2022年天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)為x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8參考答案：D略2.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距（）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C略3.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘就開始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個(gè)顧客等待不超過45.函數(shù)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.6.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為

()．A.

B.

C．

D．參考答案：B7.設(shè)命題；命題.若是非的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B9.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1,3，-5）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.（-1,3，-5） B.（1,3，5） C..（1,-3，5） D.（-1,-3，5）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略12.橢圓E：+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，是中檔題．13.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 14.將53（8）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：4315.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略16.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．17.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過點(diǎn)（2，2）即可求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為∵過點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）b在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．參考答案：an＝(n∈N＋)，證明見解析{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，…，(3分)所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N＋)．此猜想正確．(5分)證明如下：因?yàn)閍1＝1，an＋1＝，所以＝＝＋，（7分）即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，（9分）公差為的等差數(shù)列，所以＝1＋(n－1)＝＋，即通項(xiàng)公式an＝(n∈N＋)

（12分）19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；

（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且，有．參考答案：解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為（Ⅱ）∵，∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，在恒成立，即在為增函數(shù)（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)．略20.在△ABC中，,D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)（如圖1）.將△ABD沿著AD折起到△AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點(diǎn)為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案：

21.（2016秋?邢臺(tái)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，﹣1），B（1，3），點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上．（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D，若以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，求C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求直線AC的方程；（2）求出D的坐標(biāo)，利用以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上，∴可設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴，解得x=6，則點(diǎn)C（6，7），∴直線AC方程為，即8x﹣5y﹣13=0．（2）∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴D（﹣1，3），∵以DC為直徑的圓M過點(diǎn)A，∴kAD?kAC=﹣1，即，解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圓M的圓心坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程，考查斜率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）由x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，求導(dǎo)，則f′（1）=0，求得m與n的關(guān)系表達(dá)式；（II）根據(jù)（I），代入f（x）中，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0，求得單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（I）f′（x）=3mx2﹣6（m+