高中數學北師大版2019必修第二冊教案向量的數量積_第1頁
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文檔簡介

【教學目標【教學目標】的點)【核心素養(yǎng)】【教學過程】 (1)顯然，功W與力向量F及位移向量s有關，這三者之間有什么關系？ 【例1】(1)以下四種說法中正確的是________。(填序號) (3) (3)已知等腰△ABC的底邊BC長為4，則BA·BC＝________。5 5 (2)設a與b的夾角為θ，則有 (3)如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D．1所以BD＝2BC＝2，于是||cos∠ABC＝||1→1＝2|BC|＝2×4＝2，所以·＝||||cos∠ABC＝4×2＝8． (一)在書寫數量積時，a與b之間用實心圓點“·”連接，而不能用“×”連接，更不能省略 (二)求平面向量數量積的方法： (1)若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式a·b＝|a||b|cosθ。 (2)若已知一向量的模及另一向量在該向量上的投影，可利用數量積的幾何意義求a·b。：設向量a與b的夾角為θ， (1)a∥b時，有兩種情況： (2)當a⊥b時，θ＝90°，∴ab＝0。 (3)當a與b夾角為135°時， (2)非零向量a與b共線的條件是ab＝±|a||b|。33所以b在a方向上的投影的數量為－2。b11所以|cosθ|＝2，故cosθ＝±2。2π (1)此類求模問題一般轉化為求模平方，與數量積聯系。 (1)設a與b都是非零向量，若a⊥b，則a·b等于多少？反之成立嗎？ 由c⊥d，知cd＝0，即cd＝(3a＋5b)(ma－3b)＝3ma2＋(5m－9)ab－15b2＝27m＋3(5m－9)－60＝2929 (2)設a與b夾角為θ，利用公式cosθ＝|a||b (2)設a與b夾角為θ，利用公式cosθ＝|a||b|可求夾角θ，求解時注意向量夾角θ的取 (2)b在a方向上的投影為|b|·cosθ(θ是a與b的夾角)，也可以寫成|a|。 (3)投影是一個數量，不是向量，其值可為正，可為負，也可為零。2．(2019·全國卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()π2π5π【解析】設a與b的夾角為α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|·cosα＝|bα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝2，∵α

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