2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市國營紅山機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市國營紅山機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，則的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限內(nèi) B．實(shí)軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，2）在第一象限．故選：A．3.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略5.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略7.（5分）直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】：直線的傾斜角．【專題】：計(jì)算題．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的方程xcosα+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍．解：設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選B【點(diǎn)評(píng)】：若tanθ1=k1，tanθ2=k2，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角θ的關(guān)系為：①若0＜k1＜k＜k2，0°＜θ1＜θ＜θ2＜90°；②若k1＜k＜k2＜0，90°＜θ1＜θ＜θ2＜180°；③若k1＜k＜k2，（k1?k2＜0），θ2＜θ＜90°或θ1＜θ＜180°；8.下列函數(shù)中，滿足定義域?yàn)榍覟樵龊瘮?shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.2013年3月15日，長春市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略10.過點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.用反證法證明命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個(gè)不為0略13.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

14.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④略15.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：516.在中，，則=__________．參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)

（I）若；

（II）如果的取值范圍。參考答案：（I）當(dāng)由得

，

（i）時(shí)，不等式化為不等式組的解集為

（ii）當(dāng)時(shí)，不等式化為，不可能成立。不等式組的解集為19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過F的橢圓上。

（2）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得的等差中項(xiàng)？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），拋物線的焦點(diǎn)為F（a，0），準(zhǔn)線為，

所以

所以

以A為圓心，|FA|為半徑的圓在x軸的上方的方程為

，（）

由

得

設(shè)M（），N（）（其中：()均為正數(shù)），則有

又

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等

所以

因?yàn)辄c(diǎn)F、M、N均在⊙A上，

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)且過F的橢圓上

（2）假設(shè)存在滿足條件的a，則有

，即

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），則有

由，得

化簡，得

所以，與矛盾

故不存在滿足條件的，即不存在值，使得點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，且|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)。20.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率都為都為，且毎次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計(jì)算均值為850，通過比較可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)一次，設(shè)顧客沒有中獎(jiǎng)為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因?yàn)?，所以選擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義，考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對(duì)值接近1時(shí)，說明直線的擬合程度越好，當(dāng)r值靠近0時(shí)說明擬合程度越差.21.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分22.（本小題滿分14分）求分別滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行