2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n組有n個整數(shù)，記

為第n組的n個整數(shù)之和，則等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641參考答案：C2.已知a，b∈R，則使得a＞b成立的一個必要不充分條件為（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b+1 C．a(chǎn)＞b﹣1 D．2a＞2b參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞b時，|a|＞|b|不成立，A不是必要條件，a＞b+1不一定成立，B不是必要條件，a＞b﹣1成立，C是必要條件，2a＞2b成立，D是必要條件，反之，在C中，當(dāng)a＞b﹣1成立時，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分條件，滿足條件．若2a＞2b成立，則a＞b成立，即D是充分條件，則D是充要條件，故選：C3.在中，，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A．150種 B．180種

C．240種

D．360種參考答案：A略5.．．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55參考答案：C略6.若5個人排成一列縱隊，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（

）A.12種 B.14種 C.5種 D.4種參考答案：A【分析】這是一個不相鄰的問題，采用插空法，先排其余的2人，出現(xiàn)3個空，將甲、乙、丙三人插空，即可得到答案?！驹斀狻糠謨刹酵瓿桑旱谝徊?，5個人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個可插空檔給甲、乙、丙3人排隊有種插法.由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案選A【點睛】本題主要考查排列中不相鄰的問題，相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法，屬于基礎(chǔ)題。7.已知橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點重合，則此橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1

D．+y2=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，得到橢圓的焦點坐標(biāo)，利用離心率求出a，然后求出b，即可得到橢圓方程．【解答】解：橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點（﹣2，0）重合，可得c=2，則a=4，b=2，則此橢圓方程為：+=1．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計算能力．8.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．無法確定參考答案：B【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】先計算向量與向量的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積為0得到兩向量垂直，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系．【解答】解：=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α與平面β垂直故選B9.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點P為球面上任意一點，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。

10.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：11

12.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。13.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。14.設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個數(shù)是

。參考答案：略15.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：116.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7，S7=

．參考答案：49【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．17.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜40kg箱產(chǎn)量≥40kg合計舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計

（2）已知舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產(chǎn)品的市場價格為x元/kg(x≥15)，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個較好的建議，并說明理由．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（2）當(dāng)市場價格大于30元時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時，兩種方法均可；小于30元時，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出列聯(lián)表對應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表；根據(jù)公式計算得，從而得到結(jié)論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場價格時，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：可填寫列聯(lián)表如下：

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量合計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計

則：有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)（2）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：設(shè)新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱獲利為設(shè)舊養(yǎng)殖法個網(wǎng)箱獲利為令，解得：即當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)市場價格大于30元時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時，兩種方法均可；小于30元時，采用舊養(yǎng)殖法.【點睛】本題考查獨立性檢驗判斷二者相關(guān)性、利用頻率分布直方圖解決實際問題，涉及到利用頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)、估計總體的平均數(shù)的問題，考查統(tǒng)計部分知識的綜合應(yīng)用，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項，，…．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，

……2分

，又，，

…………5分

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．……8分設(shè)…，①

則…，②

…….

10分由①②得

…，…12分．又…．

…………13分?jǐn)?shù)列的前項和．………14分略20.有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點A(3,6)，且經(jīng)過點B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因為此圓過點(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.21.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于﹣． （1）求頂點C的軌跡方程； （Ⅱ）若斜率為1的直線l與頂點C的軌跡交于M，N兩點，且|MN|=，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點C的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|MN|=，即可求直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則 直線AC的斜率， 直線BC的斜率，（2分） 由已知有，化簡得頂點C的軌跡方程，．（5分） （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由題意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直線l的方程為y=x±1．（12分） 【點評】本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，考查直