山東省煙臺市、德州市2024屆高三下學(xué)期高考診斷性考試數(shù)學(xué)試題含答案_第1頁
山東省煙臺市、德州市2024屆高三下學(xué)期高考診斷性考試數(shù)學(xué)試題含答案_第2頁
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文檔簡介

山東省煙臺市、德州市2024屆高三下學(xué)期高考診斷性考試數(shù)學(xué)試題1.本試題滿分150分,考試時間為120分鐘.2.答卷前,務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.已知集合,集合,則圖中陰影部分表示的集合為()A.B.C.D.2.若,則()A.100B.110C.120D.1303.若點在拋物線上,為拋物線的焦點,則()A.1B.2C.3D.44.若,則()A.B.C.D.5.將8個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子中,要求每個盒子中至少放2個小球,則不同放法的種數(shù)為()A.3B.6C.10D.156.設(shè)為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列說法正確的是()A.若,則B.若與所成的角相等,則C.若,則D.若,則7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則()A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點,向量,且.若為橢圓上一點,則的最小值為()A.B.C.D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知為復(fù)數(shù),下列結(jié)論正確的有()A.B.C.若,則D.若,則或10.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記向上的點數(shù)分別為,設(shè)事件“為整數(shù)”,“為偶數(shù)”,“為奇數(shù)”,則()A.B.C.事件與事件相互獨立D.11.給定數(shù)列,定義差分運算:.若數(shù)列滿足,數(shù)列的首項為1,且,則()A.存在,使得恒成立B.存在,使得恒成立C.對任意,總存在,使得D.對任意,總存在,使得三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若圓關(guān)于直線對稱的圓恰好過點,則實數(shù)的值為__________.13.在三棱錐中,,且分別是的中點,,則三棱錐外接球的表面積為__________,該三棱錐外接球與內(nèi)切球的半徑之比為__________.(本小題第一空2分,第二空3分.)14.若函數(shù)在上佮有5個零點,且在上單調(diào)遞增,則正實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.(13分)已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值:(2)若恒成立,求的取值范圍.16.(15分)如圖,在三棱柱中,,為的中點,平面.求證:;(2)若,求二面角的余弦值.17.(15分)聯(lián)合國新聞部將我國農(nóng)歷二十四節(jié)氣中的“谷雨”定為聯(lián)合國中文日,以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡的貢獻(xiàn).某大學(xué)擬在2024年的聯(lián)合國中文日舉行中文知識競賽決賽決賽分為必答?搶答兩個環(huán)節(jié)依次進(jìn)行.必答環(huán)節(jié),共2道題,答對分別記30分?40分,否則記0分:搶答環(huán)節(jié),包括多道題,設(shè)定比賽中每道題必須進(jìn)行搶答,搶到并答對者得15分,搶到后未答對,對方得15分:兩個環(huán)節(jié)總分先達(dá)到或超過100分者獲勝,比賽結(jié)束.已知甲?乙兩人參加決賽,且在必答環(huán)節(jié),甲答對兩道題的概率分別,乙答對兩道題的概率分別為,在搶答環(huán)節(jié),任意一題甲?乙兩人搶到的概率都為,甲答對任意一題的概率為,乙答對任意一題的概率為,假定甲?乙兩人在各環(huán)節(jié)?各道題中答題相互獨立(1)在必答環(huán)節(jié)中,求甲?乙兩人得分之和大于100分的概率:(2)在搶答環(huán)節(jié)中,求任意一題甲獲得15分的概率:(3)若在必答環(huán)節(jié)甲得分為70分,乙得分為40分,設(shè)搶答環(huán)節(jié)經(jīng)過X道題搶答后比賽結(jié)束,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(17分)已知雙曲線經(jīng)過點,離心率為,直線過點且與雙曲線交于兩點(異于點).(1)求證:直線與直線的斜率之積為定值.并求出該定值:(2)過點分別作直線的垂線.垂足分別為,記的面積分別為,求的最大值.19.(17分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓沿著軸正向無滑動地滾動,點為圓上一個定點,其初始位置為原點為繞點轉(zhuǎn)過的角度(單位:弧度,).(1)用表示點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo):(2)設(shè)點的軌跡在點處的切線存在,且傾斜角為,求證:為定值:(3)若平面內(nèi)一條光滑曲線上每個點的坐標(biāo)均可表示為,則該光滑曲線長度為,其中函數(shù)滿足.當(dāng)點自點滾動到點時,其軌跡為一條光滑曲線,求的長度.

2024年高考診斷性測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題ACBC BDAA二、選擇題9.ABD 10.BCD 11.BC三、填空題12.4 13., 14.四、解答題15.解:(1), 2分直線的斜率,由題意知, 4分即,所以. 5分(2)的定義域為. 6分因為,所以設(shè),,則 8分 9分當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減, 11分所以.所以. 13分16.解:(1)因為,,所以, 1分因為,,所以.在△DBO中,,,,由余弦定理,所以. 3分在△ADO中,,,,由勾股定理,. 4分因為平面ABC,平面ABC,所以. 5分因為,所以平面. 6分因為平面,所以; 7分(2)由(1)可知,OA,OD,兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA,OD,方向分別為x,y,z軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 8分因為,,所以. 9分則,, 10分可得,設(shè)為平面的一個法向量,則,取,則,,故, 12分由題意可知,為平面的一個法向量, 13分因為,所以二面角的余弦值為 15分17.解:(1)兩人得分之和大于100分可分為甲得40分、乙得70分,甲得70分、乙得40分,甲得70分、乙得70分三種情況,所以得分大于100分的概率 4分(2)搶答環(huán)節(jié)任意一題甲得15分的概率 7分(3)X的可能取值為2,3,4,5.一一因為甲任意一題得15分的概率為,所以任意一題乙得15分的概率為, 8分, 12分所以X的分布列為X2345P 13分所以. 15分18.解:(1)由題意知,,,又因為, 2分解得.所以,雙曲線C的方程為 3分設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立消x可得, 4分不妨設(shè),,則,且, 5分所以 7分. 9分(2)設(shè)直線AP的方程為,則直線DM:,聯(lián)立,解得, 11分用替換上式中的k可得 13分故 1

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