湖南省益陽市沅江萬子湖鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市沅江萬子湖鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，,則=(

)A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C略2.已知，下列不等式中成立的是（

）A、

B、C、 D、參考答案：C3.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：C略4.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長是,則A.

B.

C. D.參考答案：C5.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D6.二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2參考答案：B略8.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：B【分析】取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)即為球心，通過三棱錐的性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)列方程，求出球的半徑，從而可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，因?yàn)槿忮F底面是一個邊長為的等邊三角形，為三角形的中心，點(diǎn)即球心，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，則，，，設(shè)球的半徑為,則有，作于，則為矩形，，即,解得，故表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì),主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考査如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，是難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出（或設(shè)出）球心和半徑.

9.用冒泡排序法從小到大排列數(shù)據(jù)

需要經(jīng)過（

）趟排序才能完成。

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：經(jīng)過第一趟得；經(jīng)過第二趟得；經(jīng)過第三趟得；經(jīng)過第四趟得；經(jīng)過第五趟得；10.若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______參考答案：2【分析】用對數(shù)表示出，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.含有三個實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．13.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計算過程有一定的技巧．14.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），則a+b的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案為1．15.若，則的最小值是

參考答案：316.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：17.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如右圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.（Ⅰ）求等待開墾土地的面積；（Ⅱ）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.參考答案：（Ⅰ）由，

故等待開墾土地的面積為………3分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，∴

……5分∴土地總價值＝

………………7分由得

……9分并且當(dāng)時，故當(dāng)時，y取得最大值.

……12分答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價值最大.……………13分19.（本小題滿分12分）（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，將表示為a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二項(xiàng)式(－)n展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，求n.參考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依題意C=4(﹣1)2C，解得n=6.20.（10分）如圖，在三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)。求證：//平面

參考答案：略21.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗(yàn)如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？附：，參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)