2022年山東省濟南市長清中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濟南市長清中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有n個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這n個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個n人團隊解決項目M的概率為P2，若，則n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選：．【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．2.設，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復數(shù)

(為虛數(shù)單位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知等差數(shù)列中，，則（

）A30

B15

C

D參考答案：B5.下列說法正確的是

（

）A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、三條直線兩兩相交，則這三條直線共面

參考答案：C6.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A7.已知復數(shù)z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i為虛數(shù)單位a∈R）則“a=2”是“復數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】復數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判斷出結論．【解答】解：復數(shù)z為純虛數(shù)?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“復數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．故選：A．8.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B9.在正項等比數(shù)列中，Sn是其前n項和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B10.k為何值時，直線y=kx+2和橢圓有兩個交點（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線平行，則

。參考答案：略12.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱，則f(x)=______________.參考答案：13.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．15.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略16.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．17.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知復數(shù)，若，⑴求；

⑵求實數(shù)的值參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．20.（本小題滿分12）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設存在符合題意的直線，其方程為，由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。21.（本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標準：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標

某地4月1日至15日每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（Ⅱ）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）記“他這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，

………5分（Ⅱ）的可能取值為0,1,2,3

………6分

………10分

其分布列為：0123P

……