數(shù)學(xué)-22屆高三下學(xué)期模擬試卷解析-江蘇山東湖南湖北廣東福建河北專用

高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440；高考高中資料無水印無廣告word版不加密群186228141精品資料，天天更新新高考資料全科總?cè)?32599440；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495；絕密★考試結(jié)束前2022屆新高考高三下學(xué)期模擬試卷（江蘇山東湖南湖北廣東福建河北專用）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分），在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知利用交集的運算，可得答案.【詳解】，；故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)運算法則.【詳解】因為，所以．故選:A.3．已知圓臺形水泥花盆的盆口與盆底的直徑分別為、（邊緣忽略不計），母線長為，則該花盆的高為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取圓臺的軸截面，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)花盆的盆口與盆底的半徑分別為、，母線長與高分別為、，則，，，.故選：B.4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A．有最大值為B．有最小值為C．有最大值為D．有最小值為【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論列不等式求的范圍，由此可得其最大值.【詳解】∵，，∴，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，，∴，，又，∴，，故選：A.5．若橢圓＋＝1(m>n>0)和雙曲線－＝1(s，t>0)有相同的焦點F1和F2，而P是這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是（）A．m－s B．(m－s) C．m2－s2 D．－【答案】A【分析】利用橢圓與雙曲線的定義得出與的和與差，變形求得積．【詳解】解：不妨設(shè)點P是兩曲線在第一象限內(nèi)的交點，由題意得解得則|PF1|·|PF2|＝＝m－s．故選：A．6．已知，求的值（）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】由正弦的和角公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可【詳解】,故選：D7．若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，由切點坐標(biāo)求出切線方程，代入坐標(biāo)，關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，變形后轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)（構(gòu)造新函數(shù)）圖象有兩個交點，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)后可得．【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，由于，因此切線方程為，又切線過點，則，，設(shè)，函數(shù)定義域是，則直線與曲線有兩個不同的交點，，當(dāng)時，恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，時．，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，由題意知，即．故選：D．8．有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立【答案】B【分析】根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B【點睛】判斷事件是否獨立，先計算對應(yīng)概率，再判斷是否成立二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），在每小題所給出的四個選項中，每題有兩項或兩項以上的正確答案，選對得5分，漏選得3分，不選或錯選得0分．9．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）滿足以下條件：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)是24；丙地：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是10.2．則下列說法正確的是（）A．進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個 B．丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季C．乙地區(qū)肯定還未進(jìn)入夏季 D．不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入了夏季【答案】ABC【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)，方差判斷三地數(shù)據(jù)中最低的溫度是否低于22℃，即可得．【詳解】甲地：設(shè)甲地的其他兩個數(shù)據(jù)分別為，，且，將5個數(shù)據(jù)由小到大排列得22，22，24，，，其中，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；乙地：設(shè)乙地其他四個數(shù)據(jù)分別為，，，，且，將5個數(shù)據(jù)由小到大排列得，，27，，，則，而，故，其中必有一個小于22，故不滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；丙地：設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為，，，，32，且，由方差公式可知，則，易知，，，均大于22，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志綜上，ABC正確，故選：ABC．10．已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．記是的最大值，則D．記取得最大值，，則中有且只有4個元素【答案】BC【分析】根據(jù)向量的模的坐標(biāo)表示可判斷A；根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示分別求出，結(jié)合兩角差的余弦公式即可判斷B；根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的余弦公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷CD.【詳解】解：，對于A，，，因為的關(guān)系沒有確定，則與的關(guān)系也無法確定，則無法判斷的大小關(guān)系，故A錯誤；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當(dāng)時，取得最大值2，即，故C正確；對于D，，當(dāng)取得最大值時，，因為，所以，所以，即，故中有無數(shù)個元素，故D錯誤.故選：BC.11．設(shè)圓：與y軸的正半軸交于點A，過點A作圓О的切線為，對于切線上的點B和圓О上的點C，下列命題中正確的是（）A．若，則點B的坐標(biāo)為B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD【分析】對A：在直角三角形中即可求解；對B：當(dāng)與圓О相切時，最大；當(dāng)B、O、C三點共線時，最小，分兩種情況討論即可；對C、D：當(dāng)與圓О相切時，最大，即最大，此時，分析點B在點和之間變動即可求解.【詳解】解：對A：若，在直角三角形中，由可得，所以點B的坐標(biāo)為或，故選項A錯誤；對B：當(dāng)與圓О相切時，最大，此時在直角三角形中，因為，所以易得；當(dāng)B、O、C三點共線時，最小，此時.綜上，，故選項B正確；對C、D：當(dāng)與圓О相切時，最大，即最大，此時，當(dāng)時，，.當(dāng)點B在點和之間變動時，，，所以若，即，則.故選項C錯誤，選項D正確.故選項：BD.12．已知正方體的棱長為2，動點在正方形內(nèi)，則（）A．若，則三棱錐的的外接球表面積為B．若平面，則不可能垂直C．若平面，則點的位置唯一D．若點為中點，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半【答案】CD【分析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系并得出各點坐標(biāo)，設(shè)，其中，由，可知，設(shè)三棱錐的的外接球的球心為，根據(jù)球心到球上各點距離相等以及空間兩點間的距離公式，可求出球心的坐標(biāo)，再利用球的表面積公式進(jìn)行計算即可判斷A選項；利用空間向量求法向量的方法求出平面的法向量，有條件得出，利用向量的數(shù)量積運算得出，進(jìn)而求出，可知當(dāng)時，從而可判斷B選項；根據(jù)平面，得出，再利用向量的數(shù)量積運算即可求出和的值，即可判斷C選項；利用三棱錐體積公式和等體積法分別求出和，結(jié)合條件即可判斷D選項.【詳解】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系：則，由于動點在正方形內(nèi)，可設(shè)，其中，對于A選項，由于，則為的中點，此時，設(shè)三棱錐的的外接球的球心為，則，即，解得：，所以，則三棱錐的的外接球的半徑為，所以三棱錐的的外接球表面積為，故A不正確；對于B選項，設(shè)平面的法向量為，，，則，令，得，故，而，若平面，則，則，即，所以，此時，而，所以，當(dāng)時，，此時，則，故B不正確；對于C選項，若平面，則，由于，，則，解得：或（舍去），此時，即點的位置唯一，使得平面，故C正確；對于D選項，點為中點，由正方體可知平面，三棱錐的體積為：，由于在正方形內(nèi)，則到平面為，三棱錐體積為：，而，所以，所以三棱錐的體積是三棱錐體積的一半，故D正確.故選：CD.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．已知是拋物線：的焦點，是上一點，的延長線交軸正半軸于點.若為的中點，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【答案】．【分析】根據(jù)題意畫出圖像，點即為圓心，即為半徑，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標(biāo)和長度，再表示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由題意畫出圖像如圖所示，的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線：，設(shè)點，作，且交于點，交軸于點，因為為的中點，，所以在中，為的中位線，所以，即，所以點，即圓心坐標(biāo)，由拋物線的定義知，，即半徑，所以以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查對拋物線定義的理解和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的值為_________【答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，從而得到，由，可求得最大值.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，化簡可得：，解得：，即，=故答案為：.15．函數(shù)的最大值為___________.【答案】【分析】對函數(shù)去絕對值分情況討論，分別求導(dǎo)求最值，即可求得最大值.【詳解】由題知當(dāng)時，，在為減函數(shù)，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，綜上可知，.故答案為：.16．我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進(jìn)行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；四、解答題（本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設(shè)可得，可知的奇數(shù)項與偶數(shù)項各自成等差數(shù)列且公差均為2，分別求出為奇數(shù)、偶數(shù)時的通項公式，進(jìn)而寫出的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合已知條件及對數(shù)的運算性質(zhì)求值.（1）∵，∴，且，∴的奇數(shù)項與偶數(shù)項各自成等差數(shù)列且公差均為2，∵，則，∴（為奇數(shù)）；∴（為偶數(shù)），綜上，.（2）由（1）得：，∴，解得.18．某學(xué)校組織的“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，規(guī)定每位參賽選手共需回答3道問題.現(xiàn)有兩種方案供參賽選手任意選擇.方案一：只選類問題：方案二：第一次類問題，以后按如下規(guī)則選題，若本次回答正確，則下一次選類問題，回答錯誤則下一次選類問題.類問題中的每個問題回答正確得50分，否則得0分：類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分.已知小明能正確回答類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）求小明采用方案一答題，得分不低于100分的概率：（2）試問：小明選擇何種方案參加比賽更加合理？并說明理由.【答案】（1）；（2）小明選擇方案二參加比賽更加合理，理由見解析.【分析】（1）由題知得分不低于100分的情況為至少答對兩道試題，進(jìn)而根據(jù)二項分布的概率公式求解即可；（2）分別求解兩種方案得分的概率分布列，求得分的期望，期望高的更合理.【詳解】解：（1）小明采用方案一答題，得分不低于100分的情況為至少答對兩道試題，所以其概率為.（2）小明選擇方案二參加比賽更加合理.理由如下：若采用方案一，則其得分的可能為取值為，，，，.所以的概率分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為；若采用方案二，則其得分的可能為取值為，所以，，，，，.所以的概率分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為，因為，所以小明選擇方案二參加比賽更加合理.19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若內(nèi)一點滿足：，，且，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊化為角，展開并利用兩角和的正弦公式化簡可得答案；（2）首先確定相關(guān)角的大小關(guān)系,設(shè)，然后分別在和中應(yīng)用正弦定理，得到，化簡整理求得最后結(jié)果.（1）由正弦定理及，得，又，所以，故，即.又因為，所以，又，解得.（2）因為，，所以，設(shè)，則，即，在中，由正弦定理，得；在中，由正弦定理，得；則，所以，解得.20．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，Q為的中點．（1）求證：；（2）若平面底面，點E在棱上，，且二面角的大小為，求四棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接，可證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證明，又由等腰三線合一可證得，則平面，故得證.（2）幾何法：作出二面角的平面角，由得等腰直角，將兩直角邊和分別用和表示，求出的值，根據(jù)棱錐的體積公式，則可求出四棱錐的體積；向量法：根據(jù)題中的條件，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，將相關(guān)點的坐標(biāo)表示出來，求出平面和平面的法向量，根據(jù)二面角的向量計算方法，求出的值，最后根據(jù)棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.（1）證明：連接，因為，Q為的中點，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為，所以，即，因為，Q為的中點，所以所以平面，因為平面，所以．（2）解：因為，Q為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，過點E作交于點H，過點H作交于點G，連接，則為二面角的平面角，由已知得，∴在直角中，，由于，故．設(shè)，則，所以，故四棱錐的體積為．法2：因為，Q為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面．所以以Q為原點，以所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，如圖：，所以，又，設(shè)平面的法向量為，則所以所以平面的法向量為，由題意知平面的法向量為，因為二面角為，所以，解得，即，所以四棱錐的體積為．21．已知，，為平面上一動點，且滿足，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程．（2）若，過點m,0的動直線：x=ty+m交曲線于，（不同于，）兩點，直線與直線斜率分別記為kAP，kBQ.①求的范圍.②證明：為定值，并計算定值的范圍．【答案】（1）（2）①；②證明見解析，【分析】（1）根據(jù)雙曲線定義直接可得軌跡方程.（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理可得參數(shù)