3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

第三章圓3.6直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握切線的判定定理，并會運(yùn)用它進(jìn)行切線的證明；(重點(diǎn))2．能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線；(難點(diǎn))3．掌握畫三角形內(nèi)切圓的方法和三角形內(nèi)心的概念.(重點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？生活中?？吹角芯€的實(shí)例，如何判斷一條直線是否為切線呢？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識點(diǎn)一：圓的切線的判定合作探究如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與AB的夾角為∠α.當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，隨著∠α的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？（2）當(dāng)∠α等于多少度時，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知識要點(diǎn)切線的判定定理典例精析例1判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線()(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線()(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線()做一做已知⊙O上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫⊙O的切線.方法總結(jié)典例精析例2如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.例3如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．求證：AC是⊙O的切線．合作探究思考觀察例2和例3，說說這兩種證明方法有什么不同.知識點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心探究：小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能最大化利用三角形廢料呢？例4已知：△ABC.求作：⊙I，使它與△ABC的三邊都相切.知識要點(diǎn)這樣的圓可以作出幾個?為什么?知識要點(diǎn)典例精析例5△ABC中，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.判斷下列命題是否正確.(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.（）(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）(5)和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（）(6)三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點(diǎn).（）(7)三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.（）(8)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.（）2.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()A．40°B．55°C．65°D．70°鏈接中考1.(寧夏)如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F.連接BD并延長交AC于點(diǎn)M.求證：直線DE是⊙O的切線.參考答案小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點(diǎn)一：圓的切線的判定合作探究∠α從90°變小到0°，再由0°變大到90°，點(diǎn)O到l的距離d先由r變小到0，再由0變大到r.直線l與⊙O先相切，再相交，最后又相切.當(dāng)∠α=90°時，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r.此時，直線l與⊙O相切.典例精析例1答案：（1）×（2）×（3）×做一做已知⊙O上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫⊙O的切線.典例精析例2證明：連接OC(如圖).∵OA=OB，CA=CB，∴AB⊥OC.∴OC是⊙O的半徑.∴AB是⊙O的切線.例3證明：如圖，過D作DE⊥AC于E.∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB.∴AC是⊙O的切線.知識點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心例4作法：1.分別作∠B，∠C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I.2.過I作BC的垂線，垂足為D.3.以I為圓心，以ID的長為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.與三角形三邊都相切典例精析例5解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=110°.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，即∠OBC=eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB=eq\f(1,2)∠ACB.∴∠BOC=180°(∠OBC+∠OCB)=180°eq\f