2+DF2=；

(3)①連接EG,當(dāng)，位置變化時，EG的長度是否變化？

②當(dāng)H位置變化時，OE的長度隨之變化，請直接寫出OE長度的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使二次根式仃石有意義，

則X—320,

解得：%>3,

故x的值不可以取2.

故選：A.

直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：AV16+9=<25=5,故該選項錯誤；

B.、16x9=4x3,故該選項正確；

C716+9=4+3=$故該選項錯誤；

D.V16-9=-\Z~~7,故該選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)計算即可.

本題主要考查算術(shù)平方根的運算，先算根號下的結(jié)果，再開根號是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，04=V/+/=q

OB-VI2+22-5,

OC=VI2+32=Oo，

0D=VI2+42=V17，

二表示，虧應(yīng)為線段0B.

故選：B.

利用勾股定理求出每條線段的長，再進行判斷即可.

本題考查的是勾股定理，掌握利用勾股定理求線段的長是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：

在y=2x—3中，令％=0可得y=-3,

???y=2久-3與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3),

故選：A.

令久=0可求得y的值，則可求得答案.

本題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點的求法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是菱形，41=25°,

4BAD=2Z.1=50°,ADI/BC,

乙B=180°-/.BAD=130°,

故選B.

根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出4B4D=2Z1=50。，再由平行線的性質(zhì)即可得到答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：(C-l)x(，1+l)

=(＜2)2-I2

=2-1

=1,

故選：A.

根據(jù)平方差公式計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???10分鐘甲比乙步行的路程多，25分鐘丁比丙步行的路程多，

???甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

???步行3千米時，乙比丙用的時間少，

???乙的平均速度＞丙的平均速度，

二四人中走得最慢的人是丙，

故選：C.

當(dāng)時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時候，比較甲、

丁的平均速度即可得出答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：原數(shù)據(jù)的3,5,5,7的平均數(shù)為卡=5,

中位數(shù)為5,

眾數(shù)為5,

方差為;x[(3-5)2+(5-5/x2+(7-5)2]=2；

新數(shù)據(jù)3,5,5,5,7的平均數(shù)為3+5+：+5+7=5,

中位數(shù)為5,

眾數(shù)為5,

方差為看x[(3-5)2+(5-5)2x3+(7-5)2]=1.6；

所以添加一個數(shù)據(jù)5,方差發(fā)生變化，

故選：C.

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點C作CB14。，設(shè)旗桿高度為xm,則4c=4。=乂m，

AB=(x—2)171,BC—8m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即(尤一2)2+82=%2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故選：D.

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為xm,可得4c=AD=xm,AB=(x-2)m,

BC=8m,在RtAABC中利用勾股定理可求出x.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就

是作垂線.

10.【答案】D

【解析】解:

D

-AE//BF,

:.Z-EAB=Z-ABF,

???四邊形A3CQ是矩形，

:?AB//CD,乙4BC=90。，

/.Z.ABF+27°=90°,

???乙ABF=63°,

???Z,EAB=63°,

?:AB“CD,

???Z.AED=Z.EAB=63°.

故選：D.

根據(jù)題意可知/^EAB=Z.ABF,乙48尸+27°=90°,等量代換求出NE4B,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)求出乙4ED.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為5、4、4、3、3,

所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為5,中位數(shù)為4,眾數(shù)為3和4,平均數(shù)為5+4+：+3+3=3.8,

故選：D.

由方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)為5、4、4、3、3,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即

可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的計算公式得出樣本的具體數(shù)據(jù)及中位數(shù)、眾數(shù)和平

均數(shù)的定義.

12.【答案】B

【解析】解：由作圖過程可知：先作同位角乙4BC=4EA。，可得40〃8C；再作4。=BC,所以

依據(jù)是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故選:B.

根據(jù)作圖過程進行分析即可解答.

本題主要考查了平行四邊形的判定、尺規(guī)作圖等知識點，理解尺規(guī)作圖所隱含的條件是解答本題

的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：連接AP,

如圖所示,

???AB2+AC2=100,BC2=100,

.-.AB2+AC2=BC2,則△ABC是直角三角形，且44=90。.

vPE1AB,PF1AC.

四邊形AEPF是矩形,

???AE=AP,

當(dāng)4P1BC時，AP取得最小值，即EF取得最小值,

ABxAC6x824

???EF=AP=----昕

DC

故選：C.

連接4尸，勾股定理的逆定理證明AABC是直角三角形，且44=90。，進而得出四邊形AEPB是矩

形，則4E=4P,然后根據(jù)等面積法即可求解.

本題考查了勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

甲、乙同學(xué)都騎行了18hn,故①正確，

甲比乙先到達(dá)B地，故②錯誤，

甲停留前的速度為：10+0.5=20km",甲停留后的速度為：(18-10)+(1.5-1)=16km",

故③錯誤，

乙的騎行速度為：18+(2-0.5)=故④正確，

故選：B.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】A

【解析】解：如圖，過點4分別作BC,CD的垂線，垂足分別為點E,凡貝必E=AF.

AB//CD,AD“BC,

.??四邊形ABC。是平行四邊形.

AE=AF,S四邊形ABCD=BC.AE=CD,AF，

??BC=CD,

???四邊形A8CZ)是菱形.

故選：A.

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解決問題.

本題考查菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱

形的判定與性質(zhì).

16.【答案】B

【解析】解：由題可知每個正方形紙片的面積正好是圍成三角形的對應(yīng)邊的邊長的平方，

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1,4,5時，因為1+4=5,所以圍成的三角形是直角三角形，

其面積是掾=1，

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2,3,5時，因為2+3=5,所以圍成的三角形是直角三角形，

其面積是二宇=￡6；

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3,4,5時，因為3+4*5,所以圍成的三角形不是直角三角形，

不符合題意；

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2,2,4時，因為2+2=4,所以圍成的三角形是直角三角形，

其面積是弩2=1，

因為?>1，

所以使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形時選取的三塊紙片的面積分別是2,3,5,

故選：B.

首先根據(jù)兩個較小的面積之和等于最大的面積判斷三角形是直角三角形，然后利用較小的兩條邊

為直角邊，根據(jù)三角形的面積公式分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小即

可解答本題.

本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答.

17.【答案】5

【解析】解：原式=V9+16=V25=5.

故答案為：5.

先計算出被開方數(shù)的值，再求出其算術(shù)平方根即可.

本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于“，即M=a,那么這個

正數(shù)x叫做”的算術(shù)平方根.

18.【答案】否5

【解析】解：：四邊形ABCD,四邊形CGFE是正方形，

乙BDC=Z.CEG=45°,

v乙CEG=4CDG+乙EGD=45°,&BDG=乙BDC+Z.CDG,且"DG<Z.CEG=45°

???乙BDG<90°,

??.△BDG不是直角三角形，

陰影部分的面積是：^xDExBC+^xDExCG

11

=x(Q—Z7)xQ+—x(Q—b)義b

1

=2(a-匕)(。+匕)

1

=2(。9匕9)

1

=2x10=5

故答案為：否；5.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBDC=乙CEG=45°,再根據(jù)NCEG=乙CDG+AEGD=45°,Z.BDG=

Z.BDC+/.CDG,即可得出NBDG<90。，進而得出△BDG不是直角三角形；陰影部分的面積是：

^xDExBC+^xDExCG,推出=^(a2-b2),進而得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用算式表示出陰影部分面積.

19.【答案】(—3,0)：2或一1

【解析】解：①?"3：y=kx3fc(fc0),

???y=k(x+3),

???當(dāng)X=—3時，y=0,

???l3-y=kx+3k(kH0)過定點A的坐標(biāo)為(-3,0).

故答案為(一3,0).

②將點P(3,2)代入解析式切y=fcx+3fc,

???2=3/c+3k,

解得：k=l.

故答案為今

③。??使得"、(2、卜三條直線圍不成三角形

:電3H?

當(dāng)時.，k=2；

當(dāng)b〃，2時，k=T；

綜上，々=2或一1.

故答案為2或—1.

①將解析式，3：y=kx+3k(k*0)變?yōu)閥=fc(x+3)即可解答;

②將點P(3,2)代入解析式，3：y=kx+3k,再解關(guān)于左的方程即可；

③分片〃k或U〃，2兩種情況，分別根據(jù)平行線的解析式的特點即可解答.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的解析式的特點等知識點,

掌握平行線解析式的一次項系數(shù)相同.

20.【答案】解：(1)AB=(占一1)(占+1)

=(C)2-1

=5-1

=4；

(2)(4+B)(4-B)=

(<5-1+門+1)(>T5-1-V5-1)

=2<3x(-2)

=一4六

【解析】(1)根據(jù)平方差公式求解即可；

(2)根據(jù)二次根式的加減先算括號內(nèi)的，再算乘法.

本題考查二次根式的混合運算，平方差公式，正確計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】10角平分線

【解析】解：⑴???四邊形4BCD為矩形，

Z.ABC=90°,

AB=6,BC=8>

.??在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V62+82=10.

?.?翻折AABE,使點B落在對角線AC上尸處，

:.乙BAE=Z.CAE，

.?.4E是△ABC的角平分線，

故答案為：10,角平分線；

(2)由折疊知：AF=AB,EF=BE,

CF=AC-AF=4,

設(shè)BE=EF=x,在Rt^EFC中，運用勾股定理得：x2+42=(8-%)2,

解得：x=3,

即：BE=3.

(1)根據(jù)勾股定理可求得4C,由翻折可得NB4E=NC4E,于是可得AE是AaBC的角平分線；

(2)由折疊知：AF=AB,EF=BE,從而可求得CF,再利用勾股定理即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì).

22.【答案】解：(1)甲的綜合成績?yōu)?0+:+82=83(分),

乙的綜合成績?yōu)?0+:+76=84(分)，

因為乙的綜合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.

(2)甲的綜合成績?yōu)?0xj+87xi+82x1=82.6(分),

乙的綜合成績?yōu)?0x1+96x1+76x1=80.8(分)，

因為甲的綜合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲.

【解析】(1)分別求出甲、乙的算術(shù)平均數(shù)，然后比較即可解答；

(2)分別求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可解答.

本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識點，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別是解答

本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b,由題息得％=12,y=9,x=48,y=39,

.[9=12k+b

“139=72/c+b

解得卜4,

U=-i

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=|x-1,

???這〃個玩具調(diào)整后的單價都大于2元，

5

X>2解得X>

6-,185

??.X的取值范圍是x>￡；

(2)將x=120代入y=1x-1得y=|x120-1=99,

120-99=21,

答：顧客購買這個玩具省了21元；

【解析】(1)設(shè)丁=kx+b,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得

到x的取值范圍是%>當(dāng)；

(2)將久=120代入y=|x-1即可得到結(jié)論；

O

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?：Z-BAC=Z.ABD=50°,

:?AM”BN,

???P為AB中點，

???AP=BP,

vZ.APM=乙BPN,

8PNQ4SA),

:?AM=BN,

???四邊形AMBN是平行四邊形；

(2)解：??,四邊形AM8N是矩形，

???AB=MN,

??,PB=PN,

.?.△P8N是等腰三角形，

???乙PBN=乙BNP=50°,

???在APBN中,JLBPN=180°-2Z,PBN=80°,

即a=80°.

【解析】(1)根據(jù)平行線的判定可知AM〃BN,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知4M=BN,最

后根據(jù)平行四邊形的判定即可解答；

(2